福建省永春县第一中学20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库学年高二下学期期末考试（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合21Axx，(2)(1)0Bxxx，则AB等于（）A．(2,2)B．(0,2)C．(1,2)D．(,2)(0,)2．若～1(10,)2B，则2P等于（）A．111024B．501512C．507512D．101310243．已知随机变量X服从正态分布2(2,)N且(4)0.88Px，则(04)Px（）A．0.88B．0.76C．0.24D．0.124．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系，诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：7位的回文数总共有（）个A．90B．900C．9000D．900005．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，小明文库已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为（）A．23B．79C．512D．596．若(1－2x)2014＝a0＋a1x＋…＋a2014x2014(x∈R)，则a12＋a222＋a323＋…＋a201422014的值为()A．－2B．－1C．0D．17．()fx是R上奇函数，对任意实数x都有3()()2fxfx，当13(,)22x时，2()log(21)fxx，则(2018)(2019)ff（）A．1B．0C．1D．28．下列命题中，正确的是（）A．已知x服从正态分布20N，，且6.022-xP，则2.02xPB．23cossin,000xxRxC．已知a，b为实数，则0ba的充要条件是1baD．命题：“01,2xxRx”的否定是“01,0200xxRx”9．下列命题正确的个数是（）（1）函数22cossinyaxax的最小正周期为的充分不必要条件是“1a”．（2）设1{1,1,,3}2a，则使函数ayx的定义域为R且为奇函数的所有a的值为1,1,3．（3）已知函数()2lnfxxax在定义域上为增函数，则0a．A．0B．1C．2D．310．对于不等式n2＋n＜n＋1(*Nn)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n＝1时，12＋1＜1＋1，不等式成立．（2）假设当n＝k(,1*Nkk且)时，不等式成立，即k2＋k＜k＋1，则当n＝k＋1时，2222(1)(1)32(32)(2)(2)kkkkkkkk＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（）A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确小明文库．已知函数1ln1xfxx，若,xy满足1()02fxfy，则3yx的取值范围是（）A．(1,1)B．1,1C．1[1,]2D．1(1,)212．已知定义在R上的函数yfx满足：函数1yfx的图象关于直线1x对称，且当,0x时'0fxxfx（'fx是函数fx的导函数）成立.若1122asinfsin,ln2ln2bf，2211loglog44cf，则,,abc的大小关系是()A．cabB．bacC．abcD．acb第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．复数21(1)zaai为纯虚数（i为虚数单位），其中aR，则2aiai的实部为_____．14．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为________．15．设0)sin(cosdxxxa，则二项式6)1(xxa的展开式中含2x项的系数为______．16．若,,xab均为任意实数，且22(2)(3)1ab，则22()(ln)xaxb的最小值为______．三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）在ABC△中，角ABC，，的对边分别为,,,abctan26C．（1）求cosC；（2）若20ab，且9ab，求ABC△的周长．小明文库．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB＝AB＝AD＝3，BC＝1．（1）求二面角B—PD—A的大小；（2）在线段PD上是否存在一点M，使得CM⊥PA?若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校400名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求400名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布2(,)N，其中为样本平均数，标准差的近似值为2.5，求该校被抽取的400名教职工中日行步数（千步）(2,4.5)的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布2(,)N，则()0.6826P，(22)0.9544P.小明文库．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1xyCab过点2,0,0,1AB两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．21．（本小题满分12分）已知函数2xfxeaxbx．（1）当0a，0b时，讨论函数fx在区间0,上零点的个数；（2）当ba时，如果函数fx恰有两个不同的极值点1x，2x，证明：12ln22xxa．（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C的极坐标方程为22sin314，直线l的参数方程为33tytx（t为参数），32(P,1)，直线l与曲线C相交与A，B两点．（1）求曲线C和直线l的平面直角坐标方程；（2）求PBPA的值．小明文库．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设()11fxxx．（1）求()2fxx的解集；（2）若不等式121()aafxa，对任意实数0a恒成立，求实数x的取值范围．小明文库参考答案一、选择题：1—4：CDBC5—8：DBBA9—12：CDAA二、填空题：13．1514．18115．19216．1962三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．解：（1）62tanC,62cossinCC，………………………………1分又22sincos1CC，解得51cosC．…………………………3分tan0C，C是锐角．51cosC………………………………5分（2）20ab．又9ab22281aabb．2241ab．33cos2222Cabbac33c．……………………………10分ABC△的周长为：933abc……………………………………12分18．解：（1）因为梯形ABCD中，AD∥BC，ADAB,所以BCAB.因为PB平面ABCD，所以PBABPBBC，,如图，以B为原点，,,BCBABP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系,…………….1分所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)CDAP.设平面BPD的一个法向量为(,,)nxyz，平面APD的一个法向量为(,,)mabc,因为(3,3,3),(0,0,3),PDBP所以00PDnBPn，即333030xyzz，取1x得到(1,1,0)n,同理可得(0,1,1)m,………………4分所以1cos,2||||nmnmnm,N因为二面角BPDA为锐角，小明文库为π3.………………….6分（2）假设存在点M，设(3,3,3)PMPD，所以(13,3,33)CMCPPM,……10分所以93(33)0PACM，解得12,所以存在点M，且13322PMPD.……….12分19．（本小题满分12分）解：（1）0.0410.0830.1650.447x0.1690.1110.02136.967.……3分（2）∵(7,2,5)N，∴(4.59.5)0.6826P，(212)0.9544P，∴(24.5)P1((212)2P(4.59.5))0.1359P.走路步数(2,4.5)的总人数为4000.135954人.……………………