黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三数学9月月考试题理

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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三数学9月月考试题理第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集=UR,集合2|log2,|310AxxBxxx,则UCBAA.,1B.|103xxx或C.0,3D.0,32.设ab、是非零向量,则“=2ab”是“=||||abab”成立的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知2333211,,log32abc,则,,abc的大小关系为A.abcB.acbC.cabD.cba4.已知(2,3(3,),1ABACtBC),,则ABBCA.-3B.-2C.2D.35.已知函数22lg()yxxa是定义在R上的奇函数,且函数2()xagxx在0,上单调递增,则实数a的值为A.1B.2C.1D.26.在ABC中,D为BC中点,O为AD中点,过O作一直线分别交ABAC、于MN、两点,若,AMxABANyAC(0xy),则11xyA.3B.2C.4D.147.函数()sin()fxx(<π2)的图象如图所示,为了得到()sin3gxx的图象,只需将()fx的图象A.向右平移π4个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π12个单位长度D.向左平移π12个单位长度8.若非零向量ab、满足ab,向量2ab与b垂直,则a与b的夹角为A.150B.120C.60D.309.设A、B、C是半径为1的圆上三点,若3AB,则ABAC的最大值为A.3+3B.3+32C.3D.310.已知函数()ln4xfxx,则A.()yfx的图象关于点(2,0)对称B.()yfx的图象关于直线2x对称C.()fx在(0,4)上单调递减D.()fx在(0,2)上单调递减,在(2,4)上单调递增11.已知函数()sin3cosfxaxx的图像的一条对称轴为直线56x,且12()()4fxfx,则12xx的最小值为A.3B.0C.3D.2312.设()fx是定义在R上的偶函数,xR,都有(2)(2)fxfx,且当[0,2]x时,()22xfx,函数()()log(1)agxfxx0,1aa在区间(1,9]内恰有三个不同零点,则实数a的取值范围是A.1(0,)(7,)9B.1(,1)(1,3)9C.11(,)(3,7)95D.11(,)(5,3)73第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)13.已知(3,4)a,(,6)bt,且,ab共线,则向量a在b方向上的投影为__________..14.已知0,且3cos65.则cos_________.15.如图,已知正方形ABCD的边长为3,且2AEEC,连接BE交CD于F,则1243CABFCABF______________16.如图,设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,coscossinaCcAbB,且6CAB.若点D是ABC外一点,2,3DCDA,则当四边形ABCD面积最大时,sinD.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数()yfx与函数xya(0,a且1)a图象关于yx对称(Ⅰ)若当0,2x时,函数(3)fax恒有意义,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当2a时,求函数()()(2)gxfxfx最小值.18.(本小题满分12分)已知ABC内角ABC、、的对边分别为abc、、,面积为S,且222433cabS.(Ⅰ)若225caab,求sinsinBA;(Ⅱ)若21c,3S,求ab的值.19.(本小题满分12分)DCBA已知函数()2cos(3sincos)fxxxx.(I)求函数()fx的最小正周期和对称中心坐标;(II)讨论()fx在区间[0,]2上的单调性.20.(本小题满分12分)已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,sinsin2ACabA.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若ABC为锐角三角形,且1,c求ABC面积的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数2sinfxxx.(Ⅰ)求函数fx在33,上的最值;(Ⅱ)若存在0,2x,使得不等式fxax成立,求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数()ln,()(1)fxxxgxax.(Ⅰ)若()()fxgx恒成立,求实数a的值;(Ⅱ)存在12,(0,)xx,且12xx,12()()fxfx,求证:12'()0fxx.哈师大附中2017级高三上学期月考数学试题(理科)答案一、选择题题号123456789101112答案DBDCACCBBADC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.(本大题满分10分)解:(Ⅰ)实数的取值范围(II)令,则所以,18.(本大题满分12分)解:(Ⅰ)由余弦定理可得:由可得:由正弦定理可得:.(II)19.(本大题满分12分)解:(Ⅰ),对称中心为(II)增区间减区间20.(本大题满分12分)解:(Ⅰ),由正弦定理可得:所以,.(II)由正弦定理可得:由为锐角三角形可得所以,面积的取值范围为:方法二:21.(本大题满分12分)解:(Ⅰ)在单调递增当当令①时,,在递减,,不成立;②时,在递增,,恒成立;③时存在递增,递减,,恒成立综上可知,实数的取值范围22.(本大题满分12分)解:(Ⅰ)令①当时,,则,,不符合题意,舍去.②当时,是减区间,是增区间所以,令在递增,递减,在取等号,即:.(II)在递减;在递增,由可知由(*)要证成立只需证:由(*)可知:即证令,即证:令所以,,所以,所以,.

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