福建省永春县第一中学20172018学年高二下学期期末考试文

小明文库学年高二下学期期末考试（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题p：32,1xxxR，则p为()A．32,1xxxRB．32,1xxxR≤C．32,1xxxRD．32,1xxxR≤2．已知集合{|13}Axx，2{|280}Bxxx，则BA()A．B．(1,2)C．(2,3)D．(2,4)3．若复数z满足3+4i1iz(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z()A．17i55B．17i55C．17i2525D．17i25254．为了得到函数121xy的图象，只需把函数2xy的图象上的所有的点()A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度5．若函数(1)()yxxa为偶函数，则a等于()A．－2B．－1C．1D．26．已知函数()fx在区间[,]ab上的图象是连续的曲线，若()fx在区间(,)ab上是增函数，则()A．()fx在(,)ab上一定有零点B．()fx在(,)ab上一定没有零点C．()fx在(,)ab上至少有一个零点D．()fx在(,)ab上至多有一个零点7．已知定义在R上的奇函数()fx，当0x时，恒有(2)()fxfx，且当0,1x时，()e1xfx，则(2017)(2018)ff()A．0B．eC．e1D．1e8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的小明文库图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()10．函数||e()3xfxx的部分图象大致为()11．函数22logfxxx的零点个数为()A．1B．2C．3D．412．设对函数f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l1，若总存在函数g(x)＝ax＋2cosx图像上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为()A．[－1，2]B．(－1，2)C．[－2，1]D．(－2，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()fxkx的图像经过12,22，则k的值．小明文库．计算：26666(1log3)log2log18log4＝．15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．16．若不等式(x-a)2+(x-lna)2m对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题（共60分）17．（12分）在△ABC中，27AB，6C，点D在AC边上，且π3ADB．（1）若4BD，求tanABC；（2）若3ADBC，求△ABC的周长．18．（12分）已知函数3239fxxxxa．（1）求函数fx的单调区间；（2）若fx在区间2,2上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C：24yx错误!未找到引用源。的焦点为F错误!未找到引用源。，过F错误!未找到引用源。且斜率为的直线l错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。C交于A错误!未找到引用源。，B错误!未找到引用源。两点，8AB错误!未找到引用源。．（1）求错误!未找到引用源。l的方程；（2）求过点A错误!未找到引用源。，B错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。且与错误!未找到引用源。C的准线相切的圆的方程．小明文库．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A，试估计A的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x(单位：年)表示二手车的使用时间，y(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用eabxy作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表（表中lniiYy，101110iiYY）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据1122,,,,,nnuvuvuv，其回归直线vu的斜率和xyY101iiixy101iiixY1021iix5.58.71.9301.479.75385小明文库ˆˆˆ,niiiniiuvnuvvuunu；②参考数据：2.951.750.550.651.85e19.1,e5.75,e1.73,e0.52,e0.16．21．（12分）已知函数21()xaxxfxe．错误!未找到引用源。（1）求曲线()yfx错误!未找到引用源。在点(0,－1)错误!未找到引用源。处的切线方程；（2）证明：当1a错误!未找到引用源。时，()0fxe错误!未找到引用源。．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为13,1xtyt(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos．（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设l与C交于,PQ两点，求POQ．小明文库．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数2()23fxxaxa，2()4gxxax，aR．（1）当1a时，解关于x的不等式()fx4；（2）若对任意1xR，都存在2xR，使得不等式12()()fxgx成立，求实数a的取值范围．小明文库参考答案评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BCDACDDDBCCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．3214．115．－716．(-∞,错误!未找到引用源。)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解法一：如图，已知π3ADB，π6C，所以π6DBC，则BDCD.………………1分在△BCD中，根据余弦定理，2222cos120BCBDCDBDCD，所以3BCCD..........................................................................................................................2分（1）在△ADB中，27AB，4BD，π3ADB，由余弦定理2222cosABADBDADBDADB，所以228164ADAD，解得6AD，所以10AC，在△ABC中，由正弦定理sinsinACABABCACB，小明文库，57sin14ABC，..........................................................................4分由10AC，43BC，27AB，在△ADB中，由ADAB，得60ABDADB，故πππ362ABCABDDBC，............................5分所以221cos1sin14ABCABC，所以sin53tancos3ABCABCABC...................................................................................7分（2）设CDx，则3BCx，从而33ADBCx，故4ACADDCx．..........................................................................................................9分在△ABC中，由余弦定理得2222cos30ABBCACBCAC，因为27AB，所以22328342342xxxx，解得2x．...............11分所以6AD．故△ABC周长为82327．..................................................................12分解法二：如图，已知π3ADB，π6C，所以π6DBC，则BDCD.……1分在△BCD中，根据余弦定理，2222cos120BCBDCDBDCD，所以3BCCD.......................................................................................................................