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1专题能力训练4万有引力与航天(时间:45分钟满分:98分)专题能力训练第7页一、选择题(本题共14小题,每小题7分,共98分。在每小题给出的四个选项中,1~8题只有一个选项符合题目要求,9~14题有多个选项符合题目要求。全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1答案:C解析:两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据开普勒第三定律:=k,已知,可得,化简可得TP∶TQ=8∶1,选项C正确。2.(2019·北京卷)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道,则所需能量较少答案:D解析:地球同步卫星一定在地球赤道的正上方,不可能位于北京正上方,选项A错误;第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度,同步卫星的速度一定小于第一宇宙速度,选项B错误;发射速度大于第二宇宙速度的卫星将脱离地球引力的束缚,不可能成为同步卫星,选项C错误;卫星轨道半径越小,具有的机械能越小,发射时需要的能量就越小,选项D正确。3.假设嫦娥三号卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动,其运动周期为T。已知月球的半径为R,月球车的质量为m,则月球车在月球表面上所受到的重力为()A.B.C.D.答案:D解析:本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式等知识点,意在考查学生的逻辑推理能力。嫦娥三号卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动,有=m'r;月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力,则F=,联立可得F=,选项D正确。24.太阳系中存在一颗绕太阳做匀速圆周运动、平均密度为ρ的球形天体,一物体放在该天体表面的赤道上,由于天体的自转使物体对天体表面的压力刚好为0,则天体的自转周期为(引力常量为G)()A.√B.√C.√D.√答案:D解析:由于物体对天体表面的压力恰好为0,所以物体受到天体的万有引力全部提供物体随天体自转做圆周运动的向心力,G=mR,又因为ρ=,由以上两式解得T=√,选项D正确。5.我国第五颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星。如图所示,假若第五颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行,后在远地点P处由椭圆轨道Ⅰ变轨进入地球同步圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是()A.卫星在轨道Ⅱ运行时的速度大于7.9km/sB.卫星在轨道Ⅱ运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大C.卫星在轨道Ⅱ运行时不受地球引力作用D.卫星在椭圆轨道Ⅰ上的P点处减速进入轨道Ⅱ答案:B解析:7.9km/s即第一宇宙速度,是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v的表达式可以发现同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,故A错误;同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等,根据a=rω2,同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度,故B正确;北斗导航卫星绕地球做匀速圆周运动时所受重力作用提供向心力,处于失重状态,故C错误;卫星在椭圆轨道Ⅰ上的P点处加速实现提供的力小于需要的向心力,进入轨道Ⅱ,故D错误。6.(2019·山东聊城一中模拟)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二代海事卫星只使用地球同步卫星,不能覆盖地球上的高纬度地区,第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案,它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度为10354km,分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角),在这个高度上,卫星沿轨道旋转一周的时间为6h。则下列判断正确的是()3A.中轨道卫星的角速度小于地球同步卫星B.中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星C.如果某一时刻中轨道卫星、地球同步卫星与地球的球心在同一直线上,那么经过6h它们仍在同一直线上D.在中轨道卫星经过地面某点的正上方24h后,该卫星仍在地面该点的正上方答案:D解析:ω=,地球同步卫星的周期为24小时,而本题中中轨道卫星为6小时,所以中轨道卫星的角速度大于地球同步卫星,A错误。根据万有引力提供向心力得=mω2r,解得ω=√,故中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星;根据v=ωr得v=√,中轨道卫星轨道半径小,线速度更大,B错误。经过6小时,中轨道卫星完成一周,而同步卫星与地球为周,故不可能在一直线上,C错误。一天后地球完成1周,中轨道卫星完成4周,则卫星仍在地面该点的正上方,D正确。7.(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的()A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大答案:C解析:根据题意,组合体的轨道半径与天宫二号相同,由=ma,得T=2π√,v=√,a=,组合体的周期、速率、向心加速度大小均与天宫二号相同,A、B、D错;组合体的质量大于天宫二号,而速率相同,故动能变大,C正确。8.某行星有一颗卫星绕其做匀速圆周运动,若卫星在某高度处的线速度为v1,高度降低h后仍做匀速圆周运动,线速度为v2,引力常量G已知。由以上信息能够求出的是()A.行星表面的重力加速度B.行星的质量C.行星的密度D.卫星的动能答案:B解析:设行星质量为M,卫星的质量为m,初始状态离地心的距离为r,根据万有引力定律有--,由以上两式得=h,可求得行星的质量,但由于不能求4得行星的半径,也就无法求得行星的密度和行星表面的重力加速度,又由于不知道卫星的质量,也无法求得卫星的动能,故选B。9.(2018·内蒙古集宁模拟)假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放,不计空气阻力,测得经过时间t小球落在火星表面,已知火星的半径为R,引力常量为G,不考虑火星自转,则下列说法正确的是()A.火星的第一宇宙速度为√B.火星的质量为C.火星的平均密度为D.环绕火星表面运行的卫星的周期为πt√答案:CD解析:根据h=gt2得火星表面的重力加速度g=,在火星表面的近地卫星的速度即第一宇宙速度设为v,则mg=m,解得v=√,所以火星的第一宇宙速度v=√,选项A错误;由mg=G得,M=,选项B错误;火星的体积为V=πR3,根据ρ=,选项C正确;根据T=√=πt√,选项D正确。10.(2018·天津卷)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星张衡一号发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的()A.密度B.向心力的大小C.离地高度5D.线速度的大小答案:CD解析:万有引力提供卫星圆周运动的向心力,则有G=ma=m=m(R+h),其中GM=gR2,可以求得卫星离地面的高度h和卫星的线速度v;由于不知道卫星的质量m,无法求出卫星所受向心力和卫星的密度。故选项A、B错误,选项C、D正确。11.某类地行星绕太阳系外的红矮星做匀速圆周运动,公转周期约为37天,该行星的半径大约是地球半径的1.9倍,且表面重力加速度与地球表面重力加速度相近。下列关于该行星的说法正确的是()A.该行星公转角速度一定比地球的公转角速度大B.该行星平均密度比地球平均密度大C.该行星近地卫星的运行速度大于地球近地卫星的运行速度D.该行星同步卫星的周期小于地球同步卫星的周期答案:AC解析:由ω=可得周期小,角速度大,故A正确;根据G=mg,因为行星表面重力加速度与地球表面重力加速度相近,半径大约是地球半径的1.9倍。根据密度的定义式ρ=,该行星的平均密度比地球平均密度小,选项B错误;根据mg=m,得v=√,因为半径是地球半径的1.9倍,则该行星近地卫星的运行速度大于地球近地卫星的运行速度,故C正确;因为不知道该行星的自转周期与地球自转周期的关系,故不能确定该行星与地球的同步卫星的周期关系,选项D错误。12.(2019·河北衡水中学模拟)极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。如图所示,某时刻某极地卫星在地球北纬30°A点的正上方按图示方向运行,经过12h后第二次出现在A点的正上方。则下列说法正确的是()A.该卫星一定贴近地表飞行B.该卫星的周期的最大值为18hC.该卫星运行的线速度比同步卫星的线速度大D.该卫星每隔12h经过A点的正上方一次答案:BC解析:地球在12h的时间内转了180°,要使卫星第二次出现在A点的正上方,则时间应该满足T+nT=12h,解得T=h(n=0,1,2,3,…),当n=0时,周期有最大值T=18h,故B正6确;当n的取值不同,则周期不同,根据=m()r,轨道半径也有不同的取值,故A错误;根据T=h,知该卫星的运动周期一定小于同步卫星的周期,再结合=m()r=m,可知周期越小,轨道半径就越小,则运行速度越大,故C正确;如果卫星的周期按18h计算,那么再经过12h,地球上的A点回到了出发点,而卫星并没有回到出发点,故D错误。13.火星表面特征非常接近地球,我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行了“模拟登火星”实验活动。已知火星的半径是地球半径的,质量是地球质量的,自转周期与地球的自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g,若王跃在地面上能竖直向上跳起的最大高度是h。在忽略自转影响的条件下,下述分析正确的是()A.王跃在火星表面受到的万有引力是他在地球表面所受万有引力的B.火星表面的重力加速度是gC.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的√D.王跃以相同的初速度在火星上竖直起跳时,能上升的最大高度是答案:ACD解析:王跃在火星表面受到的引力为F=G火火=G地地地是他在地球表面所受万有引力的,A正确;g火=G火火=G地地=gB错误;v火=√火火√√√C正确;根据公式v2=2gh得王跃以相同的初速度在火星上起跳时,可跳起的最大高度是,D正确。14.(2019·全国卷Ⅰ)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系如图中虚线7所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N半径的3倍,则()A.M与N的密度相等B.Q的质量是P质量的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍答案:AC解析:物体轻放在弹簧上端时,弹簧的弹力为零,此时的加速度即为星球表面的重力加速度,星球M表面的重力加速度为3a0,星球N表面的重力加速度为a0,根据黄金代换公式可得g==Gρ·πr,g∝ρr,星球M和星球N表面的重力加速度之比为3∶1,半径之比为3∶1,则两星球密度相等,A正确。加速度为0,合力为0,设P的质量为m1,有3m1a0=kx0,设Q的质量为m2,有=2kx0,可解出=6m1,B错误。根据动能定理,下落至最大速度过程,对P进行分析,有3x0-m1,对Q进行分析,有·2x0-m2,可求出下落过程中Q的最大动能是P的4倍,C正确。弹簧达到最大压缩量时物体速度为0,根据机械能守恒定律,对物体P进行分析,有3m1a0x=kx2,联立3m1a0=kx0,可求出物体P下落过程中弹簧的最大压缩量是2x0。同理,根据机械能守恒定律,对物体Q进行分析,有m2a0x=kx2,联立m2a0=2kx0,可求出物体Q下落过程中弹簧的最大压缩量是4x0,Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍,D错误。