摩擦力做功与能量的关系滑块模型

突破26摩擦力做功与能量的关系滑块模型1．两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即要么一正一负，要么都做负功；代数和为负值说明机械能有损失——转化为内能学科，网2．求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)然后根据功的公式和功能关系解题。3.解题技巧（1）动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝Δv2a2＝Δv1a1可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。（2）功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；③求摩擦生热时用相对滑动的位移x相。易错警示(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对于地面的位移。(2)摩擦生热ΔQ＝Ffl相对中，若物体在接触面上做往复运动时，则l相对为总的相对路程。【典例1】如图所示，质量为M＝8kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0＝1.5m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，取g＝10m/s2。求：(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。【答案】(1)9J－13.5J(2)4.5J铁块对木板做的功W2＝－μmgx2＝－13.5J。(2)木板和铁块之间因摩擦所产生的热量Q＝μmg(x2－x1)＝4.5J。【典例2】如图所示，一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10m/s2。求：(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(2)要使小物块不滑出长木板，木板长度的最小值。【答案】(1)60N，方向竖直向下(2)2.5m【解析】(1)小物块在C点时的速度大小vC＝v0cos60°小物块由C到D的过程中，由机械能守恒定律得mgR(1－cos60°)＝12mvD2－12mvC2代入数据解得vD＝25m/s小物块在D点时由牛顿第二定律得FN－mg＝mvD2R代入数据解得FN＝60N由牛顿第三定律得FN′＝FN＝60N，方向竖直向下。(2)设小物块刚好能滑到长木板左端且达到共同速度的大小为v，滑行过程中，小物块与长木板的加速度【跟踪短训】1.(多选)如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，下列结论正确的是()A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfxC．小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)D．小物块和小车增加的机械能为Fx【答案】ABC【解析】由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能Ek物＝W合＝(F－Ff)·(L＋x)，A正确；小车的动能Ek车＝Ffx，B正确；小物块克服摩擦力所做的功Wf＝Ff(L＋x)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(L＋x)－FfL，D错误。学科；网2.(多选)将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图5甲所示，一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木板A的左端开始向右滑动，如图乙所示。若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是()图5A.小铅块将从木板B的右端飞离木板B.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量【答案】BD3.(多选)如图所示，长为L、质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为μ。物块以初速度v0从木板的左端向右滑动时，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下。若木板不固定时，下面叙述正确的是()A．物块不能从木板的右端滑下B．对系统来说产生的热量Q＝μmgLC．经过t＝Mv0(M＋m)μg物块与木板便保持相对静止D．摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功【答案】AC【解析】木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能。木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下，故A正确。对系统来说，产生的热量Q＝Ffx相对＝μmgx相对μmgL，故B错误。设物块与木板最终的共同速度为v，物块和木板组成的系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mv0＝(m＋M)v，对木板，由动量定理得：μmgt＝Mv，联立解得t＝Mv0(M＋m)μg，故C正确。由于物块与木板相对于地的位移大小不等，物块对地位移较大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功，故D错误。4.如图所示，一质量为m＝1.5kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始滑下，滑行距离s＝10m后进入半径为R＝9m的光滑圆弧AB，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车。已知小车质量为M＝3.5kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，取g＝10m/s2。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)滑块在斜面上的滑行时间t1；(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支持力大小；(3)当小车开始匀速运动时，滑块在小车上滑行的距离s1。【答案】：(1)2.5s(2)31.7N(3)10m【解析】：(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为a，由牛顿第二定律，有mg(sinθ－μcosθ)＝ma，s＝12at12小车的加速度：a2＝mMμg＝1.5m/s2小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足vB－a1t2＝a2t2解得：t2＝2s故滑块刚滑上小车的速度vB＝10m/s，最终同速时的速度v＝3m/s由功能关系可得：μmg·s1＝12mvB2－12(m＋M)v2解得：s1＝10m。