天体和行星的运行

第17节天体和行星的运行1.2013年福建卷13．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足A．2324rGMTB．2224rGMTC．2234rGMTD．324rGMT答：A解析：根据万有引力定律提供向心力有rTmrMmG2224，得3224rTmGM,A对。2.2013年上海卷9．小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的A．半径变大B．速率变大C．角速度变大D．加速度变大答案：A解析：恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确BCD错误。3.2014年理综浙江卷16.长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于A．15天B．25天C．35天D．45天【答案】B【解析】根据开普勒第三定律22322131TrTr，代入数据计算可得T2约等于25天．选项B正确．4.2013年江苏卷1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知：(A)太阳位于木星运行轨道的中心(B)火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等(C)火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方(D)相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案：C解析：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故A错；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不等，根据开普勒第二定律，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故B、D错；根据开普勒第三定律，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故C对。5.2012年物理江苏卷8.2011年8月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的(A)线速度大于地球的线速度(B)向心加速度大于地球的向心加速度(C)向心力仅由太阳的引力提供(D)向心力仅由地球的引力提供【答案】AB【解析】根据rv，A正确；根据ra2，B正确，向心力由太阳和地球的引力的合力提供，C、D错误。6.2012年理综浙江卷15．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【答案】C【考点】万有引力与天体运动【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有C项对。第15题图小行星带太阳地球7.2014年物理江苏卷2．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s【答案】A【解析】航天器在星球表面飞行的速度即其第一宇宙速度RvmRMmG22解得RGMv所以51火地地火地火RMRMvvkm/s3.5km/s975151.vv地火，选项A正确8.2011年物理江苏卷7．一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则A．恒星的质量为32vTGB．行星的质量为2324vGTC．行星运动的轨道半径为2vTD．行星运动的加速度为2vT答：ACD【解析】根据,rTmrMmGF2224Trv2得：,vTrGTvM223、A、C正确，B错误；根据rTrvrva22、、得：Tva2，D正确。9.2012年理综广东卷21.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小【解析】选CD。由万有引力定律及向心力公式得222224TmrmrrvmmarmMG，由题知r2r1，由此可图6轨道1轨道2地球知rGmMmvEK2212，则Ek2Ek1，A错。2rGMa，则a2a1，B错。10.2017年新课标Ⅱ卷19.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为0T,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M，Q到N的运动过程中（CD）A.从P到M所用的时间等于4/0TB.从Q到N阶段，机械能逐渐变大C.从P到Q阶段，速率逐渐变小D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【解析】从P到M到Q点的时间为2/0T，因P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M的时间小于4/0T，选项A错误；海王星在运动过程中只受到太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确。故选C、D.11.2018年海南卷2．土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（B）A．土星的质量比火星的小B．土星运行的速率比火星的小C．土星运行的周期比火星的小D．土星运行的角速度大小比火星的大解析：根据万有引力提供向心力rmvrMmG22得rGMv，土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多，所以土星运行的速率比火星的小，选项B正确；公式中土星或火星的质量消去，无法比较两者的质量，选项A错误；由rTmrMmG2224得GMrT324，土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多，所以土星运行的周期比火星的大，选项C错误；由T2得土星运行的角速度比火星的小，选项D错误。故选B。12.2017年浙江选考卷11.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则A.金星表面的重力加速度是火星的nkB.金星的第一宇宙速度是火星的nkC.金星绕太阳运动的加速度比火星小PQMN太阳海王星火星金星D.金星绕太阳运动的周期比火星大【答案】B【解析】有黄金代换公式2gRGM可知，2RGMg，所以222nkRMRMgg金火火金火金，故A错误；由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知，RvmRMmG212得RGMv1，所以nkRMRMvv金火火金火金11故B正确；由高轨道低速大周期知，金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故C、D错误。12.2013年山东卷20、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，双星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）A、Tkn23B、Tkn3C、Tkn2D、Tkn答案：B。解析：设两恒星的质量分别为m1和m2，都绕O点做圆周运动，两恒星到O点的距离分别为r1和r2，两恒星间的距离为r，对m1有：1212212rTmrmmG，解得：221224GTrrm同理可得：222214GTrrm两恒星的总质量①232214GTrmmm当两星的质量为原来的k倍，双星之间的距离变为原来的n倍时，圆周运动的周期设为T,同样有②23324TGrnkm，由①②得：TknT3，故答案B正确。13.2013年四川卷m1m2r1r2o4．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B．如果人到了该行星，其体重是地球上的322倍C．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的36513倍D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短【答案】：B【解析】：卫星做近地环绕时，212MmvGmRR，第一宇宙速度：1vgR，，易得两者不相同，选项A正确；在行星表面总有2=GMgR，得2=GMgR，根据行星、地球的质量比和直径比，得8=3gg行地，人到此星球表面，体重增加，选项B正确；环绕天体与中心天体间：2224MmGmrrT，得2324GMTr，其中T为公转周期，易判断选项C错误；在不同的环绕系统下，都有22MmvGmrr，得出32113122vMTvMT,代入数字，知道21vv，根据相对论，高速状态尺短钟慢效应，则地球上的物体在该星球上长度会变长，选项D错误。3rGM，则ω2ω1，D对。2T，则T2T1，C对。14.2011年理综安徽卷22．（14分）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即32akT，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有r)T(mrMmG222行太行①于是有太MGTr2234②即太MGk24③（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得地MGTR2234④解得M地=6×1024kg⑤（M地=5×1024kg也算对）15.2011年理综四川卷17．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1/480，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的A．轨道半径之比约为348060B．轨道半径之比约为3248060C．向心加速度之比约为3248060D．向心加速度之比约为348060答案：B解析：根据牛顿第二定律和万有引力定律得2224rVmGrTm，变形得2234gGVTr轨道半径之比为222121321480160)TT(VV)rr(，A错误，B正确；向心加速度2rVGa，所以向心加速度之比约为232221212148016060)rr(VVaa，C、D错误。16.2011年理综浙江卷19．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1。总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r