磁场及其对电流的作用

练案[25]第九章磁场第1讲磁场及其对电流的作用一、选择题(本题共9小题，1～5题为单选，6～9题为多选)1．教师在课堂上做了两个小实验，让小明同学印象深刻。第一个实验叫做“旋转的液体”，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，把它们分别与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水，如果把玻璃皿放在磁场中，液体就会旋转起来，如图甲所示。第二个实验叫做“振动的弹簧”，把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后，发现弹簧不断上下振动，如图乙所示。下列关于这两个趣味实验的说法正确的是(C)A．图甲中，如果改变磁场的方向，液体的旋转方向不变B．图甲中，如果改变电源的正负极，液体的旋转方向不变C．图乙中，如果改变电源的正负极，依然可以观察到弹簧不断上下振动D．图乙中，如果将水银换成酒精，依然可以观察到弹簧不断上下振动[解析]图甲中，仅仅调换N、S极位置或仅仅调换电源的正负极位置，安培力方向肯定改变，液体的旋转方向要改变，选项A、B均错误；图乙中，当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，各圈导线之间都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，开始重复上述过程，可以观察到弹簧不断上下振动；如果改变电源的正负极，依然可以观察到弹簧不断上下振动；但是如果将水银换成酒精，酒精不导电，则弹簧将不再上下振动，选项C正确，D错误。2．(2018·黑龙江齐齐哈尔三模)如图所示，半径为R的圆形单匝线圈a内有一单匝内接三角形线圈b，两线圈彼此绝缘，磁感应强度大小为B的匀强磁场的边缘与三角形线圈b重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为(A)A．1︰1B．1︰2C．43π︰9D．9︰43[解析]磁通量Φ＝BS，S为有效面积，从题中可以看出两个图形的有效面积是相等的，所以穿过a、b两线圈的磁通量之比为1︰1，故A正确。3．(2018·江西南昌检测)如图所示，两根长直导线a和b平行放置，分别通有大小为I、2I的电流，电流方向相反，此时导线b受到的磁场力大小为F。当加入一与导线所在于面垂直的匀强磁场后，导线b受到的磁场力为零，则此时a受到的磁场力大小为(A)A．F2B．FC．3F2D．2F[解析]电流方向相反的通电导线相互排斥，导线b受到向下的磁场力大小为F，a受到向上的磁场力为F，当加上匀强磁场后，导线b受到匀强磁场的作用力向上且大小为F，a受到匀强磁场的作用力向下且大小为F2，所以a受到的合力为F2，方向向上，故A项正确，B、C、D项错误。4．(2019·海淀区)如图所示，在水平地面上固定一对与水平面夹角为θ的光滑平行金属轨道，顶端接有电源，直导体棒ab垂直两轨道放置，且与两轨道接触良好，整套装置处于匀强磁场中。图为沿a→b方向观察的侧视图，下面四幅图中所加磁场能使导体棒ab静止在轨道上的是(B)[解析]磁场方向与电流方向平行，不受安培力，C和D选项不正确；由左手定则可知，A选项安培力方向水平向左，导体棒不可能平衡，选项A错误；B选项安培力方向水平向右，与向下的重力和垂直斜面向上的支持力能平衡，所以B正确。5．(2018·山东泰安期末)已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足B＝kIr(其中k为比例系数，I为电流大小，r为该点到直导线的距离)。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图所示，其中A、C导线中的电流大小为I1，B、D导线中的电流大小为I2。已知A导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法不正确的是(B)A．电流的大小关系为I1＝2I2B．四根导线所受的磁场力均为零C．正方形中心O处的磁感应强度为零D．若移走A导线，则中心O处的磁场将沿OB方向[解析]画出导线B、C、D在导线A处的磁场方向，如图所示。根据题意A导线所受的磁场力为零，则A处的合磁感应强度为零，即2kI2L＝kI12L，则I1＝2I2，故选项A正确；同理将各点的磁场方向都画出来，可以判断B、D导线处的合磁感应强度不为零，B、D导线所受磁场力不为零，故选项B错误；将各导线在O点的磁场方向画出，如图所示。由于A、C导线电流相等而且与O点距离相等，则B′A＝B′C，且方向相反，同理B′B＝B′D，且方向相反，即正方形中心O处的磁感应强度为零，故C正确；若移走A导线，则磁场B′A不存在，则此时在O点的磁场相当于只剩下导线C的磁场，则O处的磁场将沿OB方向，故D正确。6．(2018·云南江川二中六模)如图所示，质量为M，长为L的直导线通有垂直纸面向外的电流I，被一绝缘细线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为θ的光滑斜面上，则磁感应强度B的大小和方向可能是(BC)A．大小为MgtanθIL，方向垂直斜面向上B．大小为MgsinθIL，方向垂直纸面向里C．大小为MgIL，方向水平向右D．大小为MgIL，方向沿斜面向下[解析]若磁感应强度B大小为MgtanθIL，方向垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上，大小为Mgtanθ，而重力和支持力的合力等于Mgsinθ，小于安培力，所以导线会沿斜面向上运动，故A错误；若磁感应强度B大小为MgsinθIL，方向垂直纸面向里，则导线所受的安培力为零，则导线受细线的拉力、重力以及斜面的支持力，可以保持静止，选项B正确；若磁感应强度B大小为MgIL，方向水平向右，则安培力竖直向上，大小为Mg，可以与重力平衡而使导线处于静止状态，故C正确；若磁感应强度B大小为MgIL，方向沿斜面向下，则安培力垂直斜面向上，大小为Mg，在垂直斜面方向，因为MgMgcosθ，所以导线会离开斜面，故D错误。7．(2018·广东五校协作体联考)两根固定的相互平行的直导线A和B，相距为L，电流方向如图所示。导线C用轻绳悬挂在A、B导线的中间上方，距离为32L，三根导线中的电流都为I。下列说法正确的是(BD)A．从上往下看，导线C顺时针转动，同时绳子的张力变小B．从上往下看，导线C逆时针转动，同时绳子的张力变大C．当C转到与A、B平行时，A、B和C单位长度所受的磁场作用力大小之比为3︰3︰1D．当C转到与A、B平行时，A、B和C单位长度所受的磁场作用力大小之比为1︰1︰1[解析]由安培定则可以判断导线C左侧的磁感应强度竖直方向的分量从下往上，右侧的磁感应强度竖直方向的分量从上往下，从而可判断导线C左侧受到垂直纸面向外的力，右侧受到垂直纸面向里的力，从上往下看导线C逆时针转动；利用极限法可判断导线C转动到与A、B平行时受到向下的安培力，所以绳子张力变大，A错误，B正确；转到与A、B平行时，三根导线处于等边三角形的顶点上，三根导线电流方向都是垂直纸面向里，且电流大小都为I，所以A、B和C单位长度受到的磁场作用力大小相等，C错误，D正确。8．(2018·山西太原五中一模)图中直流电源电动势为E＝1V，电容器的电容为C＝1F。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l＝1m，电阻不计。一质量为m＝1kg、电阻为R＝1Ω的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，MN开始向右加速运动，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场(图中未画出)。当MN达到最大速度时离开导轨，则(BD)A．磁感应强度垂直纸面向外B．MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量为0.5CC．MN的最大速度为1m/sD．MN刚开始运动时加速度大小为1m/s2[解析]电容器上极板带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于纸面向里，A错误；电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有I＝ER，设MN受到的安培力为F，有F＝BIl，由牛顿第二定律有F＝ma，联立解得a＝BElmR＝1m/s2。当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有Q0＝CE，开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有E′＝Blvmax，依题意有E′＝QC，设在此过程MN中的平均电流为I，MN上受到的平均安培力为F，有F＝BIl，由动量定理，有FΔt＝mvmax，又IΔt＝Q0－Q，联立解得Q＝B2l2C2Em＋B2l2C＝0.5C，vmax＝0.5m/s，C错误，B、D正确。9．(2018·江西期中)如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触。现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动。已知电流I随时间的变化关系为I＝kt(k为常数，k0)，金属棒与导轨间存在摩擦。则下面关于棒的速度v、加速度a随时间变化的关系图象中，可能正确的有(AD)[解析]对金属棒受力分析：受竖直向下的重力mg、垂直于导轨向里的安培力BIL、垂直于导轨向外的弹力N、竖直向上的摩擦力f。N＝BIL＝BL·kt①，mg－f＝ma②，f＝μN③，把①③代入②得：mg－μBL·kt＝ma，加速度先向下减小，当mg＝f时，加速度为零，速度最大，然后加速度反向逐渐增大，速度逐渐减小最后速度为零，金属棒静止。所以A、D正确。二、非选择题10．(2019·河北唐山月考)某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。(1)在图中画出连线，完成实验电路。要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动。(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：A．适当增加两导轨间的距离B．换一根更长的金属棒C．适当增大金属棒中的电流其中正确的是AC(填入正确选项前的标号)。[答案](1)连线如图所示[解析](1)题目要求滑动变阻器以限流方式接入，即滑动变阻器的滑动端和固定端各连接一个；金属棒沿箭头方向移动，由左手定则可知，通过金属棒的电流方向为a→a1，所以导轨ab连接电流表的负接线柱，电流表正接线柱与滑动变阻器的固定端(滑动端)，滑动端(固定端)连接开关再连接电源的正极，电源的负极连接导轨a1b1。(2)为使金属棒离开导轨时速度更大，设两导轨间距为d，导轨长度为L，由动能定理有BIdL＝12mv2，因此增大电流或增加两导轨间距离都可以满足题目要求。11．(2018·湖南师大附中2018月考)如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，它们所构成的导轨平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两导轨之间的距离L＝0.50m。一根质量m＝0.20kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E＝36V、内阻r＝1.6Ω的直流电源和电阻箱R。已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，重力加速度g取10m/s2。(1)若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0Ω时，金属杆ab静止在导轨上。①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向。(2)如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于导轨平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40T的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻R2＝3.4Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力f大小及方向。[答案](1)①0.30T②0.24T垂直于导轨平面斜向下(2)0.24N沿导轨平面向下[解析](1)①设通过金属杆ab的电流为I1，根据闭合电路欧姆定律可知I1＝ER1＋r设磁感应强度的大小为B1，由安培定则可知，金属杆ab所受安培力沿水平方向，金属杆ab受力如图甲所示对金属杆ab，根据共点力平衡条件有B1I1L＝mgtanθ解得B1＝mgtanθI1L