高中数学核心知识点常考题型精析数列理

高中数学核心知识点常考题型精析：数列（理）一、数列的通项公式1．已知等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，记Sn=a1+a2+…+an，则S13=（）A．52B．56C．68D．782．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则an=（）A．B．C．D．3．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使Sn＞0成立的最小正整数n为（）A．6B．7C．8D．94．已知数列{an}的首项a1=1，，则下列结论正确的是（）A．数列是{an}等比数列B．数列a2，a3，…，an是等比数列C．数列是{an}等差数列D．数列a2，a3，…，an是等差数列5．公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4B．5C．6D．76．已知数列{an}满足a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*．（Ⅰ）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．7．已知数列{an}中，a1=1，二次函数f（x）=an•x2+（2﹣n﹣an+1）•x的对称轴为x=．（1）试证明{2nan}是等差数列，并求{an}通项公式；（2）设{an}的前n项和为Sn，试求使得Sn＜3成立的n值，并说明理由．8．在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）证明你的结论；（Ⅲ）证明：++…+＜．9．已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；（Ⅲ）设bn=，试求数列{bn}的最大项．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．11．已知等比数列{an}满足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．12．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令b，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有T．13．已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．（1）令cn=，求数列{cn}的通项公式；（2）若bn=3n+1，求数列{an}的前n项和Sn．14．设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．二、数列的性质15．如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14B．21C．28D．3516．设等差数列{an}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞017．在数列（an）中，an=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）A．18B．28C．48D．6318．下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p419．对于数列{an}，“an+1＞|an|（n=1，2，…）”是“{an}为递增数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件20．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件21．数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定22．已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0D．若a4＞0，则S2014＞023．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④24．已知正项等比数列{an}满足S3﹣3a1﹣2a2=0，若存在两项an•am使得，则的最小值是（）A．9B．C．D．25．已知数列{an}各项均为正数，且满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=3，则log3（a5+a7+a9）的值是（）A．2B．3C．4D．526．设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________．27．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=_________时，{an}的前n项和最大．28．设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_________．29．已知数列a1，a2，…，a8，满足a1=2013，a8=2014，且an+1﹣an∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），则这样的数列{an}共有_________个．30．已知数列{an}满足an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；（2）设{an}是公比为q的等比数列，Sn=a1+a2+…an，若Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N*，求q的取值范围．（3）若a1，a2，…ak成等差数列，且a1+a2+…ak=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…ak的公差．31．已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．32．已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…．（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式．（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．33．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N*．（1）证明：{an﹣1}是等比数列；（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．三、数列的求和34．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）35．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．36．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．337．设an=sin，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．10038．已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110B．﹣90C．90D．11039．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．940．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（）A．B．C．2015D．41．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（﹣1）nan﹣，n∈N*，则（1）a3=_________；（2）S1+S2+…+S100=_________．42．数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2012=_________．43．有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200有这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项和为_________．44．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn且（λ为常数）．令cn=b2n（n∈N*）求数列{cn}的前n项和Rn．45．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．46．已知等比数列{an}的公比为q=﹣．（Ⅰ）若a3=，求数列{an}的前n项和；（Ⅱ）证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列．47．已知数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是等比数列，函数f（x）=b1x2+b2x+b3的图象在y轴上的截距为﹣4，其最大值为a6﹣．（Ⅰ）求a6的值；（Ⅱ）若d≠0且f（a2+a8）=f（a3+a11），求数列{bn}的通项公式bn；（Ⅲ）设Tn=++…+（n≥6），若Tn的最小值为2，求d的值．48．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且2nSn+1﹣2（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N*）．数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*）．b3=5，其前9项和为63．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=+，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn﹣2n∈[a，b]，求b﹣a的最小值．49．设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn．50．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．四、数列的应用51．如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是_________．52．在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*．a2k﹣1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为dk．（Ⅰ）若dk=2k，证明a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列（k∈N*）（Ⅱ）若对任意k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列，其公比为qk．53．为了加强环保建设，