曲线运动运动的合成

第12节曲线运动、运动的合成.吕叔湘中学庞留1.2014年理综四川卷8．（1）（6分）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是（填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向（选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。【答案】b，c，不在2.2014年物理江苏卷6．为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动【答案】BC【解析】平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，故两球同时落地，B项正确，为了减小实验的误差，可以多次实验提高实验的准确性，C项正确；球体的质量对小球的运动没有影响，A项错误；水平方向分运动无法确定，D项错误。3.2014年理综四川卷4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为：（）A．12kkvB．21kvC．21kkvD．12kv【答案】B【解析】设河宽为d，船渡河时的速度为vc，当船头指向始终与河岸垂直，则有：,vdtc去当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：,vdt合回ABabcdv0AB小锤而回头时的船的合速度为：,vvvc22合由于去程与回程所用时间的比值为k，,vvdkvdcc22所以小船在静水中的速度大小为：,kvkvvc22211所以选项B正确。4.2012年物理上海卷19．图a为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图b所示，NP，PQ间距相等。则（）A.到达M附近的银原子速率较大B.到达Q附近的银原子速率较大C.位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率D.位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率答案：AC解析：进入圆筒后银原子做匀速直线运动，打到圆筒上越靠近M点的位置，用时越短，速度越快，越靠近N点的位置用时越长，速度越慢，因此A正确B不对，从图案上看，打到PQ间的原子数多于打到NP间的原子数，因此C正确而D不对5.2011年理综安徽卷17．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是A．20vgB．220sinvgC．220cosvgD．220cossinvg答案：C图aMNSRP图bNQMρAv0αρP图（a）图（b）【解析】物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，根据牛顿第二定律得20)cos(vmmg，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是gv220cos，C正确。6.2011年物理江苏卷3．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为A．t甲t乙B．t甲=t乙C．t甲t乙D．无法确定答：C【解析】设游速为v，水速为v0，OA＝OB＝l，则甲时间00vvlvvlt甲；乙沿OB运动，乙的速度矢量图如图，合速度必须沿OB方向，则乙时间2202vvlt乙，联立解得：乙甲tt，C正确。7.2011年上海卷11．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为A．vsinαB．sinvC．vcosαD．cosv答案：C解析：本题考查运动的合成与分解。本题难点在于船的发动机是否在运行、河水是否有速度。依题意船沿着绳子的方向前进，即船的速度就是沿着绳子的，根据绳子连接体的两端物体的速度在绳子上的投影速度相同，即人的速度v在绳子方向的分量等于船速，故v船＝vcosα，C对。8.2013年上海卷20．右图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间B．速度大小一定不小于A、B的速度大小αv人船俯视图河岸OAB水流方向v0vv合ABCC．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内答案：BD解析：根据题述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，选项A错误B正确。C的速度方向不可能在CA和CB的夹角范围外，选项C错误D正确。9.2014年理综新课标卷Ⅱ15.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（）A.6B.4C.3D.125【答案】B【解析】设物体水平抛出的初速度为v0，抛出时的高度为h，则mghmv2021，则ghv20物体落地的竖直速度ghvy2，则落地时速度方向与水平方向的夹角122ghghvvtanxy，则4，选项B正确。10.2013年海南卷8．关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直答案：AD解析：本题考查考生的辨析理解能力。物体做速率逐渐增加的直线运动时，其加速度跟速度方向一致，故其所受合外力的方向一定与速度方向相同，A正确；物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向不一定改变，如做平抛运动的物体，B错误；物体只有在做匀速率圆周运动时，合外力才全部充当向心力，物体做变速率圆周运动时，只是合外力有指向圆心的分量，但其所受合外力的方向不指向圆心，故C错误；物体做匀速率曲线运动时，据动能定理可知合外力不做功，故物体所受合外力的方向总是与速度方向垂直，D正确。本题选AD。11.2015年广东卷14.如果4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（D）A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v2D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v2解析：此题考查相对速度以及不同参考系中速度转换，以帆板为参考物，求此参考系中帆船的速度，就是求解帆船相对帆板的速度，v船对板=v船对地+v地对帆=v船对地+（–v板对地）；通过矢量合成法则，求得帆船相对帆板的速度朝北偏东450，大小为v2，选项A正确。12.2018年北京卷、20．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（D）A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C．落地点在抛出点东侧D．落地点在抛出点西侧解析：上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错误；下降过程向西减速，根据对称性，落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落地点在抛出点西侧，故C错误，D正确。故选D.北东v船对地v船对板v板对地-v板对地帆板帆船