电磁感应中的力学问题

第57节电磁感应中的力学问题1.2015年上海卷24．如图，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.02kg，在该平面上以v0=2m/s、与导线成60°角的初速度运动，其最终的运动状态是________，环中最多能产生________J的电能。答案：匀速直线运动；0.03解析：金属环最终会沿与通电直导线平行的直线，做匀速直线运动；最终速度v=v0cos60°，由能量守恒定律，得环中最多能产生电能E=ΔEk=0.03J。2.2012年物理上海卷25．正方形导体框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k。导体框质量为m、边长为L，总电阻为R，在恒定外力F作用下由静止开始运动。导体框在磁场中的加速度大小为____________；导体框中感应电流做功的功率为____________。答案：F/m，k2L4/R，解析：线框在磁场中运动时，各个边所受安培力的合力为零，因此线框所受的合外力就是F，根据牛顿第二定律得加速度：a=F/m线框产生的感应电动势2kLtBSE，回路的电流RkLREI2，因此，感应电流做功的功率RLkRIP4223.2014年理综大纲卷20．很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率()A．均匀增大B．先增大，后减小C．逐渐增大，趋于不变D．先增大，再减小，最后不变【答案】C【解析】开始时，由于条形磁铁静止，速率为零，无感应电流，也无安培力作用，只受到重力作用，向下加速运动。磁铁穿过闭合电路（竖直圆筒相当于闭合电路），产生感应电流，根据楞次定律，磁铁受到向上的阻碍磁铁运动的安培力，开始时磁铁的速度小，产生的感应电流也小，安培力也小，磁铁加速运动，随着速度的增大，产生的感应电流增大，安培力也增大，直到安培力等于重力的时候，磁铁匀速运动．所以选项C正确．4.2014年理综广东卷FBIv015．如图8所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块A．在P和Q中都做自由落体运动B．在两个下落过程中的机械能都守恒C．在P中的下落时间比在Q中的长D．落至底部时在P中的速度比在Q中的长【答案】C【解析】由于电磁感应，在铜管P中还受到向上的磁场力，而在塑料管中只受到重力，即只在Q中做自由落体运动，故选项A、B错误；在P中加速度较小，选项C正确D错误。5.2013年天津卷3．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd。ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则A．Q1Q2q1=q2B．Q1Q2q1q2C．Q1=Q2q1=q2D．Q1=Q2q1q2【答案】A【解析】本题考察电磁感应相关基础知识及推论。设ab和bc边长分别为lab，lbc，则lablbc，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，若假设穿过磁场区域的速度为v，则有RlvlBllRvBlBlBIlWQbcabbcababbcab2211安，q1=It=ΔΦ/R=Blab·lbc/R；同理可以求得RlvlBllRvBlBlBIlWQabbcabbcbcabbc2222安，q2=It=ΔΦ/R=Blab·lbc/R；观察可知Q1Q2，q1=q2，A选项正确。6.2013年安徽卷abdcMNB塑料管铜管小磁块图8PQM370N小灯泡16.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6）A．2.5m/s1WB．5m/s1WC．7.5m/s9WD．15m/s9W答案：B解析：导体棒MN受重力mg，安培力F和垂直斜面向上的支持力Fn，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN做匀速运动，有F=mgsinθ，又F=BIL，rRBLvI，则22sinLBr)θ(Rmgv=5m/s，灯泡消耗的电功率W12RIP，故B对，A、C、D错。7.2011年理综福建卷17．如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0θ90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中A．运动的平均速度大小为v21B．下滑位移大小为qRBLC．产生的焦耳热为qBLvD．受到的最大安培力大小为θsinRvLB22答：B【解析】分析棒的受力有maRvLBθsinmg22，可见棒做加速度减小的加速运动，只有在匀变速运动中平均速度才等于初末速度的平均值，A错。设沿斜面下滑的位移为s，则电荷量RBsLRtRttIqΔΦΔ1ΔΔΦΔ，解得位移BLqRs，B正abNQMPBθθ确。根据能量守恒，产生的焦耳热等于棒机械能的减少量，Q=mgssinθ－221mv。棒受到的最大安培力为RvLB22。8.2012年理综山东卷20．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是（）A．P=2mgvsinθB．P=3mgvsinθC．当导体棒速度达到2v时加速度大小为sin2gD．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功答：AC解析：当速度达到v时开始匀速运动，受力分析可得RvlBmg22sin，导体棒最终以2v的速度匀速运动时，拉力为F=mgsinθ，所以拉力的功率为P=2mgvsinθ，选项A正确B错误。当导体棒速度达到2v时安培力sin21mgF，加速度为sin2ga，选项C正确。在速度达到2v以后匀速运动的过程中，根据能量守恒定律，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功加上重力做的功，选项D错误。9.2013年江苏卷13.(15分)如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场垂直.已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m、bc=0.5m,电阻r=2.磁感应强度B在01s内从零均匀变化到0.2T.在15s内从0.2T均匀变化到-0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向.求：(1)0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；(2)在15s内通过线圈的电荷量q；θRmBLθdBacbabcd(3)在05s内线圈产生的焦耳热Q.答案：（1）10Va→d→c→b→a（2）10C（3）100J解析：（1）感应电动势,111tΦNE磁通量的变化ΔΦ1=ΔB1S解得,111tSBNE代入数据得E1=10V，感应电动势的方向为a→d→c→b→a同理可得,222tSBNE感应电流,22rEI电量,22tIq解得,22tSBNq代入数据得q=10C(3)01s内的焦耳热,1211trIQ且,11rEI05s内的焦耳热,2222trIQ由Q=Q1+Q2代入数据得Q=100J10.2017年江苏卷13．（15分）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.解：（1）感应电动势0BdvE感应电流RBdvREI0（2）安培力BIdF牛顿第二定律maF解得mRvdBa022（3）金属杆切割磁感线的速度vvv0，则感应电动势)(0vvBdE电功率2EPR解得2220()BdvvPR11.2017年海南卷10．如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均为磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能（CD）dv0PNMQRA．始终减小B．始终不变C．始终增加D．先减小后增加解析：当ab边进入磁场时产生感应电动势，感应电流又受到向上的安培力F作用，若安培力mgRvLBBILF022，则线框做匀速运动，当线框全部进入磁场后，不产生感应电流，在重力作用下加速运动，B错误；若安培力mgRvLBBILF022，则线框做加速运动，当线框全部进入磁场时，安培力仍小于重力，则线框继续做加速运动，选项C正确；若安培力mgRvLBBILF022，则线框做减速运动，当mgF时匀速运动，当线框全部进入磁场后，不产生感应电流，在重力作用下加速运动，即速度先减小后增加，A错误、D正确。12.2017年海南卷13．（10分）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，轨间距为l，左端连有阻值为R的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。解：由题意得，开始时导体棒产生的电动势为0BlvE，电路中的电流为RBlvI0，安培力RvlBBIlF022，设导体棒的质量为m，则导体棒在整个匀减速运动过程中的加速度的大小为mRvlBmFa022设导体棒由开始到停止的位移为x，由axv2020，得2202022lBRmvavx故正中间离开始位置的位移为2204lBRmvx中设导体棒在中间位置的速度为v，由中axvv2-202，得022vv则导体棒运动至中间位置时所受的安培力为RvlBBIlF22022导体棒电流的功率为RvlBRIP22022213.2014年物理江苏卷13．(15分)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平lRv0面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直.质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；（2）导体棒匀速运动的速度大小v；（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳