单摆

第28节单摆1.2013年上海卷23．如图，在半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为s，在最低点处的加速度为m/s2。(取g＝10m/s2)答案：0.7850.08解析：小环运动沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动，小环运动到最低点所需的最短时间为t=T/4=2.5210=0.785s。由机械能守恒定律，mgH=12mv2，在最低点处的速度为v=2gH。在最低点处的加速度为a=2vR=2gHR=0.08m/s2。2.2014年理综安徽卷14．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G。地球的质量为M。摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（）A．2GMTrlB．2lTrGMC．2GMTrlD．2lTlGM【答案】B【解析】由于万有引力使物体产生加速度，由牛顿第二定律得：mgrMmG2，而单摆的振动周期公式为,glT2联立得：GMlrT2，B正确。3.2011年上海卷5．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2（v1v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则A．f1f2，A1=A2B．f1f2，A1=A2C．f1=f2，A1A2D．f1=f2，A1A2答案：C解析：本题考查单摆的周期公式及能量守恒定律，要求学生理解单摆在小摆幅时的周期与振幅无关。依题意小角度的摆动可视为单摆运动，由单摆的周期公式gLT2可知同一地点的重力加速度相同，摆长相同，故频率f1＝f2，与初始速度无关，而摆动的振幅与初始速度有关，根据能量守恒定H律可知初速度越大，摆幅越大，A1＞A2，C对。4.2012年理综全国卷25.（19分）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。【解析】单摆在地面处的摆动周期gLT2，在某矿井底部摆动周期'2gLT，已知kTT'，根据mgRGMm2，')('2mgdRmGM（'M表示某矿井底部以下的地球的质量，'g表示某矿井底部处的重力加速度）以及334RM,3)(34'dRM，解得RkRd2