波形图中的多解问题

第33节波形图中的多解问题.吕叔湘中学庞留根1.2018年北京卷、16．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（B）A．0.60mB．0.30mC．0.20mD．0.15m解析：画出PQ间的波形如图示，则有)21(kxPQ，（k=0,1,2……）整理可得)12(2kxPQ，（k=0,1,2……）当k=0时，λ=0.3m；当k=1时，λ=0.1m，故选项B正确，ACD错误。2.2013年天津卷7．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图象如右图所示。下列描述该波的图象可能正确的是【答案】AC【解析】本题考查机械波的图象及多解性。a、b两点之间的波形图可以有图中两种形式。对于情况1：m9)41(n∴m1436n对于情况2：m9)43(n∴m3436n代入自然数n可知A、C选项正确。3.2012年理综四川卷19．在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则A．该波的周期为53sB．在t=13s时,N的速度一定为2m/sOx/my/mMNt/sy/cmO30-30TabT/2-30x/my/cmO3042-30x/my/cmO3084-30x/my/cmO30126-30x/my/cmO30168ABCDab情况1情况2QPvQPvC．从t=0到t=1s，M向右移动了2mD．从t=13s到t=23s，M的动能逐渐增大答案：D解析：由题意可知波源起振方向沿y轴正方向，周期大于1s，可画出t=0时的波形图如图，则波长λ=8m/3，周期T=λ/v=4/3s,则A错；质点的振动速度与波速是两个不同的概念，B错；质点不会随波迁移，C也错误；1s/3就是T/4，可以画出T/4时的波形图就可以判断只有D项正确。4.2012年物理上海卷24．如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt=3s，其波形如虚线所示。己知图中x1与x2相距1m，波的周期为T，且2TΔt4T。则可能的最小波速为____________m/s，最小周期为____________s。答案：5，7/9，解析：从图中可知波长λ=7m，波可能向右传播也可能向左传播，由于2TΔt4T，若向右传播，传播的距离为s1=2λ+1=15m或s2=3λ+1=22m；若向左传播，传播的距离为s3=2λ+6=20m或s4=3λ+6=27m，根据,tsv知传播距离最短的波速最小，这时最小波速为：,m/s5315v。根据,tv可知波速度最大时周期最小，而最大波速度,m/s93274tsvM，此时对应的最小周期.s97MvT5.2015年理综福建卷16.简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是（D）解析：由图A可知，波长λ=2s，周期vsT21，质点a向上振动，经过3T1/4第一次到达波谷，历时vsTt234311；由图B可知，波长λ=s，周期vsT2，质点a向下振动，经过T2/4第一次到达Ox/my/mMN7x/mx1x2014y/cmabOyxabOyabOyxabOyxxABCD波谷，历时vsTt4422；由图C可知，波长λ=s，周期vsT2，质点a向上振动，经过3T2/4第一次到达波谷，历时vsTt434323；由图D可知，波长s321，周期vsT324，质点a向下振动，经过T4/4第一次到达波谷，历时vsTt6444；可见质点a最早到达波谷的是D图。