电磁感应规律的综合应用

第60节电磁感应规律的综合应用1.2013年重庆卷5．如题5图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为A．aUqIB，负B．aUqIB，正C．UbqIB，负D．UbqIB，正答：C解析：此题考查霍尔效应模型，BvaEaU，vabqnI，代入解得bUqIBn，选C。2.2011年物理江苏卷2．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中A．穿过线框的磁通量保持不变B．线框中感应电流方向保持不变C．线框所受安掊力的合力为零D．线框的机械能不断增大答：B【解析】因为磁感应强度随线框下落而减小，所以磁通量也减小，A错误；因为磁通量随线框下落而减小，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相同，不变，所以感应电流的方向不变，本题选B；感应电流在磁场中受安培力作用，上框边比下框边始终处于较强的磁场区域，线框所受安掊力的合力向上不为零，C错误；下落过程中克服安培力做功，机械能转化为内能，机械能减少，D错误。3.2015年理综新课标I卷19.1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是（AB）上下IIBab题5图I铜圆盘A.圆盘上产生了感应电动势B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C.在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动解析：圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A正确；圆盘径向的辐条在切割磁感线的过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流，选项B正确；圆盘运动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C错；圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D错。故选AB。4.2015年理综安徽卷19．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则（B）A．电路中感应电动势的大小为θsinBlvB．电路中感应电流的大小为rθsinBvC．金属杆所受安培力的大小为rθsinlvB2D．金属杆的热功率为θsinrlvB22解析：金属棒的有效切割长度为l，电路中感应电动势的大小EBlv，选项A错误；金属棒的电阻sinrlR，根据欧姆定律电路中感应电流的大小sinEBvIRr，选项B正确；金属杆所受安培力的大小2sinlBlvFBIr，选项C错误；根据焦耳定律，金属杆的发热功率为222sinBlvPIRr，选项D错误．答案为B．5.2011年理综重庆卷23．（16分）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R。绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U，求：vθcdabMlN⑴橡胶带匀速运动的速率；⑵电阻R消耗的电功率；⑶一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。解析：（1）设电动势为E，橡胶带运动速率为v。由：E＝BLv，E＝U，得：v＝UBL（2）设电功率为P，则P＝U2R（3）设电流强度为I，安培力为F，克服安培力做的功为W。I＝UR，F＝BIL，W＝Fd得：W＝BLUdR6.2017年天津卷3．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，学|科网导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小【答案】D【解析】导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（ktB为一定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势SktSBtE，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据欧姆定律REI，所以ab中的电流大小不变，故B错误；安培力BILF，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。7.2013年新课标I卷25.（19分）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与VRBdL绝缘橡胶带橡胶带运动方向金属条金属电极abBR导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。【解析】（1）设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv（1）平行板电容器两极板间的电势差为U=E（2）设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有QCU（3）联立（1）（2）（3）式得Q=CBLv（4）(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为1fBLi（5）设在时间间隔（t，t+t）内流经金属棒的电荷量为Q，按定义有Qit（6）Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+t）内增加的电荷量。由（4）式得QCBLv（7）式中，v为金属棒的速度变化量。按定义有vat（8）金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为2fN（9）式中，N是金属棒对于轨道的正压力的大小，有cosNmg（10）金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a,根据牛顿第二定律有12sinmgffma（11）联立（5）到（11）式得22(sincos)mgagmBLC（12）由（12）式及题设可知，金属棒做初速度为0的匀加速运动。t时刻金属棒的速度大小为22(sincos)mvgtmBLC（13）8.2017年浙江选考卷22.间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分LmθCBlB1B2abdfecLθ第22题图Ⅱ区Ⅰ区平滑连接而成，如图所示，倾角为θ的导轨处于大小为B1，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆，cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接而成），在“联动双杆”右侧存在大小为B2，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L，质量为m，长为l的金属杆ab，从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆cd与“联动双杆”发生碰撞后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出，运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和ef电阻均为R=0.02Ω，m=0.1kg，l=0.5m，L=0.3m，θ=30°，B1=0.1T，B2=0.2T。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：（1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0；（2）联动三杆进入磁场区间II前的速度大小v；（3）联动三杆滑过磁场区间II产生的焦耳热Q【答案】(1)0v=6m/s(2)v=1.5m/s(3)0.25J【解析】沿着斜面正交分解，最大速度时重力分力与安培力平衡（1）感应电动势01vlBE，电流REI5.1，安培力IlBF1匀速运动条件sin5.10221mgRvlBm/s6sin5.12210lBmgRv（2）由动量守恒定律mvmv40m/s5.140vv（3）进入B2磁场区域，设速度变化v，由动量定理有vmtlIB42RLlBRqtI5.15.12m/s25.045.1222mRLlBv出B2磁场区域时同样有，m/s25.045.1222mRLlBv所以出B2磁场后“联动三杆”的速度为m/s0.12'vvvJ25.0)'(42122vvmQ9.2014年理综新课标卷Ⅱ25.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨的中心O，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下；在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g，求：（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；（2）外力的功率。【解析】（1）在t时间内，导体棒扫过的面积为]r)r[(ts22221①根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为tSB②根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端。因此，通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端。由欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流的大小I满足RI③联立①②③式得RBrI232④（2）在竖直方向有mg-2Ν=0⑤式中，由于质量分布均匀。内外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为N。两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为ƒ=μΝ⑥在Δt时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为为1l=rωΔt⑦和2l=2rωΔt⑧克服摩擦力做的总功为fW=ƒ（1l+2l）⑨在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为RW=2IRΔt⑩根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt时间内做的功为W=fW+RW⑾外力功率为tWP⑿DCOABω由④至⑿式得2243924BrPmgrR=+10.2014年理综安徽卷23．（16分）如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为300的斜面向上。绝缘斜面上固定有“Λ”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m。MN连线水平,长为3m。以MN的中点O为原点、OP为x轴建立一坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m，质量m为1kg，电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s2。（1）求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m电势差UCD；（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图象；（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。【答案】（1）1.5V-0.6V（2）)x(x..F20753512如图（3）7.5J【解析】（1）金属杆CD在匀