磁场对运动电荷的作用

练案[26]第九章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)1．(2018·北京朝阳区模拟)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O处以速度v沿y轴正方向进入磁场，最后从P(a,0)射出磁场。不计粒子重力，该带电粒子的电性和比荷qm是(D)A．正电荷，vaBB．负电荷，vaBC．正电荷，2vaBD．负电荷，2vaB[解析]由题意可以知道粒子沿顺时针方向运动，根据左手定则可得粒子带负电；由几何关系得其轨迹半径为r＝a2，由牛顿第二定律得qvB＝mv2r，故有qm＝2vBa，故D正确。2．(2019·福建泉州质检)如图所示，在x轴上方空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，沿纸面各个方向不断地释放出同种粒子，粒子以相同的速率v射入磁场、粒子重力及粒子间的作用均不计。图中的阴影部分表示粒子在磁场中能经过的区域，其边界与y轴交点为M，与x轴交点为N，已知ON＝L。下列说法正确的是(C)A．能经过M点的粒子必能经过N点B．粒子的电荷量与质量之比为vBLC．从ON的中点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为πL6vD．从N点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为3πL4v[解析]带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，粒子源O沿x轴正方向射出的粒子经过M点，不能经过N点，选项A错误；粒子源O沿y轴正方向射出的粒子经过N点，2r＝L，qvB＝mv2r，联立解得粒子的电荷量与质量之比为：qm＝2vBL，选项B错误；从ON的中点离开磁场的粒子在磁场中运动轨迹有两个：一个轨迹所对圆心角为θ＝60°＝π3，在磁场中运动时间为t＝θrv＝πL6v；一个轨迹所对圆心角为θ＝300°＝5π3，在磁场中运动时间为t＝θrv＝5πL6v，选项C正确；从N点离开磁场的粒子在磁场中运动轨迹为半圆，轨迹所对圆心角为θ＝180°＝π，运动时间为t＝θrv＝πL2v，选项D错误。3．(2019·海淀区)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的金属导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。将两导体同时放置在同一匀强磁场B中，磁场方向垂直于两导体正方形表面，在两导体上加相同的电压，形成如图所示方向的电流；电子由于定向移动，会在垂直于电流方向受到洛伦兹力作用，从而产生霍尔电压，当电流和霍尔电压达到稳定时，下列说法中正确的是(D)A．R1中的电流大于R2中的电流B．R1中的电流小于R2中的电流C．R1中产生的霍尔电压小于R2中产生的霍尔电压D．R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压[解析]根据电阻R＝ρLS，设正方形金属导体边长为a，厚度为b，则R＝ρaab＝ρb，则R1＝R2，在两导体上加上相同电压，则R1中的电流等于R2中的电流，A、B均错误；由evB＝eUHa，UH＝Bav＝Ba·Ineab＝1ne·BIb，则R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压，C错误，D正确。4．(2018·福建厦门模拟)如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法中正确的是(D)A．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,0)B．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)C．电子在磁场中运动的时间为4πL3v0D．电子在磁场中运动的时间为2πL3v0[解析]画出粒子运动轨迹如图所示，设电子的轨迹半径为R，由几何知识得，Rsin30°＝R－L，得R＝2L。根据几何关系可得y′＝－Rcos60°＝－L，所以电子做圆周运动的圆心坐标为(0，－L)，则A、B错误；电子在磁场中运动时间t＝60°360°T＝T6，而T＝2πRv0＝4πLv0，得t＝2πL3v0，故C错误，D正确。5．(2018·河北衡水检测)如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P为磁场边界上的一点。相同的带正电荷粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13。若将磁感应强度的大小变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的14，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则B2B1等于(C)A．34B．32C．62D．23[解析]设圆形磁场的半径为r，磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM＝120°，如图所示：所以粒子做圆周运动的半径为R1＝rsin60°。磁感应强度为B2时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠PON＝90°，如图所示：所以粒子做圆周运动的半径为R2＝rcos45°，由带电粒子做圆周运动的半径R＝mvqB，解得B2B1＝62，故A、B、D项错误，C项正确。6．(2018·江苏五校联考)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流；已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝kIr，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离；一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿M、N连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是(BD)A．小球先做加速运动后做减速运动B．小球一直做匀速直线运动C．小球对桌面的压力先减小后增大D．小球对桌面的压力一直在增大[解析]根据安培定则，可知MO上任意一点的磁场方向垂直于MN向里，ON上任意一点的磁场方向垂直于MN向外，磁感应强度大小先减小，过O点后再反向增大。根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力先向上减小，过O点后洛伦兹力向下增大。由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故A、C错误，B、D正确。7．(2018·广东湛江模拟)图中的MN、PQ为两条相互平行的虚线，在MN的上方、PQ的下方空间存在相同的垂直纸面向里的匀强磁场，在图中的O点沿与PQ成θ＝30°角的方向斜向上射出一带电粒子(纸面内运动)，粒子在上、下两磁场中各偏转一次后恰好经过图中的S点，且经过S点的速度与O点的速度方向相同。不计粒子的重力。则(AC)A．如果保持θ不变，仅增大粒子的初速度，则粒子一定还能经过S点B．粒子每次经过边界PQ时的速度都与初速度相同C．该粒子可能带正电也可能带负电D．如果仅将θ增大到60°，则粒子一定不能经过S点[解析]以带正电荷的粒子为例，粒子先在MN和PQ间做匀速直线运动，进入上方磁场做匀速圆周运动，再分别做匀速直线运动和匀速圆周运动的轨迹如图所示，由于上、下方磁场的磁感应强度相等，则轨迹对应的弦长x＝2rsinθ，而r＝mvqB。设两平行虚线之间的距离为L，粒子经过两次匀速直线运动和两次匀速圆周运动后沿水平方向向右移动的距离OS＝Lcotθ－x＋Lcotθ＋x＝2Lcotθ，与轨迹半径无关，即与速度无关，所以增大粒子的速度后，粒子仍将通过S点，选项A正确；由以上分析，粒子每次经过PQ时速度方向与初速度方向不一定相同，选项B错误；粒子若带负电，则粒子在上方磁场先向右平移x，到下方磁场后向左平移x，则总的平移距离仍为2Lcotθ，选项C正确；若将θ增大到60°，则粒子上下偏转一次平移的距离将发生变化，但由于3cot60°＝cot30°，即粒子经过3次上下偏转后，也将通过S点，选项D错误。8．(2019·湛江市高三上学期第一次调研)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，其中离子b的速度方向与磁场边界垂直，离子a的速度方向与b成夹角θ，两离子最后打到O点左侧的屏P上。不计重力，下列说法正确的有(BD)A．a、b均带负电B．a落点在b落点右侧C．a在磁场中运动的轨道半径比b的小D．a在磁场中运动的时间比b的长[解析]a、b粒子的运动轨迹如图所示：粒子向左偏转，由左手定则可知，a、b均带正电，故A错误；离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB＝mv2r，解得：r＝mvqB，故两粒子做圆周的半径相等。由图示可知，a落点在b落点右侧，故B正确，C错误；离子在磁场中的运动时间：t＝α2πT＝αmqB，离子a在磁场中转过的圆心角α大于b转过的圆心角，则a在磁场中运动的时间比b的长，故D正确。二、非选择题9．(2018·贵州贵阳模拟)如图所示，在y轴右侧有一方向垂直纸面向里的有界匀强磁场区域(图中未画出)，磁感应强度大小为B。一束质量为m，电量为＋q的粒子流，沿x轴正向运动，其速度大小介于v0与2v0之间，从坐标原点射入磁场，经磁场偏转后，所有粒子均沿y轴正方向射出磁场区域．不计粒子重力。求：(1)粒子在磁场中运动的最大半径和最小半径；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)满足条件的磁场区域的最小面积。[答案](1)2mv0qB，mv0qB(2)πm2qB(3)3π－2m2v204q2B2[解析](1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝mv2R速度最大为2v0的粒子，运动半径最大，则R1＝2mv0qB速度最小为v0的粒子，运动半径最小，则R2＝mv0qB(2)所有粒子运动的周期都相同，粒子在磁场中运动的时间也相同T＝2πmqB，t＝T4解得t＝πm2qB(3)粒子沿x轴正向进入磁场，射出时速度方向均竖直向上，偏转角都是90°，所以轨迹经过的区域为磁场的最小面积，如答图所示，图中灰色阴影部分即为最小磁场区域S1＝14πR21－12R21S2＝14πR22－12R22S＝S1－S2联立代入数据得S＝3π－2m2v204q2B210．(2019·湖南株洲一模)如图，直线MN右侧分布着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。磁场中有一点P，距离O点为L，O、P连线与MN的夹角为θ。一质量为m、电荷量为－q(q0)的粒子，从MN上的O点以大小不同的速度沿纸面向各个方向射入磁场中。忽略所有粒子的重力和粒子间相互作用，求：(1)能够通过P点的带电粒子的最小速度；(2)带电粒子从O点到达P点所用最长时间。[答案](1)qBL2m(2)22π－θmqB[解析](1)根据牛顿运动定律有qvB＝mv2r解得粒子做圆周运动的半径r＝mvqB可见，粒子的轨道半径跟速度大小成正比。根据题意，能够通过P点且速度最小的粒子，其轨迹一定是以OP为直径的圆周，故带电粒子对应的轨道半径rmin＝L2解得vmin＝qBL2m(2)因带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关，在所有能够达到P点的粒子中，运动中通过的圆弧所对圆心角最大的粒子所用时间最长，此圆心角即粒子从O点运动到P点的过程中速度的偏向角。分析粒子的运动轨迹可知，沿OM方向射入磁场的粒子过P点时圆弧所对圆心角最大，为α＝2(π－θ)粒子从O点到达P点的时间t＝α2πT粒子在磁场中运动的周期T＝2πmqB解得最长时间t＝2π－θmqB