理想变压器电能的输送

练案[32]第十一章交变电流传感器第2讲理想变压器电能的输送一、选择题(本题共12小题，1～7题为单选，8～12题为多选)1．(2018·北京西城区模拟)如图所示，理想变压器接在电压有效值不变的交流电源上。灯泡L1和L2完全相同(阻值不变)，R是一个定值电阻。闭合开关S1、S2，两灯泡正常发光，然后断开S2，下列判断正确的是(D)A．灯泡L1变暗B．电阻R两端的电压变大C．变压器输入功率不变D．变压器输出功率变小[解析]变压器输入电压和原、副线圈匝数比不变，则输出电压不变；S2断开后总电阻增大，副线圈中电流减小，R两端电压减小，灯泡L1两端电压变大，灯泡L1变亮，故A、B错误；副线圈电压不变，电流减小，因此副线圈的电功率减小，根据变压器的输入功率等于输出功率，可知变压器输入功率变小，故C错误，D正确。2．(2019·海淀区)如图所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1︰n2＝5︰1，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V1的示数为110V，负载电阻R＝22Ω。若电压表和电流表都是理想电表，则下列说法中错误的是(C)A．电压表V2的示数为22VB．电流表A的示数为1.0AC．电流表A的示数为5.0AD．变压器的输入功率为22W[解析]原、副线圈电压U1︰U2＝n1︰n2＝5︰1，所以电压表V2示数为22V，A正确；根据I＝UR，可知电流表示数为1.0A，则B正确，C错误；变压器的输入功率等于副线圈的输出功率，由P＝U2I＝22W，D正确；故选C。3．(2019·汉阳区高中联考)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝10∶1，原线圈输入交变电压u＝502sin100πt(V)，在副线圈中接有理想交流电流表、阻值为25Ω的定值电阻R和电容器C。下列说法中错误的是(B)A．电阻R中电流方向1s内变化100次B．电流表示数是2AC．电阻R消耗的电功率为1WD．电容器的耐压值至少是52V[解析]根据原线圈输入交变电压u＝502sin100πt(V)，可知交变电流的频率为50Hz；变压器不改变交变电流频率，可知副线圈输出电压频率为50Hz，电阻R中电流方向1s内变化100次，选项A正确；根据变压器变压公式，副线圈输出电压为5V，电阻R中电流为I＝525A＝0.2A，由于交变电流可以通过电容器，所以电流表示数大于0.2A，一定小于2A，选项B错误；电阻R消耗的电功率为P＝I2R＝1W，选项C正确；由于副线圈输出电压最大值为52V，电容器的耐压值至少是52V，选项D正确。本题选错误的，故选B。4．(2019·黑龙江大庆模拟)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1，R2和R3的阻值分别为3Ω,1Ω和4Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为(B)A．2B．3C．4D．5[解析]设理想变压器原、副线圈匝数比值为k，根据题述，当开关S断开时，电流表示数为I，则由闭合电路欧姆定律得，U＝IR1＋U1。由变压公式U1/U2＝k及功率关系U1I＝U2I2，可得I2/I＝k，即副线圈输出电流为I2＝kI，U2＝I2(R2＋R3)＝kI(R2＋R3)。当开关S闭合时，电流表示数为4I，则有U＝4IR1＋U1′。由变压器公式U1′/U2′＝k及功率关系U1′·4I＝U2′I2′，可得I2′/(4I)＝k，即副线圈输出电流为I2′＝4kI，U2′＝I2′R2＝4kIR2；联立解得k＝3，B正确。5．(2018·广东茂名一模)某小型水电站的电能输送示意图如图所示。发电机的输出电压为220V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(两变压器均为理想变压器)，已知额定电压为220V的用电器可以正常工作，则(A)A．n2n1n3n4B．n2n1n3n4C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压D．升压变压器的输出功率小于降压变压器的输入功率[解析]根据题意得n2n1＝U2U1＝U2220V，n3n4＝U3U4＝U3220V，又因为输电线路上有电压损失，即U2U3，所以n2n1n3n4，故A正确，B错误；由于远距离输电，输电线电阻不能忽略，导致输电线路上有电压损失和功率损失，所以升压变压器的输出电压大于降压变压器的输入电压，升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率，故C、D错误。6．(2018·陕西汉中一模)如图甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1︰n2＝10︰1，原线圈输入的交流电压如图乙所示，副线圈电路接有滑动变阻器R和额定电压为12V、工作时内阻为2Ω的电动机。闭合开关，电动机正常工作，理想电流表的示数为1A。则下列判断错误的是(B)A．副线圈两端电压为22VB．电动机输出的机械功率为12WC．通过电动机的交流电频率为50HzD．若突然卡住电动机，原线圈输入功率变大[解析]输入电压最大值为2202V，则其有效值为U1＝22022V＝220V，U2＝n2n1·U1＝22V，A正确；输出的机械功率P＝UI2－I22R＝12×1W－12×2W＝10W，B错误；由图乙知交流电源周期为0.02s，则f＝1T＝50Hz，C正确；卡住电动机，电路中的电流增大，输出功率增大，则原线圈输入功率增大，D正确。本题选择错误的，故B符合题意。7．(2018·山西省实验中学模拟)如图为远距离输电示意图。图中两变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2；降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4。输电线的总电阻为r。将原线圈接到u＝Umsinωt的交流电源上，若输送的电功率为P，不考虑其他因素的影响，则(C)A．输电线上通过的电流为2PUmB．输电线上损失的电压为n2Um2n1C．输电线上损失的电功率为2n1n22PUm2rD．仅增大输送的电功率即可提升输电的效率[解析]输入的交流电的有效值U1＝Um2，升压变压器副线圈中的电压U2＝n2n1U1，故输电线上通过的电流为I＝PU2＝2n1Pn2Um，故A错误；输电线路上损失的电压ΔU＝Ir＝2n1rPn2Um，故B错误；输电线上损失的功率ΔP＝I2r＝2n1n22PUm2r，故C正确；输电的效率η＝P－ΔPP＝1－2n1n22·PrU2m，由此可知，仅增大输送的电功率不能提升输电的效率，故D错误。8．(2018·吉林省吉林市三调)如图所示，n匝矩形闭合线框ABCD处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中(图中未画出)，线框面积为S，电阻为r。线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，变压器原、副线圈匝数之比为2︰1，副线圈接入一只额定电压为U、电阻为R的灯泡，灯泡正常发光。从线框通过中性面开始计时，下列说法正确的是(AC)A．匀速转动过程中穿过单匝线框的磁通量变化率最大值为BSωB．灯泡中的电流方向每秒改变ω2π次C．线框中产生的感应电流表达式为i＝U2RsinωtD．变压器原线圈两端电压最大值为nBSω[解析]单匝线框在磁场中产生的最大感应电动势为Em＝BSω，可知ΔΦΔt＝BωS，则匀速转动过程中穿过单匝线框的磁通量变化率最大值为BSω，选项A正确；1s内完成周期性变化的次数为ω2π，一个周期内电流方向改变两次，所以灯泡中的电流方向每秒改变ωπ次，选项B错误；变压器输出电流I2＝UR，则输入电流为I1＝U2R，输入电流最大值为Im＝U2R，则线框中产生的感应电流表达式为i＝U2Rsinωt，选项C正确；由于线框有电阻，则变压器原线圈两端电压最大值小于nBSω，选项D错误。9．(2018·河南南阳模拟)如图所示，为一理想变压器通过二极管给直流电动机供电的简单原理图，电动机的内阻为2Ω，理想二极管具有单向导电性。现将变压器的原线圈接入电压有效值为2202V的正弦交流电源上，变压器原、副线圈的匝数比为22︰1，理想电流表的示数为0.5A，则此时(AD)A．电动机两端的电压为10VB．理想变压器的输入功率为52WC．电动机的热功率为5WD．电动机输出的机械功率为4.5W[解析]原线圈接入的电压的有效值为2202V，原、副线圈的电压与匝数成正比，故副线圈两端的电压的有效值为U2＝102V；由有效值的定义得U22R·T2＝U2有效R·T，得电动机两端电压的有效值为U有效＝10V，故A正确；由P入＝P出，得P出＝U1I1＝U2I2＝10×0.5W＝5W，故B错误；由P热＝I22R＝0.52×2W＝0.5W，可知电动机的热功率为0.5W，故C错误；电动机输出的机械功率为P机＝P出－P热＝5W－0.5W＝4.5W，故D正确。10．(2018·辽宁瓦房店月考)如图所示，边长为L、匝数为N，电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕转轴OO′转动，轴OO′垂直于磁感线，在线圈外接一含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2。保持线圈以恒定角速度ω转动，下列判断正确的是(AD)A．在图示位置时线圈中磁通量为零，感应电动势最大B．当可变电阻R的滑片P向上滑动时，电压表V2的示数变大C．电压表V1示数等于NBωL2D．变压器的输入与输出功率之比为1︰1[解析]线圈处于垂直于中性面的位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的感应电动势最大，故A正确；当P向上移动时，R增大，变压器原、副线圈的匝数不变，原线圈输入电压不变，故输出电压不变，所以电压表V2的示数不变，故B错误；交流电压的最大值等于NBωL2，电压表V1示数为有效值，大小为NBωL22，故C错误；变压器的输入与输出功率之比为1︰1，故D正确。11．(2018·江苏苏州一模)如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1︰n2＝4︰1，电阻R＝25Ω，C为电容器。原线圈接u1＝2002sin100πt(V)的交流电。则(AD)A．该交流电的频率为50HzB．交流电流表的读数为0C．电阻R的功率为200WD．电容器的耐压值应大于502V[解析]由ω＝2πf知该交流电的频率为f＝ω2π＝50Hz，故A正确；电容器通交流阻直流，故交流电流表的读数不为0，故B错误；由U1U2＝n1n2可知副线圈的电压为U2＝50V，电阻R的功率为P＝U22R＝100W，故C错误；由于副线圈的电压有效值为50V，最大值为502V，所以电容器的耐压值应大于502V，故D正确。12．(2018·云南保山二模)如图所示为一理想自耦变压器，原线圈两端加上的交变电压u＝311sin100πt(V)，现将滑片P滑至线圈中点，电流表和电压表均可视为理想电表，下列说法正确的是(BD)A．该交流电的频率为100HzB．电压表的示数为440VC．若将变阻器的滑片Q上移，电压表示数减小D．若将变阻器的滑片Q上移，电流表示数增大[解析]电路中的变压器不改变交流电的频率，即f＝50Hz，故A错误；原线圈两端电压的有效值为U1＝Um2＝3112V＝220V，根据n1n2＝U1U2可知，副线圈两端电压的有效值为U2＝440V，故B正确；在滑动变阻器滑片Q向上移动的过程中，电路的总电阻减小，由于输入电压不变，则输出电压不变，所以副线圈中电流变大，则原线圈中的电流也变大，由此可知电压表读数不变，电流表读数变大，故C错误，D正确。二、非选择题13．有条河流，流量Q＝2m3/s，落差h＝5m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V，输电线总电阻R＝30Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220V,100W”的电灯正常发光？(取g＝10N/kg)[答案]6︰125235︰11470盏[解析]设ρ为水的密度电源端：P输出＝mgh/t×50%＝Qρgh×0.5＝2×1×103×10×5×0.5W＝5×104W输出电压U0＝240V，输送电路如图所示为满足输电要求，据ΔP损＝I2送R有I送＝ΔP损/R＝P输出×6%R＝5×104×