运动图像追及和相遇问题

1第3讲运动图像追及和相遇问题一、运动图像1．x­t图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的，斜率正负表示物体速度的。2．v­t图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。速度的正负表示(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的。②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2．相遇问题[相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。[深化理解]1．识图中常见的三类错误(1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。(2)错将图线的交点都当成相遇，而v­t图线的交点表示该时刻速度相同。(3)错误理解图线斜率的意义，比如认为v­t图像斜率为正，则质点一定做加速运动，斜率为负，则质点一定做减速运动。2．追及和相遇问题分两类，一类为一定能追上，直接列位移方程，找位移关系；另一类为可能追上，需根据速度关系判断能否追上。[基础自测]一、判断题(1)x­t图像和v­t图像都表示物体运动的轨迹。(×)(2)x­t图像和v­t图像都只能描述直线运动。(√)(3)x­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(√)(4)v­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最近或最远。(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。(√)二、选择题1．多选)如图为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是(BD)A．甲做匀减速直线运动B．乙做变速直线运动C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等D．两物体的运动方向相反2．(多选)物体做直线运动的v­t图像如图所示，根据图像提供的信息可知(BC)A．第4s初物体运动的加速度为2m/s2B．前8s内物体运动的位移为32mC．在0～4s内与4～6s内物体运动的加速度方向相反D．在0～4s内与4～6s内物体运动的平均速度相等3．一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则(B)A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远高考对本节内容的考查，主要集中在x­t图像、v­t图像及追及相遇问题。其中对x­t图像和v­t图像的考查，主要以选择题的形式呈现，难度中等，而对追及相遇问题的考查，常结合具体的生活情景，题型有选择题，也有计算题，难度更大一些。考点一运动图像的理解和应用[多维探究类]1．读图——获取解题信息2．作图和用图——快速解题依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，做出与之对应的示意图或数学函数图像，往往可以快速、直观地研究和处理问题。考法(一)图像信息类问题2[例1](多选)(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图。下列说法正确的是(CD)A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等考法(二)图像选择类问题[例2]从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为Δx，则Δxt­t0的图线为(b)[例3]一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v­t图像正确的是(c)[题型技法]解决图像转换类问题的一般流程：[题点全练]1．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v­t图像如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则(BD)A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m2．质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，下图中表示质点加速度—时间图像正确的是(B)3．如图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是(B)4．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(bd)A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大5.(2014·大纲卷)一质点沿x轴做直线运动，其v­t图像如图所示。质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8s时，质点在x轴上的位置为(b)A．x＝3mB．x＝8mC．x＝9mD．x＝14m3考点二追及和相遇问题情景分析法的基本思路[典例]汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?[解题指导]汽车A和B的运动过程如图所示。[答案](1)16m(2)8s例1．汽车正以v1=10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以v2=4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a=2m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？（答案9m）[题点全练]1．甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1h内的x­t图像如图所示，下列表述正确的是(d)A．0.2～0.5h内，甲的速度比乙的小B．0.2～0.5h内，甲的加速度比乙的大C．0.6～0.8h内，甲的位移比乙的小D．0.8h时，甲追上乙2．一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？3．在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。一、运动示意图运动示意图就是根据文字叙述而画出的用以形象描述物体运动过程的一种简图(或草图)。同时在图上标明物体运动的速度、加速度等状态量和位移、时间等过程量。运用运动示意图解题时，要分过程恰当选取运动学规律列方程，同时注意各过程间的位移关系、时间关系及速度关系，列出相应的辅助方程，再将各式联立求解，便可得出结果。[例1]一个气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217m时，系重物的绳子断了，不计空气阻力，问从此时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时的速度多大？(g取10m/s2)[答案]7s66m/s[针对训练]1．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11m处，乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a＝2m/s2，乙车速度不变，不计车长。求：(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车。答案：(1)5s36m(2)不能4[课时跟踪检测][A级——基础小题练熟练快]1.如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v­t图像。当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为(C)A．1m/s2B．2m/s2C.π2m/s2D．πm/s22．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图像。某次实验中获得的v­t图像如图，由此可以推断该物体在(A)A．t＝2s时速度的方向发生了变化B．t＝2s时加速度的方向发生了变化C．0～4s内做曲线运动D．0～4s内的位移约为2.8m3．如图为A、B两质点从同一地点运动的x­t(位移—时间)图像，关于A、B两质点在前8s内的运动，下列说法正确的是(C)A．A质点做匀加速直线运动B．A、B两质点始终沿同一方向运动C．B质点前4s做减速运动，后4s做加速运动D．B质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动4．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的v­t图像。图中t1＝12t2，则在0～t2的运动过程中，下列说法正确的是(C)A．在t1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍C．在t2时刻，甲与乙相遇D．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面5．(2019·焦作模拟)如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的v­t图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内(B)A．在t2时刻，两车相距最远B．在t3时刻，两车相距最远C．a车加速度均匀增大D．b车加速度先增大后减小[B级——保分题目练通抓牢]6．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25s时同时到达目的地。则下列叙述正确的是(D)A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10sC．在0～25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180mD．在0～25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400m7．(2019·福州检测)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像(x­t图像)，P(t1，x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是(B)A．t1时刻，质点的速率为x1t1B．t1时刻，质点的速率为x1－x2t1C．质点的加速度大小为x1－x2t12D．0～t1时间内，质点的平均速度大小为2x1－x2t18．(多选)甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是(BC)A．t＝3s时两车相距最近B．0～9s内两车位移之差为45mC．t＝6s时两车距离最近为10mD．两车在0～9s内会相撞9．斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x­v02图像)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？5答案：(1)2m/s2(2)1s10．(2019·苏州调研)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m