力学综合题上

第26节力学综合题1.2016年上海卷25.地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高为h，hH。当物体加速度最大时其高度为，加速度的最大值为。【答案】0或h；2ghHh【解析】据题意，从图可以看出力F是均匀减小的，可以得出力F随高度x的变化关系：0FFkx，而0FkH，可以计算出物体到达h处时力00FFFhH；物体从地面到h处的过程中，力F做正功，重力G做负功，由动能定理可得：Fhmgh，而00022FFFFFhH，可以计算出：022mgHFHh，则物体在初位置加速度为：0Fmgma，计算得：2ghaHh；当物体运动到h处时，加速度为：mgFma，而2222mgHmghFHhHh，计算处理得：2ghaHh，即加速度最大的位置是0或h处。2.2016年新课标1卷20.如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（）A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小答案：AB解析：由于匀强电场中的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错。由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直方向，电场力竖直向上。当油滴从P点运动到Q时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；油滴带负电，电势能减小，电势增加，所以Q点电势高于P点电势，A选项正确；在油滴从P点运动到Q的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点，B选项正确；所以选AB。3.2017年天津卷4．“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力xFhHF0OPQC．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【答案】D【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故A错误；在最高点，对乘客受力分析，根据牛顿第二定律rvmNmg2-，座椅对他的支持力mgrvmmgN2-，故B正确；乘客随座舱转动一周的过程中，重力的冲量0mgtIG，故C错误；乘客重力的瞬时功率cosmgvPG，其中θ为线速度与竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但夹角θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。4.2016年天津卷10、我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示。质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB=24m/s，A与B的竖直高度差H=48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J，取g=10m/s2（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。【答案】（1）144N（2）12.5m【解析】（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有vB2=2ax①由牛顿第二定律有mgHx－Ff=ma②联立①②式，代入数据解得Ff=144N③（2）设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有HhBAOCR起跳台mgh+W=12mvC2－12mvB2④设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有2CNvFmgmR－⑤由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R=12.5m⑥5.2012年理综全国卷26.（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为221xhy，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。（1）求此人落到坡面时的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？【解析】（1）（1）设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y。由运动学公式和已知条件得：tvx0①2212gtyh②得平抛运动的轨迹方程22022xvghy根据题意有坡面的抛物线方程：y=221xh③两方程的交点为ghvvhx202024，ghvhvy20202。由机械能守恒，落到坡面时的动能为：)2(2121202yhmgmvmv④联立式得：)4(21212022202ghvhgvmmv⑤O2hymxv0另解【或根据机械能守恒，kEmgymvhmg20212解得ghvmghvmvmghEk2020202212】（2）方法1：⑤式可以改写为ghghvghghvv32220202⑥2v极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得：ghv0⑦此时ghv32，则最小动能为mghEmink23⑧另解方法2：由ghvhmgmvEk202220221，令nghv20，则)122(122nnmghnmghmghnEk当1n时，即ghv20探险队员的动能最小，最小值为mghEk23min，ghv0另解方法3：求ghvmghvmvmghEk2020202212关于0v的导数并令其等于0，即0)(40220220'vghvhmgmvEk解得ghghv220即当人水平跳出的速度为ghv0时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为mghghvhmgmghEk232252022min.6.2012年理综广东卷36.图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω的取值范围，及t1与ω的关系式。（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。【解析】（1）由题知，A脱离滑杆时的速度应为滑杆的最大速度uo=ωr设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律得：muo=2mv1A与B碰撞过程损失的机械能220111222Emumv解得2241mrE（2）AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学规律得：mamg22v1=at1112vxt由题知xl联立解得140lrt即0rgl2212rtg（3）AB能与弹簧相碰211222mglmv不能返回道P点左侧2112222mglmv解得224glglrrAB在的Q点速度为v2，AB碰后到达Q点过程，由动能定理22211122222mglmvmv滑槽t挡板v0BArlPQ滑杆销钉连杆(a)0tv234rr（b）AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒22122pEmv解得22(8)4pmrglE7.2012年理综山东卷22．（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4。工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。（取g=10m/s2）（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动①求F的大小②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。解：（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得mgh-μ1mgL=0①代入数据得h=0.2m②（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得RhRcos③根据牛顿第二定律，对物体有mgtanθ=ma④对工件和物块整体有F-μ2(M+m)g=(M+m)a⑤CRmABPMO联立②③④⑤式，代入数据得F=8.5N⑥②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B间的距离为x2，由运动学公式可得221gth⑦x1=vt⑧x2=x1-Rsinθ⑨联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得x2=0.4m⑩8.2012年理综安徽卷24.（20分）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u=2m/s的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0.2,l=1.0m。设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。（1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求物块B第n次碰撞后的运动速度大小。答：(1)4m/s(2)B将以4/3m/s的速度返回皮带，无法通过皮带；(3)14()/3nnvms解析：(1)B从曲面滑下机械能守恒：2012mghmv得B滑到皮带前：m/s5220ghvB滑上皮带做匀减速运动:22012vval2m/s2ga解得B滑过皮带与A碰前速度：m/s41v（2）AB发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒：碰后B的速度为v2,A的速度为va2122amvmvMvBAlLhu=2m/s222122111222amvmvMv联立两式解得：m/s342vm/s42v（舍去）B将以m/s342v速度大小返回到皮带上做匀减速运动直到速度为0有：222vax解得1mm94x，所以不能回到曲面。（3）设B第m-1次与A碰后，从皮带返回再与A第n-1碰撞，1nm，mnanmvmvMv222111222mnanmvmvMv联立解得：13nmvvnmvv（舍去）由此可知B与A碰撞后每次只能保留碰前速度大小的13，所以碰撞n次后B的速度(1)nv应为m/s34m/s)31(41nnnv（n=0、1、2、3……）9.2012年理综四川卷24．（19分）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=370，半径r=2.5m