黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三数学9月月考试题文

哈师大附中2017级高三上学期开学考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合sincosAxyxx，集合lncosBxyx，则AB（）A.2,2()42kkkZB.2,2()42kkkZC.2,2()4kkkZD.2,2()4kkkZ2．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A.B.C.D.3．将函数sin()cos()()22yxx的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的值是()A.－3π4B.－π4C.π4D.24．已知1213a，12lnb，132c，则（）A．abcB．cabC．bacD．bca5．若函数f(x)＝sinωx(ω0)在区间,32上单调递减，则ω的取值范围是()A.0≤ω≤23B.0≤ω≤32C.23≤ω≤3D.32≤ω≤36．定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在3,2上是增函数，若,是锐角三角形的两个内角，则（）A．(cos)(cos)ffB．(sin)(sin)ffC．(sin)(cos)ffD．(sin)(cos)ff7．四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④②③C．③④②①D．①④③②8．已知函数sinfxAx，0,0,2A的部分图象如图所示，则使0faxfax成立的a的最小正值为（）A．3B．4C．6D．129．已知函数2,0()21,0xexfxxxx，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数2()cos(2)121xfxxx，若1()3fa，则()fa（）A．13B．23C．13D．5311．三角形ABC中，2,22ABAC,45BAC，P为线段AC上任意一点，则PBPC的取值范围是（）A．1,14B．1,04C．1,42D．1,2212．已知函数21,1()ln,1xxfxxxx，若关于x的方程22()(12)()0fxmfxm由5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．1(0,)eB．10,eC．1(1,)eD．(0,)第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知α∈0,2，tan2，则cos()4__________．14．已知(3,4)a，(,6)bt，且,ab共线，则向量a在b方向上的投影为__________．15．已知ln,02()(4),24xxefxfexexe，若方程()()gxfxmx有2个零点，则实数的取值范围是______________．_16．在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为,,abc，若4ac，sin2sincos0BCA，则ABC面积的最大值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数()log(3)afxax(0,a且1)a（1）若当0,2x时，函数()fx恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数()fx在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，说明理由.18．（本小题满分12分）已知函数()4tansin()cos()224fxxxx.（1）求()fx的定义域与最小正周期；（2）讨论()fx在区间[4，]4上的单调性.19．（本小题满分12分）已知(3sin,sin),(cos,sin)axxbxx(0)，函数()fxab的图象相邻两条对称轴之间的距离为2.（1）求的值及函数()fx的图象的对称中心；（2）已知,,abc分别为ABC中角,,ABC的对边，且满足3,()0afA，求ABC周长l的最大值.20．（本小题满分12分）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，tanabA，且B为钝角.（1）求BA；（2）求sinsinAC的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝12x2＋ax－aex，g(x)为f(x)的导函数．（1）求函数g(x)的单调区间；（2）若函数g(x)在R上存在最大值0，求函数f(x)在[0，＋∞)上的最大值；22．（本小题满分12分）已知函数32()1fxxbxcx的单调递减区间是(1,2).（1）求()fx的解析式；（2）若对任意的1(0,2]x，存在2[2,)x，使不等式3111121ln3()2xxxxtfx成立，求实数t的取值范围.哈师大附中2017级高三上学期开学考试数学答案（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题题号123456789101112答案BCBBDDBCADCA第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题13.14.15.16.三、解答题17．（本题满分10分）（1）由已知得：恒成立，则对，所以.5分（2），递减，，由已知函数在区间上为减函数，所以，且，所以；7分由函数在区间是的最大值为1，，所以，9分与矛盾，故不存在满足条件实数.10分18．（本小题满分12分）⑴∵．∴，，函数的定义域为，，2分=4分∴函数的最小正周期为6分⑵函数的增区间为，.减区间为，.记，，B=，，则.∴当，时，在上单减，在上单增.12分19．（本小题满分12分）（1）=.2分因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以.4分所以.令，即时,所以函数的图象的对称中心为6分（2）由得.因为.所以,.8分由余弦定理得：.所以当且仅当时等号成立.10分所以.即为等边三角形时，周长最大为12分20．（本小题满分12分）(Ⅰ)由及正弦定理，得，∴，2分即，4分又为钝角，因此，故，即；6分(Ⅱ)由（1）知，，∴，8分于是，10分∵，∴，因此，由此可知的取值范围是．12分21．（本小题满分12分）(1)解由题意可知，g(x)＝f′(x)＝x＋a－aex，则g′(x)＝1－aex，1分当a≤0时，g′(x)0，∴g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；2分当a0时，当x－lna时，g′(x)0，当x－lna时，g′(x)0，∴g(x)在(－∞，－lna)上单调递增，在(－lna，＋∞)上单调递减，4分综上，当a≤0时，g(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)，无递减区间；当a0时，g(x)的单调递增区间为(－∞，－lna)，单调递减区间为(－lna，＋∞)．6分(2)解由(1)可知，a0，且g(x)在x＝－lna处取得最大值，7分g(－lna)＝－lna＋a－a·e＝a－lna－1，即a－lna－1＝0，观察可得当a＝1时，方程成立，8分令h(a)＝a－lna－1(a0)，h′(a)＝1－a1＝aa－1，当a∈(0,1)时，h′(a)0，当a∈(1，＋∞)时，h′(a)0，∴h(a)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴h(a)≥h(1)＝0，∴当且仅当a＝1时，a－lna－1＝0，∴f(x)＝21x2＋x－ex，10分由题意可知f′(x)＝g(x)≤0，f(x)在[0，＋∞)上单调递减，11分∴f(x)在x＝0处取得最大值f(0)＝－1.12分22．（本小题满分12分）（1）.∵的单调递减区间是(1,2)，∴，2分解得∴.4分（2）由（1）得，当时，≥0，∴在上单调递增，∴.……5分要使若对任意的，存在，使不等式成立，只需对任意的，不等式成立6分所以需对任意的，恒成立,只需在上恒成立.8分设，，则，当时，在上单调递减，在上单调递增，∴.…10分要使在上恒成立，只需，则.故的取值范围是.12分