交变电流的产生及描述

练案[31]第十一章交变电流传感器第1讲交变电流的产生及描述一、选择题(本题共12小题，1～8题为单选，9～12题为多选)1．(2018·黑龙江大庆一模)将闭合多匝线圈置于如图所示的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈可绕MN轴自由转动，则下列表述中正确的是(C)A．当磁感应强度均匀增加时，线圈不动，线圈中感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．当磁感应强度增加时，线圈不动，线圈中感应电流为顺时针方向C．线圈以MN为轴匀速转动时，可以产生正弦式交流电D．当磁感应强度恒定时，线圈匝数越大，穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大[解析]根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势E＝nΔΦΔt＝nΔBSΔt，感应电动势与线圈的匝数有关，故A错误；根据楞次定律可知，线圈中产生的感应电流的方向为逆时针方向，故B错误；当线圈以MN为轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量发生周期性变化，故可以产生正弦式交流电，故C正确；根据E＝nΔΦΔt可知，当磁感应强度恒定时，穿过线圈的磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故D错误。2．(2018·湖北天门期中)如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角为零时(图示位置)为计时起点，并规定当电流自a流向b时，电流的方向为正。则下列四幅图中正确的是(D)[解析]从图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为由b到a，故瞬时电流的表达式为i＝－Imcosωt，故D正确。3．(2018·广东惠州调研)交流发电机在工作时的电动势为E＝E0sinωt，若将其电枢(即线圈)的转速提高到原来的2倍，其他条件不变，则其电动势变为(B)A．E0sin2ωtB．2E0sin2ωtC．E0sinωt2D．2E0sinωt2[解析]感应电动势的瞬时值表达式为E＝E0sinωt，当其电枢的转速提高到原来的2倍时，由ω＝2πn，E0＝NBSω，可知E0和ω都增加到原来的2倍，其表达式变为E＝2E0sin2ωt，故B正确，A、C、D错误。4．如图为一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是(B)A．52AB．5AC．3.52AD．3.5A[解析]交变电流与恒定电流通过阻值都为R的电阻，设恒定电流为I，则根据有效值的定义有(42A)2R·T2＋(32A)2R·T2＝I2RT，解得I＝5A，故B正确。5．(2018·陕西渭南检测)在图示电路中，电阻R1与电阻R2的阻值均为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看成零，反向电阻可看成无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin100πt(V)，则R1两端的电压有效值为(A)A．5VB．52VC．15VD．510V[解析]该交流电的角速度ω＝100π＝2πf，解得f＝50Hz，当A点电势高时，二极管D把R1短路，R1两端的电压为零，当B点电势高时，R1两端有电压，其最大值为10V，一个周期内，只有半个周期的时间内R1两端有电压，根据有效值的定义，设R1两端电压的有效值为U，有U2R·T＝102V2R·T2，解得U＝5V，A正确。6．(2018·北京朝阳区模拟)电阻R1、R2与交流电源按照图甲方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω，闭合开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则(C)A．通过R1的电流有效值是1.0AB．通过R2的电流最大值是2AC．R1两端的电压有效值为5VD．R2两端的电压最大值为52A[解析]从图乙可以看出，通过R2电流的有效值是0.5A，R2两端电压的有效值为10V，最大值为102V，R1两端电压的有效值为5V，而串联电路中各部分电流相等，所以R1、R2中电流的最大值均为0.52A，故A、B、D错误，C正确。7．(2019·昆明质检)如图甲所示，一定值电阻R与一理想交流电流表串联，且通过电刷与匝数为N、面积为S、阻值为r的正方形线框相连接，正方形线框处在水平向右的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，现使线框绕中心轴线OO′以恒定的角速度ω转动。从某时刻开始计时，线框中产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示。则(D)A．0～t1时间内，穿过线框的磁通量的变化量大小为NBSB．t1～t2时间内流过定值电阻的电荷量为NBSRC．t5时刻穿过线框的磁通量的变化率为NBSωD．t5时刻理想交流电流表的读数为NBSω2R＋r[解析]由题图甲、乙可知，0时刻穿过线框的磁通量大小为BS，t1时刻穿过线框的磁通量大小为0，因此0～t1时间内穿过线框的磁通量的变化量大小为BS，故A错误；t1～t2时间内磁通量的变化量大小为BS，则平均电动势E＝NBSΔt，通过电阻R的电荷量q＝ER＋r·Δt＝NBSR＋rΔt·Δt＝NBSR＋r，故B项错误；t5时刻线框中产生的感应电动势Em＝NBSω，由法拉第电磁感应定律E＝NΔΦΔt，可知：t5时刻穿过线框的磁通量的变化率ΔΦΔt＝BSω，故C项错误；理想交流电流表的读数为交流电的有效值，则I＝Em2R＋r＝NBSω2R＋r；任一时刻理想交流电流表的读数均为NBSω2R＋r，故D项正确。8．(2018·河南安阳期中)如图甲所示，标有“220V40W”的灯泡和标有“20μF300V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(B)A．t＝T2时刻，的示数为零B．灯泡恰好正常发光C．电容器不可能被击穿D．的示数保持1102V不变[解析]的示数应是电压的有效值220V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝2202V≈311V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿。C错。9．(2019·安徽合肥模考)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(BC)A．两导线框中均会产生正弦交流电B．两导线框中感应电流的周期都等于TC．在t＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等[解析]当导线框N完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦式交流电，A项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B项正确；在t＝T8时，导线框转过角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R，则感应电动势均为E＝12BR2ω，C项正确；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D项错误。10．(2019·福建龙岩模拟)如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r，线框电阻为R，连接一交流电流表(内阻不计)。线框内充满均匀分布的磁场，已知该磁场磁感应强度B随时间按正弦规律变化，如图乙所示(规定向下为B的正方向)，则下列说法正确的是(BD)A．0.005s时线框中的感应电流最大B．0.01s时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向C．0.015s时电流表的示数为零D．0～0.02s内闭合导线框上产生的热量为π4r4R[解析]0.005s时线框中的磁通量最大，而磁通量的变化率却为零，因此感应电流也为零，故A错误；依据楞次定律，在0.01s时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向，故B正确：0.015s时线框中的感应电流为零，但电流表测量的是有效值，因此仍有读数，故C错误；由题意易知Φ＝Bπr2＝Bmπr2sinωt，由E＝ΔΦΔt＝Bmπr2ωcosωt,0～0.02s内，线圈中产生感应电动势最大值为Em＝Bmπr2ω＝2Bmπ2r2T，那么感应电动势的有效值为E＝2TBmπ2r2，由焦耳定律得，闭合导线框上产生的热量为Q＝E2RT＝π4r4R，故D正确。11．(2018·广东清远清城区联考)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与阻值为R＝10Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是100V。图乙是穿过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的图象，线圈电阻忽略不计，则下列说法正确的是(AC)A．电阻R上的电功率为1000WB．0.02s时R两端的电压瞬时值为零C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝141.4cos100πt(V)D．通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝10cos100πt(A)[解析]电阻R上的电功率为PR＝U2R＝100210W＝1000W，选项A正确；0.02s时，穿过线圈的磁通量为零，此时磁通量的变化率最大，感应电动势最大，则R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；因T＝0.02s，故ω＝2πT＝100πrad/s，交流电的最大值为Um＝1002V＝141.4V，则R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝141.1cos100πt(V)，选项C正确；Im＝UmR＝14.14A，则通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.14cos100πt(A)，选项D错误；故选AC。12．(2018·湖南长郡中学等十四校联考)如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，电阻为R，它通过两个小金属环与电阻不计的长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d，右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面向里的匀强磁场，磁场区域的宽度为34L，现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t＝0时刻a环刚从O点进入磁场区域，则下列说法正确的是(BD)A．t＝L2v时刻，回路中的感应电动势为BdvB．t＝L2v时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向C．t＝3L4v时刻，回路中的感应电动势为2BdvD．从t＝0到t＝L2v时间内，流过导线横截面的电荷量为q＝BdLπR[解析]导线切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，其中l指的是有效切割长度，在本题中l指的是纵坐标大小，当t＝L2v时，导线切割磁感线的有效切割长度为零，所以感应电动势为0，此时电流的方向要发生改变，故A错误，B正确；当t＝3L4v，电路中的有效切割长度l＝d，所以感应电动势E＝Bdv，故C错误；从t＝0到t＝L2v时间内，流过导线横截面的电荷量为q＝It＝ERt＝ΔΦtR×t＝ΔΦR＝BdLπR，故D正确。二、非选择题13．(2018·江西赣州检测)如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。[答案](1)nL1L2B1－B0R＋rt1(2)πRωnB1L1L2R＋r2(3)nB1L1L2R＋r[解析](1)0～t1时间内，线框中的感应电动势E＝nΔΦΔt＝nL1L2B1－B0t1根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流I＝ER＋r＝nL1L2B1－B0R＋rt1(2)线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω感应电动势的有效值E＝22nB