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1专题能力训练4算法与推理专题能力训练第14页一、能力突破训练1.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌上,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为()A.甲、丙、丁、戊、乙B.甲、丁、丙、乙、戊C.甲、乙、丙、丁、戊D.甲、丙、戊、乙、丁答案:D解析:这道题实际上是一个逻辑游戏,首先要明确解题要点:甲、乙、丙、丁、戊5个人首尾相接,而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流,而且4个备选答案都是从甲开始的,因此,我们从甲开始推理.思路一:正常的思路,根据题干来作答.甲会说汉语和英语,则甲的相邻座位一定是会说汉语或者英语的,以此类推,得出答案.思路二:根据题干和答案综合考虑,运用排除法来解决.观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,选项B,C错误,乙不能和甲交流,选项A错误,故选项D正确.2.如图,执行该程序框图,若输出的S=485,则判断框内的条件可以是()A.k5?B.k7?C.k≤5?D.k≤6?答案:C解析:第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;第二次运行,S=3×5+2=17,k=3;第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.23.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)答案:D解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.执行下面的程序框图,若输出的y的值为1,则输入的x的值为()A.0B.eC.0或eD.0或1答案:C解析:程序框图对应的函数为y={-若x≤0,由y=1,得ex=1,得x=0;若x0,由y=2-lnx=1,得lnx=1,即x=e.综上,x=0或x=e.5.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x答案:C解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;3x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,C正确.6.(2019北京,理2)如图,执行该程序框图,输出的s值为()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:运行第一次,k=1,s=-=2,运行第二次,k=2,s=-=2,运行第三次,k=3,s=-=2,结束循环,输出s=2,故选B.7.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”(蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物)现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计的程序框图如图所示,输入A=3,a=1,则在①处应填的内容和输出i的值分别为()(尺是我国古代计量单位,1米=3尺)A.S2T?,4B.S2T?,4C.T2S?,3D.T2S?,3答案:A4解析:根据题意,S表示莞高,T表示蒲高,现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍,则①处应填“S2T?”.根据程序框图得,第一次循环:T=3,S=1,i=2,a=2,A=;第二次循环:T=,S=3,i=3,a=4,A=;第三次循环:T=,S=7,i=4,a=8,A=;第四次循环:T=,S=15,此时满足S2T,故输出i=4.故选A.8.如图,执行两次该程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0答案:D解析:若输入x=7,则b=2(b2x,且x不能被b整除)→b=3(b2x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.9.观察等式:f()+f()=1;f()+f()+f();f()+f()+f()+f()=2;f()+f()+f()+f()+f();……由以上几个等式的规律可猜想f()+f()+f()+…+f()+f()=.答案:10095解析:从所给四个等式看:等式右边依次为1,,2,,将其变为,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以f()+f()+f()+…+f()=1009.10.某程序框图如图所示,当输入n=50时,该程序运行后输出的结果是.答案:6解析:输入n=50,由于S=0,i=1,则:第一次运行,S=2×0+1=1,i=1+1=2;第二次运行,S=2×1+2=4,i=2+1=3;第三次运行,S=2×4+3=11,i=3+1=4;第四次运行,S=2×11+4=26,i=4+1=5;第五次运行,S=2×26+5=57,i=5+1=6,5750,终止循环,故输出i=6.11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.答案:1和3解析:由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.12.已知命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆=1(ab0),△ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则现将该命题类比到双曲线中,△ABC的顶点B在双曲线上,顶点A,C分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的6方程为=1(a0,b0),双曲线的离心率为e,则有.答案:-解析:将该命题类比到双曲线中,因为△ABC的顶点B在双曲线=1(a0,b0)上,顶点A,C分别是双曲线的左、右焦点,所以||BA|-|BC||=2a,所以-由正弦定理可得,即-二、思维提升训练13.如图,阅读该程序框图,运行相应的程序.若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是()A.n=6?B.n6?C.n≤6?D.n≤8?答案:C解析:第一次循环S=0+,n=4;第二次循环S=,n=6;第三次循环S=,n=8.因为输出的S为,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.14.如图,执行该程序框图,若输出的S的值为,则输入的n的值为()7A.4B.5C.6D.7答案:A解析:程序框图的功能是计算并输出S=+…+的值.由题意,得S=+…+=(-)(-)+…+(-),解得n=4,可得当k=5时,不满足条件,退出循环,输出S的值为,所以5n,且4≤n,故输入的n的值为4.15.如图,执行该程序框图,若f(x)在区间[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a的取值范围是()A.(0,1]B.[1,√]C.[1,2]D.[√,2]答案:B解析:由程序框图可知,f(x)={---当a0时,f(x)=log2(1-x)+1在区间[-1,a]上为减函数,f(-1)=2,f(a)=0⇒1-a=,a=,不符合题意;当a≥0时,f'(x)=3x2-30⇒x1或x-1,∴函数在区间[0,1]上单调递减,又f(1)=0,∴a≥1;又函数在区间[1,a]上单调递增,∴f(a)=a3-3a+2≤2,∴a√8故实数a的取值范围是[1,√].16.甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2名优秀,2名良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩答案:D解析:因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一名优秀一名良好,所以甲、丁的成绩也是一名优秀一名良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……,依此类推,则第99个等式为()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24……A.27+213=8320B.27+214=16512C.28+214=16640D.28+213=8448答案:B解析:依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16512,故选B.18.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图如图所示,则输出的n的值为.(参考数据:sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)9答案:24解析:模拟执行程序,可得n=6,S=3sin60°=√,不满足条件S≥3.10;n=12,S=6sin30°=3,不满足条件S≥3.10;n=24,S=12sin15°≈12×0.2588=3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.19.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项,k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),2×3=(2×3×4-1×2×3),……n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果是.(结果写成关于n的一次因式的积的形式)答案:n(n+1)(n+2)(n+3)解析:先改写第k项:k(k+1)(k+2)=[k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],由此得1×2×3=(1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=(2×3×4×5-1×2×3×4),…,n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)·(n+2)],相加得1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3).