法拉第电磁感应定律自感和涡流

练案[29]第十章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)1．(2019·湖北孝感模拟)关于感应电动势大小的正确表述是(D)A．穿过某导体框的磁通量为零时，该导体框中的感应电动势一定为零B．穿过某导体框的磁通量越大，该导体框中的感应电动势就一定越大C．穿过某导体框的磁通量变化量越大，该导体框中的感应电动势就一定越大D．穿过某导体框的磁通量变化率越大，该导体框中的感应电动势就一定越大[解析]穿过导体框的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，则感应电动势不一定为零，故A错误；穿过导体框的磁通量越大，磁通量的变化率不一定越大，则感应电动势不一定越大，故B错误；穿过导体框的磁通量变化量越大，而变化的时间不确定，则磁通量的变化率不一定越大，感应电动势不一定越大，故C错误；根据法拉第电磁感应定律知，穿过导体框的磁通量变化率越大，感应电动势就一定越大，故D正确。2．(2019·安徽滁州期末)如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场，t＝0时起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化，下列说法正确的是(C)A．0.5t0时刻，R中电流方向为由b到aB．1.5t0时刻，R中电流方向为由a到bC．0～t0时间内R的电流小于t0～2t0时间内R的电流D．0～t0时间内R的电流大于t0～2t0时间内R的电流[解析]由楞次定律可知0～t0时间内线圈中的感应电流方向为逆时针方向，t0～2t0时间内线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故A、B均错误；根据法拉第电磁感应定律可知0～t0时间内感应电动势是t0～2t0时间内的12，故0～t0时间内R中的电流是t0～2t0时间内的12，故C正确，D错误。3．(2018·湖北孝感二模)如图甲所示的是工业上探测物件表面层内部是否存在缺陷的涡流探伤技术。其原理是用载流线圈使物件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变，从而获得物件内部是否断裂及其位置的信息。如图乙所示的是一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来的跳环实验装置，将一个套环置于线圈L上且使铁芯穿过其中，闭合开关S的瞬间，套环将立刻跳起。对以上两个实例的理解正确的是(B)A．涡流探伤技术运用了互感原理，跳环实验演示了自感现象B．能被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料C．以上两个实例中的线圈所连接的电源都必须是变化的交流电源D．以上两个实例中的线圈所连接的电源也可以都是稳恒电源[解析]涡流探伤技术其原理是用载流线圈使物件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变；跳环实验演示了电磁感应现象，故A错误；无论是涡流探伤技术，还是演示电磁感应现象，都需要产生感应电流，而感应电流产生的条件之一是在导电材料内，故B正确；涡流探伤时，是探测器中通过交变电流产生变化的磁场，当导体、物体处于该磁场中时，该导体、物体中会感应出涡流；演示电磁感应现象的实验中，线圈接在直流电源上，闭合开关的瞬间，穿过套环的磁通量仍然会改变，套环中会产生感应电流，会跳动，故C、D错误。4．(2018·四川广安等四市二诊)如图所示，总电阻为R的金属丝围成的单匝闭合直角三角形PQM线圈，∠P＝30°，PQ＝L，QM边水平。圆形虚线与三角形PQM相切于Q、D两点，该区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系为B＝B0＋kt(k0，B00)，则t＝0时，PQ边所受的安培力(A)A．方向向右，大小为B0kπL327RB．方向向左，大小为B0kπL327RC．方向向右，大小为B0kπL318RD．方向向左，大小为B0kπL318R[解析]由楞次定律可知，△PQM中感应电流为逆时针方向，PQ边的电流方向由P到Q，由左手定则可知，PQ所受的安培力方向向右；圆形磁场的半径为r＝Ltan30°·tan30°＝L3，则线圈中的感应电流大小I＝ER＝ΔBΔt·SR＝k12·πL32R＝πkL218R，则PQ边所受安培力F＝BI·2r＝B0·πkL218R·2L3＝πkL3B027R，故A正确，B、C、D错误。5．(2019·朝阳区)在如图所示的电路中，A1、A2为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，R为滑动变阻器，S为开关。闭合开关后，发现A1比A2亮。自感线圈L的直流电阻为RL，此时滑动变阻器接入电路的电阻为R0。下列说法正确的是(B)A．R0RL；断开开关S的瞬间，A2中的电流方向为a→bB．R0RL；断开开关S的瞬间，A2中的电流方向为b→aC．R0RL；断开开关S的瞬间，A2中的电流方向为a→bD．R0RL；断开开关S的瞬间，A2中的电流方向为b→a[解析]根据题意可知，闭合开关后，发现A1比A2亮，说明通过A1的电流强度大于通过A2的电流强度，根据欧姆定律可知R0＞RL；此时通过A1的电流方向向右；断开开关S的瞬间，由于线圈的自感，使得A2中的电流方向为b→a，故A、C、D错误，B正确。6．(2017·全国卷Ⅱ)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(BC)A．磁感应强度的大小为0.5TB．导线框运动的速度的大小为0.5m/sC．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D．在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N[解析]由题图(b)可知，导线框运动的速度大小v＝Lt＝0.10.2m/s＝0.5m/s，B项正确；导线框进入磁场的过程中，cd边切割磁感线，由E＝BLv，得B＝ELv＝0.010.1×0.5T＝0.2T，A项错误；由图可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，C项正确；在0.4～0.6s这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的电流大小I＝ER＝0.010.005A＝2A，则导线框受到的安培力F＝BIL＝0.2×2×0.1N＝0.04N，D项错误。7．(2019·江苏扬州模考)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(AB)A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍[解析]设圆盘的半径为r，圆盘转动的角速度为ω，则圆盘转动产生的电动势为E＝12Br2ω，可知，转动的角速度恒定，电动势恒定，电流恒定，A项正确；根据右手定则可知，从上向下看，圆盘顺时针转动，圆盘中电流由边缘指向圆心，即电流沿a到b的方向流动，B项正确；圆盘转动方向不变，产生的电流方向不变，C项错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电动势变为原来的4倍，电流变为原来的4倍，由P＝I2R可知，电阻R上的热功率变为原来的16倍，D项错误。8．(2018·重庆巴蜀中学月考)如图所示，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度大小在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布。一铜制圆环用绝缘细线悬挂于O点。将圆环拉至位置a后无初速度释放，圆环摆到右侧最高点b，不计空气阻力。在圆环从a摆向b的过程中(AD)A．感应电流方向先是逆时针方向，再顺时针方向，后逆时针方向B．感应电流方向一直是逆时针C．安培力方向始终与速度方向相反D．安培力方向始终沿水平方向[解析]由楞次定律知，感应电流方向先是逆时针方向，再顺时针方向，后逆时针方向，A正确，B错误；根据左手定则，因等效导线是沿竖直方向的，且两边的磁感应强度不同，故合力方向始终沿水平方向，和速度方向会有一定夹角，C错误，D正确。二、非选择题9．(2018·贵州贵阳一中模拟)如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，导轨间距为l，左端连有一阻值为R的电阻。一根质量为m、电阻为r的金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。给金属杆一个瞬时冲量使它获得水平向右的速度v0，它到达磁场区域右边界(图中虚线位置)时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻和金属杆电阻外，其他电阻忽略不计。求：(1)金属杆刚进入磁场时电阻R两端的电压；(2)磁场区域左、右边界之间的距离。[答案](1)Blv0RR＋r(2)mR＋rv0B2l2[解析](1)金属杆刚进入磁场时，有E＝Blv0IR＝ER＋rU0＝IRR解得UR＝Blv0RR＋r(2)设金属杆移动距离为x时速度为v，对应安培力为F，则E′＝Blv，I＝E′R＋rF＝BIl时间Δt内，－FΔt＝m·Δv代入可得－B2l2·ΔvΔtR＋r＝m·Δv对上式从金属杆进入磁场到速度为零求和得－B2l2R＋rx0＝0－mv0式中x0为该过程中金属杆的位移，所以x0＝mR＋rv0B2l210．(2018·山东省潍坊市高三上学期期末试题)如图所示，平行金属导轨宽度L＝1m，固定在水平面内，左端A、C间接有电阻R＝4Ω，金属棒DE质量m＝0.36kg，电阻r＝1Ω，垂直导轨放置，棒与导轨间的动摩擦因数为0.5，到AC的距离x＝1.5m。匀强磁场与水平面成37°角斜向左上方，与金属棒垂直，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝(1＋2t)T。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求经多长时间棒开始滑动。[答案]12s[解析]回路中的电动势E＝ΔBΔtLxsin37°电流I＝ER＋r对金属棒受力如图，有FAsin37°＝μNFA＝BILN＝mg＋FAcos37°由B＝(1＋2t)T解得t＝12s