2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题新课标卷I解析版

小明文库页绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则AB（A）3(3,)2（B）3(3,)2（C）3(1,)2（D）3(,3)2【答案】D考点：集合运算小明文库页（2）设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【解析】试题分析：因为(1)=1+,ixyi所以=1+,=1,1,||=|1+|2,xxiyixyxxyii所以故故选B.考点：复数运算（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知，1193627,98adad所以110011,1,9919998,adaad故选C.考点：等差数列及其运算（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】B考点：几何概型（5）已知方程x2m2+n–y23m2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)【答案】A小明文库页【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以2234mnmn，解得：21m，因为方程22113xynn表示双曲线，所以1030nn，解得13nn，所以n的取值范围是1,3，故选A．考点：双曲线的性质（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R，则37428VR833，解得R2，所以它的表面积是22734221784，故选A．考点：三视图及球的表面积与体积（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）小明文库页（C）（D）【答案】D考点：函数图像与性质（8）若101abc，，则（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质（9）执行右面的程序框图，如果输入的011xyn，，，则输出x，y的值满足（A）2yx（B）3yx（C）4yx（D）5yx【答案】C【解析】试题分析：当0,1,1xyn时，110,1112xy，不满足2236xy；小明文库，不满足2236xy；13133,,236222nxy，满足2236xy；输出3,62xy，则输出的,xy的值满足4yx，故选C.考点：程序框图与算法案例（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为22ypx，圆的半径为r,,ABDE交x轴于,CF点，则22AC，即A点纵坐标为22，则A点横坐标为4p，即4OCp，由勾股定理知2222DFOFDOr，2222ACOCAOr，即22224(5)()(22)()2pp，解得4p，即C的焦点到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质（11）平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α//平面CB1D1，αI平面ABCD=m，αI平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A）32（B）22（C）33（D）13【答案】A小明文库页考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角（12）已知函数ππ()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，π4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B考点：三角函数的性质第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第小明文库页(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.【答案】2【解析】试题分析：由222||||||abab，得ab，所以1120m，解得2m.考点：向量的数量积及坐标运算（14）5(2)xx的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】10【解析】试题分析：5(2)xx的展开式的通项为555255C(2)()2Crrrrrrxxx(0r，1，2，…，5)，令532r得4r，所以3x的系数是452C10.考点:二项式定理（15）设等比数列{}na满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2鬃?an的最大值为.【答案】64考点：等比数列及其应用（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【答案】216000【解析】试题分析：设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么由题意得约束小明文库„„„……目标函数2100900zxy.约束条件等价于3300,103900,53600,0,0.xyxyxyxy?„„……①作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将2100900zxy变形，得73900zyx，作直线：73yx并平移，当直线73900zyx经过点M时，z取得最大值.解方程组10390053600xyxy，得M的坐标为(60,100).所以当60x，100y时，max210060900100216000z.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.考点：线性规划的应用三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）小明文库△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC△的面积为332，求ABC△的周长．【答案】（I）C3（II）57【解析】试题解析：（I）由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinC，2cosCsinsinC．故2sinCcosCsinC．可得1cosC2，所以C3．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式（18）（本小题满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，90AFD，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．小明文库页（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．【答案】（I）见解析（II）21919【解析】试题分析：（I）证明F平面FDC，结合F平面F，可得平面F平面FDC．（II）建立空间坐标系，利用向量求解.试题解析：（I）由已知可得FDF，FF，所以F平面FDC．又F平面F，故平面F平面FDC．（II）过D作DGF，垂足为G，由（I）知DG平面F．以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，GF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz．由（I）知DF为二面角DF的平面角，故DF60，则DF2，DG3，可得1,4,0，3,4,0，3,0,0，D0,0,3．小明文库页考点：垂直问题的证明及空间向量的应用（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：小明文库台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求()0.5PXn，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？【答案】（I）见解析（II）19（III）19n小明文库页考点：概率与统计、随机变量的分布列（20）（本小题满分12分）设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）13422yx（0y）（II）)38,12[【解析】试题分析：利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。试题解析：（Ⅰ）因为||