指数函数和对数函数基础练习题(含参考答案)

指数函数和对数函数一、选择题1.化简3232114362()ababbab(,ab为正数)的结果是()A.baB.abC.abD.2ab2.化简16022(1)的结果为（）A.-9B.7C.-10D.93.若函数25xfxaa是指数函数,则fx在定义域内（）A.为增函数B.为减函数C.先增后减D.先减后增4.函数1(0,1)xyaaaa的图像可能是（）A．B．C．D．5.已知函数()2xfx的定义域为集合A,值域为(4,32),则集合A()A.(2,5)B.2,5C.2,5D.2,56.函数221()()2xxfx的值域为()A.1,2B.1,C.(0,)D.R7.已知2211()2xxfx,则()fx的单调递增区间是()A.(1,)B.(1,)C.(,1)D.(,1)8.已知()33xxfx，若4fa，则2fa()A．4B．14C．16D．189.已知函数xfxa(0a，且1a)在区间,2mm上的值域为,2mm，则a()A.2B.14C.116或2D.14或410.函数xya在01,上的最大值与最小值之和为3，则a（）A.2B.3C.4D.811.已知，235,,ln2ln3ln5abc，则（）A.  acbB. abcC.bacD.bca12.设235log3,log4,log8abc,则()A.abcB.acbC.cabD.cba13.若1abc且2acb,则()A.logloglogabcbcaB.logloglogcbabacC.logloglogbaccbaD.logloglogbcaabc14.已知下列函数:①4xy;②log2xy;③3logyx;④0.2logyx;⑤(21)logayx(12a且1,ax是自变量);⑥2log(1)yx.其中是对数函数的是()A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②④⑥15.函数2()lg(1)fxx的定义域为()A．(1,1)B．(,1)(1,)C．1,1D．,11,16.函数发22log23fxxx的定义域是()A.3,1B.3,1C.(,3][1,)∪D.(,3]1,)∪(17.已知函数22log2logfxxxc，其中0c.若对于任意的0,x，都有1fx，则的取值范围是（）A.10,4B.1,8C.10,8D.1,418.若函数2flg2xxaxa的值域是R,则a的取值范围是()A.0,1B.[0,1]C.(,0)(1,)D.(,0][1,)c19.已知函数22()log(3)fxxaxa,对于任意的2x，当0x时，恒有()()fxxfx，则实数a的取值范围是()A.4,4B.,4C.4,4D.4,20.若函数log01afxxa在区间,2aa上的最大值是最小值的3倍,则a的值为()A.24B.22C.14D.12二、填空题21.计算:124211320.253lg102.22.已知()21xfx,且()1()18fafb,则ab的值为__________.23.函数3()3(15)xfxx的值域是____________.24.已知函数()(0xfxaa且1)a在[2,2]上的函数值总小于2，则实数a的取值范围为.25.1ln238lg5lg20e__________.26.函数22logfxx的定义域为______．27.函数()log(1)3(01)afxxaa且的图像过定点P,则P点的坐标是___________.28.己知函数lnfxx，若0ab，且fafb，则4ab的取值范围是____________．三、解答题29.已知函数24313axxfx.(1)若1a，求fx的单调区间.(2)若fx有最大值3，求a的值.(3)若fx的值域是(0),，求a的值.30.已知函数log3afxax.(1)当02x,时，函数fx恒有意义，求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a，使得函数fx在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.参考答案1.答案：C解析：原式11211311113252473232623221133331112142436332abababaababbbabba2.答案：B解析：11606222121817.3.答案：A解析：∵25xfxaa是指数函数，∴251a解得30a.∴根据指数函数的性质知：3xfx为定义域内的增函数.4.答案：D解析：∵0a，∴10a，∴函数xya需向下平移1a个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当1a时，∴101a，所以排除B，当01a时，∴11a，所以排除C，故选D.5.答案：A解析：由4()32fx得25222x,即25x.6.答案：A解析：指数函数1()2xy在其定义域内单调递减,而22(1)1xxx,所以221111()()()222xxfx所以函数221()()2xxfx的值域为1,2.7.答案：D解析：设221txx,则函数12ty为减函数,根据复合函数单调性之间的关系可知,要求函数()fx的单调递增区间,即求函数221txx的递减区间,由于221txx的对称轴为直线1x,期递减区间为(,1),则函数()fx的递增区间为(,1).8.答案：B解析：∵()33xxfx，∴334aafa，平方得2232316aa，即223314aa．即2223314aafa．故选：B．9.答案：C解析：10.答案：A解析：①当01a时，函数xya在01,上为单调减函数，函数xya在01,上的最大值与最小值分别为1，a.Q函数xya在01,上的最大值与最小值之和为3，13a，2a(舍去).②当1a时，函数xya在01,上为单调增函数，函数xya在01,上的最大值与最小值分别为a，1.Q函数xya在01,上的最大值与最小值之和为3，13a，2a.故选A.11.答案：C解析：1523030ln215ln2ln2a,1033030,ln310ln3ln3b653030ln56ln5ln5c,55331023155263322255Q10156ln3ln25,ln10156303030,ln3ln2ln5即bac12.答案：B解析：32752535lg64lg64log4log64,log8log64,log4log8lg27lg25,33232255385,85,log8log52,又2442533log3log9log8,log3log8log42,即acb.13.答案：B解析：因为1abc,所以loglog1aaba,loglog1bbcb,loglog1ccac,排除选项A、C;2lglg(lg)lglglogloglglglglgabbcbacbcabab,因为22222lglglglglglg()()()(lg)222acacbacb,所以2(lg)lglg0lglgbacab,所以loglogabbc,所以loglogcbba,排除选项D.所以选B.14.答案：C解析：根据对数函数的定义,只有严格符合log(01,0)ayxaax且形式的函数才是对数函数,其中x是自变量,a是常数.易知,①是指数函数;②中的自变量在对数的底数的位置,不是对数函数;③中313loglogyxx,是对数函数;④中0.20.04loglogyxx,是对数函数;⑤中对数的底数21a是一个大于0且不等于1的常数,符合对数函数的定义,是对数函数;⑥中函数显然不是对数函数,由此可知只有③④⑤是对数函数.故选C.15.答案：B解析：由题意，210x，解得1x或1x，∴定义域(,1)(1,)故选：B16.答案：D解析：不等式2230xx的解为3x或1x，故函数的定义域为(,3]1,)∪(.故选D.17.答案：B解析：22()log1()xfxxc，22()xxc，222(41)20xcxc对(0,)x恒成立，则4104c或2(41)160c，解得18c，选B18.答案：D解析：由题意得,二次函数22yxaxa有零点,因此2440aa,解得0a或1a,故选D.19.答案：C解析：由题意,对于任意2x,当0x△时,恒有fxxfx△，∴函数fx在2,上是单调递增函数，所以应有2222230aaa，解得44a,即实数a的取值范围是4,4.20.答案：A解析：令yfx,∵01a∴min2log2log21aayfaamaxlog1ayfaa.又∵maxmin3yy,∴13log21a∴2log23a,∴232a∴2312a,∴321224a.21.答案：23解析：412211320.253l2g10232323.22.答案：3解析：()1()12228ababfafb,∴3ab.23.答案：1,99解析：∵15x,∴23x,∴232333x,即31399x,∴值域是1,99.24.答案：2(,1)(1,2)2解析：当1a时,()xfxa在[2,2]上单调递增，所以2max()(2)2fxfa,所以12a;当01a时,()xfxa在[2,2]上单调递减，所以2max()(2)2fxfa,所以212a.综上所述，实数a的取值范围是2(,1)(1,2)2.25.答案：2解析：1ln238lg5lg20e2lg1002222226.答案：0,4解析：由22log0x，得2log2x，解得04x．∴函数22logfxx的定义域为0,4．故答案为：0,4．27.答案：(0,3)解析：当11x,即0x时,033y,即函数()fx的图像过定点(0,3)P.故答案为(0,3).28.答案：5,解析：∵0ab，∴lglgab，又由fafb得，lglgab，∴lglgba，且1,01ba，∴1ba，∴44abaa,且4taa在0,1上递减，∴45aa，∴4ab的取值范围是5,故答案为：5,29.答案：(1)当1a时，24313xxfx，令243gxxx，由于gx在,2上单调递增，在2,上单调递减，而13ty在R上单调递减，