直线运动的图像问题

第4节直线运动的图像问题.吕1.2015年理综福建卷20.（15分）一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示。求：(1).摩托车在0-20s这段时间的加速度大小a；(2).摩托车在0-75s这段时间的平均速度大小v。解析：（1）由图知，在0-20s内做匀加速运动，根据tva，可求加速度a=1.5m/s2；（2）根据v-t图像与坐标轴围面积表示位移可求在0-75s时间内位移为x=1500m，所以平均速度为m/s20txv2.2013年上海卷16．汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽车在驶入沙地前已做匀速直线运动，它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是答案：A解析：在驶入沙地后，由于阻力增大，速度减小，驶出沙地后阻力减小，速度增大，在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是A。3.2014年物理江苏卷5．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是【答案】A【解析】匀加速运动时根据速度位移关系axv22变形可得axv2，匀减速运动时xavv2202变形为xavv220，根据指数函数图像特点可知，A项正确。4.2014年理综大纲卷stOstOstOstOABCDOxvAOxvBOxvDOxvCv/(ms-1)t/s030201020457514．—质点沿x轴做直线运动，其v-t图像如图所示。质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8s时，质点在x轴上的位置为()A．x＝3mB．x＝8mC．x＝9mD．x＝14m【答案】B【解析】根据图像表示的物理意义可知，图线与时间轴围城的面积表示物体的位移，面积在时间轴之上，表示位移为正，反之表示位移为负。即位移为m321422242)()(s，由于初始坐标是5m，所以t＝8s时质点在x轴上的位置为x＝3m＋5m＝8m，因此B正确．5.2014年理综天津卷1．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（）A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同【答案】D【解析】根据v-t图像，第1秒末速度方向没变，加速度方向改变，A错。第2秒末加速度方向没变，速度方向改变，B错。前2秒内位移为图像围成三角形面积2m，C错。3秒内和5秒内的位移均为1m，所以第3秒末和第5秒末的位置相同，D正确。6.2014年理综广东卷13.图6是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体A．第1s内和第3s内的运动方向相反B.第3s内和第4s内的加速度相同C.第1s内和第4s内的位移大小不等D．0~2s内和0~4s内的平均速度大小相等【答案】B【解析】0—1s向正方向做加速度为1m/s2的匀加速直线运动；1—2s向正方向做匀速直线运动；2—3s向正方向做加速度为1m/s2的匀减速直线运动；3—4s以1m/s2的加速度向相反方向做匀加速直线运动；故选项A错B正确。根据v-t图像中位移大小等于图像与时间轴围成的面积大小，故选项C错误。0~2s内和0~4s内位移大小相等但时间不等，故选项D错误。7.2013年海南卷t/sv/m∙s-1-120214365781t/sv/m∙s-1-22O214365O1234v/m∙s-1t/s1-1图64．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。下列v-t图象中，可能正确描述此物体运动的是答案：D解析：解答本题的突破口是T-2T时间内的加速度跟0-T/2时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项ABC，本题选D。8.2014年理综新课标卷Ⅱ14.甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图像如图所示。在这段时间内（）A.汽车甲的平均速度比乙大B.汽车乙的平均速度等于221vvC.甲乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】A【解析】因为图线与坐标轴所围的面积等于物体位移的大小，故在0—t1这段时间内，根据txv可知，甲车的位移大于乙车，选项C错A正确；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于221vvv，选项B错；因为图线的切线的斜率等于物体的加速度，故甲乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错。9.2016年新课标I卷21.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（）A.在t=1s时，甲车在乙车后B.在t=0时，甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案：BD3T/2vtv0-v00T/2T2T3T/2vtv0-v00T/2T2T3T/2vtv0-v00T/2T2T3T/2vtv0-v00T/2T2TABCD3T/2aa0-a00T/2T2Tt乙甲tvt1v1v2Ot/sv/m∙s-10123102030甲乙Otv甲t2t1乙解析：根据v-t图，甲、乙都沿正方向运动。t=3s时，甲、乙相遇，v甲=30m/s，v乙=25m/s，由位移和v-t图面积对应关系，0-3s内位移m4530321甲x，m5.522510321）（乙x。故t=0时，甲乙相距m5.71甲乙xxx，即甲在乙前方7.5m，B选项正确。0-1s内，m510121甲x，m5.121510121）（乙x，m5.72甲乙xxx，说明甲、乙第一次相遇。A、C错误。乙两次相遇地点之间的距离为40m5m-m45-甲甲xxx，所以D选项正确；10.2018年全国卷II、19．甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（BD）A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大解析：根据速度-时间图像与时间轴所围面积大小判断位移大小，在t1-t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又知t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误B项正确；根据图像可知，甲、乙的斜率均先减小后增大，因此甲、乙的加速度先减小后增大，故C项错误，D项正确。11.2018年全国卷III、18．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（CD）A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析：根据位移图像的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图像的斜率等于速度可知，在t1到t2时间内的某时刻，甲车位移图线的斜率可能等于乙车位移图线的斜率，则两车速度相等，选项D正确。12.2016年江苏卷5．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图像vOxBOxAvOxCvOxDvxt1甲xt2t0x2x1乙x中，能描述该过程的是()【答案】A【解析】由题意知小球在下落的过程速度方向向下，与正方向相反，为负值，所以C、D错误；由小球与地面碰撞后做竖直上抛运动，此时位移的数值就代表小球的位置x，加速度a=-g，根据运动学公式v2-v02=2ax得v2=v02-2gx，这里v0为做竖直上抛运动的初速度，是定值，故v-x图像是抛物线，故选项B错误，选项A正确。13.2013年四川卷6．甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示。则A．甲、乙在t=0s到t=1s之间沿同一方向运动B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动D．甲、乙在t=6s时的加速度方向相同【答案】：BD【解析】：由v-t图像知，0-1s甲始终是正方向运动，乙是先负方向运动，后又正方向运动，选项A错误；根据乙图线所构成的x轴上下图形面积，正负之和为0，选项B正确；甲在0-4s阶段一直在向正方向运动，选项C错误；在t=6s时刻，甲乙图线上的斜率都为负，所以加速度方向相同，选项D正确。14.2013年全国卷大纲版19．将甲乙两小球以同样的速度在距离地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2s，它们运动的tv图象分别如直线甲、乙所示。则A．t=2s时，两球高度相差一定为40mB．t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等答：BD解析：t=2s时甲上升的高度30102m40m2h，由于甲、乙抛出点间的距离未知，因此不同确定两球此时的高度差，A错；t=4s时，甲球的运动时间为4s，乙球的运动时间为2s，由tv图象可知，这是甲、乙做竖直上抛的一个对称时间，相对各自抛出点的位移相等，B项正确；由于两球抛出点不在同一高度，因此两球的运动时间不等，落到地面的时间间隔不能确定，C项错误；由t/sv/(m·s-1)01010302051432甲乙v/(m∙s-1)Ot/s-v0v02v01234567乙甲图可知，两球抛出初速度相等，因此从抛出至达到最高点的时间间隔相同，均为3s，D项正确。错因分析：(1)将t=2s时甲上升的高度30102m40m2h当作此时两球高度之差而错选A项；(2)不能充分利用图象和竖直上抛运动的对称性，以为两球运动时间不同，同一时刻对应的位移必不相同而漏选B项；(3)审题不认真，以为两球从“同一高度抛出”，则从抛出至落地所用的时间间隔等于抛出的时间间隔而错选C。15.2017年浙江选考卷19.游船从码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观察，记录数据如下表，（1）求游船匀加速运动过程中加速度大小a1，及位移大小x1；（2）若游船和游客总质量kg8000M，求游船匀减速运动过程中所受合力的大小F；（3）求游船在整个行驶过程中的平均速度大小。【答案】(1)a1=0.105m/s2,x1=84m(2)F=400N(3)3.86m/s【解析】由题意作出v-t图像如图（1）21m/s105.04002.4tvam84402.421211vtx所以船匀加速运动过程中加速度大小a1=0.105m/s2，位移大小为x1=84m（2）游船匀减速运动过程的加速度大小22m/s05.0640-720202.4。tva根据牛顿第二定律得到F=ma=8000×0.05=400N所以游船匀减速运动过程中所受的合力大小F=400N（3）匀加速运动过程位移x1=84m，匀速运动位移x2=vt=4.2×(640-40)m=2520m匀减速运动过程位移m1762)(13tvvx总位移x=x1+x2+x3=(84+2520+176)m=2780m所以行驶总时间为t=720st/sv/m/s00.24.240640720第19题图运动过程运动时间运动状态匀加速运动s40~0初速度00v；末速度m/s2.4v匀速运动s406~40m/s2.4v匀减速运动20s7~640靠岸时的速度m/s2.0tv所以整个过程中行驶的平均速度大小xvt=3.86m/s。