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1题型练2选择题、填空题综合练(二)题型练第60页一、能力突破训练1.若全集为实数集R,集合M={x|x1},N={x∈Z|0≤x≤4},则(∁RM)∩N=()A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{2,3,4}答案:B解析:∵N={x∈Z|0≤x≤4},M={x|x1},∴N={0,1,2,3,4},∁RM={x|x≤1}.∴(∁RM)∩N={0,1}.2.若复数z=,则对应的点所在的象限为()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限答案:A解析:因为z=--=1+i,所以=1-i.所以对应的点的坐标为(1,-1),位于第四象限.3.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()AB√C√D.1+√答案:C解析:由三视图可知,上面是半径为√的半球,体积为V1=(√)√,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=1×1=,故选C.4.(2019全国Ⅱ,理5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()2A.中位数B.平均数C.方差D.极差答案:A解析:设9位评委的评分按从小到大排列为x1x2x3x4…x8x9.对于A,原始评分的中位数为x5,去掉最低分x1,最高分x9后,剩余评分的大小顺序为x2x3…x8,中位数仍为x5,故A正确;对于B,原始评分的平均数(x1+x2+…+x9),有效评分的平均数'=(x2+x3+…+x8),因为平均数受极端值影响较大,所以与'不一定相同,故B不正确;对于C,原始评分的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x9-)2],有效评分的方差s'2=[(x2-')2+(x3-')2+…+(x8-')2],由B易知,C不正确;对于D,原始评分的极差为x9-x1,有效评分的极差为x8-x2,显然极差变小,故D不正确.5.已知p:∀x∈[-1,2],4x-2x+1+2-a0恒成立,q:函数y=(a-2)x是增函数,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:关于p:不等式化为22x-2·2x+2-a0,令t=2x,∵x∈[-1,2],∴t[],则不等式转化为t2-2t+2-a0,即at2-2t+2对任意t[]恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t[]时,ymax=10,所以a10.关于q:只需a-21,即a3.故p是q的充分不必要条件.6.已知x,y∈R,且xy0,则()A0B.sinx-siny0C()()0D.lnx+lny0答案:C解析:由xy0,得,即0,故选项A不正确;由xy0及正弦函数的单调性,可知sinx-siny0不一定成立,故选项B不正确;由01,xy0,可知()(),即()()0,故选项C正确;由xy0,得xy0,xy不一定大于1,故lnx+lny=lnxy0不一定成立,故选项D不正确.故选C.7.设x,y满足{-若z=x+y的最大值为6,则的最小值为()3A.4BC.3D答案:D解析:作出不等式组{-所表示的平面区域如图所示.由{-解得A(),直线z=x+y,经过点A时,目标函数z取得最大值6,可得+a=6,解得a=4,则的几何意义是可行域的点与(-4,0)连线的斜率,由可行域可知(-4,0)与点B连线的斜率最大,由{可得点B(-3,4),则的最大值为4,即的最小值为8.已知函数f(x)=log2x,x∈[1,8],则不等式1≤f(x)≤2成立的概率是()ABCD答案:B解析:由1≤f(x)≤2,得1≤log2x≤2,解得2≤x≤4.由几何概型可知P=,故选B.9.已知等差数列{an}的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为()A.-45B.-50C.-55D.-66答案:D解析:因为an=1-2n,Sn=--=-n2,=-n,所以数列{}的前11项和为--=-66.故选D.10.已知P为椭圆=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为()4A.5B.7C.13D.15答案:B解析:由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.11.(2018全国Ⅰ,理12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A√B√C√D√答案:A解析:满足题设的平面α可以是与平面A1BC1平行的平面,如图(1)所示.图(1)再将平面A1BC1平移,得到如图(2)所示的六边形.图(2)设AE=a,如图(3)所示,可得截面面积为图(3)S=[√(1-a)+√a+√a]2√-3(√a)2√√(-2a2+2a+1),所以当a=时,Smax=√(-)√12.已知a0,a≠1,函数f(x)=+xcosx(-1≤x≤1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=65答案:B解析:f(x)=+xcosx=3+-+xcosx,设g(x)=-+xcosx,则g(-x)=-g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关于原点对称的区间,当-1≤x≤1时,设-m≤g(x)≤m,则3-m≤f(x)≤3+m,∴函数f(x)的最大值M=3-m,最小值N=3+m,得M+N=6,故选B.13.若a,b∈R,ab0,则的最小值为.答案:4解析:∵a,b∈R,且ab0,=4ab+4(当且仅当{即{√√时取等号)14.已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.答案:y=-2x-1解析:当x0时,-x0,则f(-x)=lnx-3x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f'(x)=-3,f'(1)=-2.故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.15.执行如图所示的程序框图,若输入a=1,b=2,则输出的a的值为.答案:32解析:第一次循环,输入a=1,b=2,判断a≤31,则a=1×2=2;第二次循环,a=2,b=2,判断a≤31,则a=2×2=4;第三次循环,a=4,b=2,判断a≤31,则a=4×2=8;第四次循环,a=8,b=2,判断a≤31,则a=8×2=16;第四次循环,a=16,b=2,判断a≤31,则a=16×2=32;第五次循环,a=32,b=2,不满足a≤31,输出a=32.616.已知直线y=mx与函数f(x)={-()的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是.答案:(√,+∞)解析:作出函数f(x)={-()的图象,如图.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m0时,直线y=mx始终与函数y=2-()(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=x2+1在x0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式Δ=4m2-4×20,解得m√故所求实数m的取值范围是(√,+∞).二、思维提升训练17.设集合A={x|x+20},B={|√-},则A∩B=()A.{x|x-2}B.{x|x3}C.{x|x-2或x3}D.{x|-2x3}答案:D解析:由已知,得A={x|x-2},B={x|x3},则A∩B={x|-2x3},故选D.18.若复数z=(a∈R)的实部是2,则z的虚部是()A.iB.1C.2iD.2答案:B解析:∵z=---i的实部是2,=2,即a=3.∴z的虚部为-=1.719.已知a=,b=,c=2,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab答案:A解析:因为a==b,c=2=a,所以bac.20.(2019北京,理5)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为()A.-7B.1C.5D.7答案:C解析:由题意得{---作出可行域如图阴影部分所示.设z=3x+y,即y=z-3x,当直线l0:y=z-3x经过点(2,-1)时,z取最大值5.故选C.21.若实数x,y满足|x-1|-ln=0,则y关于x的函数图象的大致形状是()答案:B解析:已知等式可化为y=()-{()-()--根据指数函数的图象可知选项B正确,故选B.822.已知简谐运动f(x)=Asin(ωx+φ)ω0,|φ|的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A.T=6π,φ=B.T=6π,φ=C.T=6,φ=D.T=6,φ=答案:C解析:由图象易知A=2,T=6,∴ω=又图象过点(1,2),∴sin()=1,∴φ+=2kπ+,k∈Z,又|φ|,∴φ=23.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为()ABCD.3答案:A解析:如图,取AB的中点F,连接EF.9⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗=|⃗⃗⃗⃗⃗|2-当EF⊥CD时,|⃗⃗⃗⃗⃗|最小,即⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗取最小值.过点A作AH⊥EF于点H,由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因为∠DAB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt△AFH中,易知AF=,HF=,所以EF=EH+HF=1+所以(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)min=()24.在△ABC中,AC=√,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于()A√B√C√√D√√答案:B解析:设AB=a,则由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,∴a=3(负值舍去).∴BC边上的高为AB·sinB=3√√25.已知圆(x-1)2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C:=1(a0,b0)有两个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,√)B.(1,2)C.(√,+∞)D.(2,+∞)答案:D解析:由已知得√√,解得k2=3.由{-消去y,得(b2-a2k2)x2-a2b2=0,则4(b2-a2k2)a2b20,即b2a2k2.因为c2=a2+b2,所以c2(k2+1)a2.10所以e2k2+1=4,即e2.故选D.26.已知数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,n≥2),则此数列为()A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列答案:D解析:由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因为Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*,且n≥2),所以an+1=2an(n∈N*,且n≥2),故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.27.一名警察在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案:B解析:因为乙、丁两人的观点一致,所以乙、丁两人的供词应该是同真或同假.若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由