力的合成与分解

练案[5]第二章相互作用第2讲力的合成与分解一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)1．(2019·陕西渭南质检)如图为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60kg。此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°。则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(A)A．360N480NB．480N360NC．450N800ND．800N450N[解析]对人进行受力分析，受重力、拉力和支持力，如图所示：设人受到的重力为G，手受到的力的大小为F1，脚受到的力的大小为F2，如图所示，根据共点力平衡条件：F1＝Gcos53°＝600×0.6＝360NF2＝Gsin53°＝600×0.8＝480N故选A。2．(2018·河北张家口期末)假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是(D)A．刀刃前部和后部厚薄不均匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大[解析]把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图甲所示。当在刀背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用菜刀时就是依靠这两个分力分开被加工的食材。由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形为菱形，如图乙所示，由几何关系可得F1＝Fsinθ；由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开食材的力跟顶角θ的大小有关，θ越小，sinθ的值越小，F1和F2越大，故D正确。3．(2018·安徽宿州一模)如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上。当小球静止，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°。已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为(B)A．4k23k1B．3k24k1C．3k14k2D．4k13k2[解析]对小球受力分析如图所示，根据平衡条件得F＝mg，故a弹簧的弹力F1＝Fcos53°＝3mg5，b弹簧的弹力F2＝Fcos37°＝4mg5，根据胡克定律可得a、b两弹簧伸长量之比x1x2＝F1k1F2k2＝3k24k1，故B正确。4．(2018·贵州贵阳模拟)如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。下列判断正确的是(D)A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×104NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小[解析]车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于汽车对千斤顶的压力，大小为1.0×105N，故B错误；两臂夹角为120°，由几何关系可知，千斤顶每臂受到的压力为1.0×105N，故A错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角变小，每臂受到的压力减小，故C错误，D正确。5．(2019·陕西省西安市长安区高三上学期检测)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(B)[解析]减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，按照力的作用效果分解，将F可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，B正确。6．(2018·湖北一模)如图所示，重力为G的风筝用轻细绳固定于地面上的P点，风的作用力垂直于风筝表面AB，风筝处于静止状态。若位于P点处的拉力传感器测得绳子拉力大小为T，绳与水平地面的夹角为α，则风筝表面与水平面的夹角φ满足(A)A．tanφ＝TcosαG＋TsinαB．tanφ＝TsinαG＋TcosαC．tanφ＝G＋TsinαTcosαD．tanφ＝G＋TcosαTsinα[解析]对风筝受力分析，并建立如图所示直角坐标系，将N及T沿坐标轴分解，在x轴方向有Tcosα＝Nsinφ，在y轴方向有Ncosφ＝G＋Tsinα，联立解得tanφ＝TcosαG＋Tsinα，故A正确。7．(2018·湖南模拟)两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则(BC)A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°θ90°时，合力F可能减小[解析]设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝角，由图示可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2、F3、F4，它们可能小于F1、可能等于F1、可能大于F1，故A错误，B、C正确；当0°θ90°时，随着其中一个力的增大，合力一定增大，D错误。8．(2018·重庆市巴蜀中学高三上学期期中理综物理试题)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m。则(BD)A．CO杆所受的压力大小为233mgB．CO杆所受的压力大小为2mgC．AO绳所受的拉力大小为3mgD．BO绳所受的拉力大小为mg[解析]设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示，根据平衡条件得：F＝mgtan60°＝3mg；F2＝mgsin30°＝2mg；将F分解，如图，设AO所受拉力的大小F1，F＝2F1cos30°，即3mg＝2F132，F1＝mg，而杆OC所受到的压力大小等于F2为2mg；故选BD。9．(2018·广东深圳高级中学模拟)如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端固定在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态。起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸在某一个位置。则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是(AB)A．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变B．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变大C．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大D．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小[解析]对重物受力分析可知，因重物重力不变，所以重力与两绳的拉力的合力大小相等，并且两绳的拉力大小相等，设绳子间的夹角为2θ；在由C到B的过程中有2Tcosθ＝mg；设绳子长为L，由几何关系可知，Lsinθ＝d，因由C到B的过程中，A到BC的垂直距离不变，故θ不变，所以绳的拉力不变，故A正确，C错误；由B到D的过程中，绳长不变，夹角2θ增大，则T增大，故B正确，D错误。10.(2018·南昌市摸底调研)如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态。现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是(AB)A．地面对B的支持力增大B．B与水平地面间的摩擦力变大C．悬挂于墙上的绳子所受拉力不变D．A、B静止时，图中的角度有θαβ[解析]以A为研究对象，其只受重力和绳的拉力，前后两次的平衡都是发生在A只受重力和拉力的情况下，由此可知绳的拉力FA大小都是等于A的重力mAg；以B为研究对象，其受重力mBg、地面的支持力FN、地面的摩擦力Ff以及绳的拉力FB(其中摩擦力为静摩擦力)，将绳的拉力FB沿水平方向和竖直方向分析，其水平分力等于静摩擦力，竖直分力加上支持力等于B的重力，由于将B移到C处时，绳与水平方向的夹角减小，所以拉力的支持力也增大，选项A、B正确；悬挂于墙上的绳子的拉力大小等于FA和FB的合力大小，方向与此两力的合力方向相反，在移动过程中，α、β均增大且始终相等，则悬挂于墙上的绳子的拉力大小改变，而θ始终等于α。因此，选项C、D错误。二、非选择题11．(2018·陕西宝鸡金台区期末)如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150N，而BC绳能承受的最大拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？[答案]173.2N[解析]以重物为研究对象，受力如图所示，将力正交分解，由平衡条件得FTACsin30°－FTBCsin60°＝0①FTACcos30°＋FTBCcos60°－G＝0②由①式可知FTAC＝3FTBC，当FTBC＝100N时，FTAC＝173N，AC将被拉断。而当FTAC＝150N时，FTBC＝86.6N100N将FTAC＝150N，FTBC＝86.6N代入②式解得G＝173.2N所以重物的最大重力不能超过173.2N。12．(2018·重庆模拟)物块A放在台式测力计上，通过跨过定滑轮的轻绳与物块B相连，B下端与一轻质弹簧粘连，弹簧的下端与地面接触(未拴接)，整个系统处于平衡状态，此时台式测力计的示数为8.8N；已知mA＝2mB＝1kg，物块A、B间的水平距离s＝20cm，倾斜绳与水平方向的夹角θ＝37°，物块A与台式测力计间动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B和滑轮视为质点，不计滑轮质量和滑轮处摩擦，弹簧一直在弹性限度内，g取10m/s2(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，cos2θ＋sin2θ＝1)。(1)求物块A受到的摩擦力和绳对物块A的拉力；(2)沿竖直方向调整滑轮的高度至某一位置时，物块A刚好运动，且此时弹簧刚好离开地面，求滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数。[答案](1)1.6N2N(2)353cm15N/m[解析](1)由台式测力计的示数知物块A此时所受的支持力N＝8.8N，物块A受力示意图如图所示。根据平衡条件可知Tcos37°－f＝0，N＋Tsin37°－mAg＝0，解得T＝2N，f＝1.6N。(2)分析可知，此时弹簧恢复原长，弹力为零；对B进行受力分析，有T1－mBg＝0，故T1＝5N。设此时轻绳与水平方向夹角为θ′，对A有T1′cosθ′－fm＝0；N1＋T1′sinθ′－mAg＝0，fm＝μN1，T1＝T1′，解得sinθ′＝0.8，cosθ′＝0.6，滑轮上升的高度Δh＝stanθ′－stanθ＝353cm。由分析知，右端绳缩短Δl＝scosθ′－scosθ＝253cm，由几何关系可知，弹簧伸长量Δx＝Δh＋Δl＝20cm；结合(1)问，对B进行受力分析，初始时刻弹簧处于压缩状态，弹力为3N；弹簧刚好离开地面时，弹簧恢复原长，弹力为零，所以k＝ΔFΔx＝3N20cm＝15N/m。