共点力的平衡

第6节共点力的平衡1.2012年理综广东卷16.如图3所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为A.G和GB.22G和22GC.12G和32GD.12G和12G【解析】选B。日光灯受重力G及二根绳子的拉力T作用而处于平衡状态，其受力如图所示。由于两个拉力的夹角成直角，则由力的平行四边形法则可知22TTG，故GT22，B选项正确。2.2012年理综新课标卷16.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中A.N1始终减小，N2始终增大B.N1始终减小，N2始终减小C.N1先增大后减小，N2始终减小D.N1先增大后减小，N2先减小后增大[答案]B[解析]本题考查物体的动态平衡，对球受力分析可知，N1与N2的合力为定值，与重力反向等大。作图。由图形可知，当板缓慢转动中，N1与N2的方向便发生如图示变化，但合力不变，可得答案B。3.2013年天津卷5．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小GTT45°图345°OFθFC．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大【答案】D【解析】本题考查物体的受力分析、共点力的动态平衡问题。物体在三个共点力作用下达到平衡状态：其中一个力G的大小和方向均不发生变化，另一个力FT的方向改变时，第三个力FN方向不变大小改变。利用力的三角形法则作出如图的示意图。可见选项D正确。4.2012年理综浙江卷14．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为39.4N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上【答案】A【解析】物体的重力下滑分量可知为4.9N，弹簧拉力为4.9N，物块沿斜面方向受力平衡，所以摩擦力应为0。5.2011年理综安徽卷14．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不便D．受到的合外力增大答案：A解析：由于质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，斜面与物块的动摩擦因数μ=tanθ。对物块施加一个竖直向下的恒力F，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A正确，B、D错误。摩擦力由mgsinθ增大到(F+mg)sinθ，C错误。6.2014年物理上海卷第14题图30°GFTFN9.如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中（）A．F增大，N减小B．F减小，N减小C．F增大，N增大D．F减小，N增大【答案】A【解析】小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根据共点力平衡，有：F＝mgsinα，N＝mgcosα（α是重力与竖直方向的夹角），随着夹角的增大，支持力逐渐减小，拉力逐渐增大，A项正确。7.2011年海南卷4．如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a端l/2的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1/m2为（）A．5B．2C．25D．2答：C【解析】平衡后设绳的BC段与水平方向成角，则：522sin,tan对节点C分析三力平衡，在竖直方向上有：singmgm12得：25121sinmm，选C8.2014年物理海南卷5．如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O'点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO'段水平，长为度L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为（）A．M22B．M23C．M2D．M3【答案】D【解析】假设平衡后轻环位置为P，平衡后，物体上升L，说明此时POO'恰好构成一个边长为L的正三角形，绳中张力处处相等，均为Mg，故钩码的重力恰好与PO、PO'拉力的合力等大反向，由三角函数关系可知：钩码的重力为Mg3，故其质量为M3。9.2014年理综新课标卷Ⅰlabcl/2m1O'OAFB17.如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。与稳定在竖直位置时相比，小球高度（）A.一定升高B.一定降低C.保持不变D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定【答案】A【解析】设橡皮筋原长为l，小球静止时设橡皮筋伸长x1，由平衡条件有kx1＝mg，小球距离悬点高度h＝l＋x1＝l＋mgk。匀加速运动时，设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，此时橡皮筋伸长x2，小球在竖直方向上受力平衡，有kx2cosθ＝mg，小球距离悬点高度h′＝()coscoscosmgmgmglllkkk，因此小球高度升高了，选项A对。10.2012年理综山东卷17.如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则A．Ff变小B．Ff不变C．FN变小D．FN变大答：BD解析：把重物M和两木块m看成整体受力分析可得，竖直方向合力为零，始终木块与挡板间摩擦力2Ff=2mg+Mg，选项A错误B正确；挡板间的距离稍许增大后，对结点O受力分析可得，轻杆弹力增大，对木块受力分析得木块与挡板间正压力增大，选项C错误D正确。11.2017年新课标I卷21．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（π2）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小挡板MO1O2挡板mmOOMNC．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F1，MN上拉力F2，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误。12.2017年新课标Ⅱ卷16.如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为（C）A.23B.36C.33D.32【解析】F水平时：Fmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，则cos60(sin60)FmgF，联立解得：33，故选C.13.2017年新课标Ⅲ卷17．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm答：B解析：设弹性绳的劲度系数为k。左右两半段绳的伸长量10cm280cm100cmL，如答图所示，由共点力的平衡条件可知：钩码的重力为G=2k△Lcos53°将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，钩码的重力为G=2k△L'，解得：6cm53LL弹性绳的总长度变为L0+2△L'=92cm，故B正确，A、C、D错误。14.2016年新课标Ⅱ卷14.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大F1F2mg60°F53°Gk△Lk△LABFOD．F逐渐变小，T逐渐变小【答案】A【解析】对结点O受力分析，重力的大小和方向都不变，水平拉力F的方向不变，绳的拉力在转动，满足三力动态平衡关系，如图所示：可得，水平拉力F逐渐变大，绳的拉力T也逐渐变大，故选A。15.2017年天津卷8．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是A．绳的右端上移到b'，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移【答案】AB【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l=la+lb，两部分绳子与竖直方向的夹角分别为和β，受力分析如图所示，绳子中各部分张力相等，Fa=Fb=F，则=β，满足mgFcos2，sinsinsinllldba，即ldsin，cos2mgF，d和l均不变，则sin为定值，为定值，cos为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确；C、D错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin增大，cos减小，绳子拉力增大，故B正确。16.2011年物理江苏卷1．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为A．sinmg2B．cos2mgC．1tan2mgD．1t2mgco答：A【解析】楔形石块受力如图，根据力的合成可得：mg=2×Fcos(90°-)，ααmFmgF900-α900-αααmabNMb'abNMb'lalbFaFbdOFOTmg所以sinmg)cos(mgF29020，A正确。17.2015年上海卷14．如图，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为v0时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力F∝Sv2，其中v为风速、S为物块迎风面积。当风速变为2v0时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为（D）（A）4m（B）8m（C）32m（D）64m解析：当风速为v0时，质量为m的正方体物块刚好被推动，在水平方向上受到风力和最大静摩擦力，最大静摩擦力与正压力成正比，设比例系数为μ，由平衡条件得20kSvmg，设正方体边长为a，则有2023vkaga，同理当风速变为2v0时，另一质量为m'的正方体物块刚好被推动，设该正方体边长为b，有20234vkbgb，解得b=4a，所以另一正方体物块的体积是边长为a物块体积的64倍，由于是同一材料做成，故该物块的质量为m'=64m，选项D正确，A、B、C错误。18.2016年新课标Ⅲ卷17．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m