姚启钧光学课件--第3章

第三章几何光学的基本原理Chap.3BasicPrinciplesofGeometricalOptics§3-1基本概念及基本实验定律一、光线与波面1.光线：形象表示光的传播方向的几何线。说明：①同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型。它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔）中得到“光线”的想法均是徒劳的。②无数光线构成光束。2.波面：光传播中，相位相同的空间点所构成的平面或曲面。③光沿光线方向传播时，相位不断改变。说明：①波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。②波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球面的称为球面光波（如点光源所发光波）；为柱面的称为柱面光波（如缝光源所发光波）3.光线与波面的关系在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波面总是垂直的。平面波球面波柱面波二、几何光学的基本实验定律1.直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。2.反射定律：2i'1i1i1n2n①反射线在入射线和法线决定的平面内；②反射线、入射线分居法线两侧；③1'1ii3.折射定律：2i'1i1i1n2n①折射线在入射线和法线决定的平面内；②折射线、入射线分居法线两侧；③1122sinsininin4.独立传播定律：5.光路可逆原理：自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。在几何光学中，任何光路都是可逆的。极值BAdsn光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。三、费马原理1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。2、表达式：nBAds3.说明：①意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。②用途：A.可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性.③极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。B.推求理想成象公式。费马原理的证明1、直线传播定律：（在均匀介质中）..::,得证传播光在均匀介质中沿直线故的极小值为直线两点间直线距离最短而由公理在均匀介质中ABdsdsndsnconstnBABABA2、折射定律：（在非均匀介质中）i2n2B‘C‘’A’C‘CBAn1O’OPMi1XYZ如图示：Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达Ｂ点。①折射线在入射线和法线决定的平面内只需证明折射点C点在交线OO’上即可..::,,)(,:,:'''''''''''''',所决定的平面内折射线在入射线和法线故上折射点应在交线即因而假设错误这与费马原理不符而非要极小值光程中斜边最长有上找到其垂足必可在则线外位于设有另一折射点利用反证法OOrtBCBCACACCOOOOCBACBAC②折射线、入射线分居法线两侧i2n2B‘A’CBAn1O’OPMi1XYZ11,yx22,yx0,xA、B、C点坐标如图示。沿此方向入射，必有1xx入射线分居法线两侧折射线即故必有由费马原理有光程、xxxxxxxxxyxxxxnyxxxxndxdyxxnyxxnCBnACnABC::000:21221222222212111222222121121③1122sinsininin12222211'2'1222222212111222222121121sinsin0sinsin:ininininCBCBnACCAnyxxxxnyxxxxndxdyxxnyxxnCBnACnABC由费马原理有光程i2n2B‘A’CBAn1O’OPMi1XYZ11,yx22,yx0,x由于反射、折射定律是实验定律，是公认的正确的结论，所以，费马原理是正确的。同理：也可证明反射定律。成像问题是几何光学研究的主要问题之一。光学元件质量的高低是以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。四、单心光束、实像、虚像1、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。它也是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和像的性质。点光源就是一个发光点。若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。2、单心光束：只有一个交点的光束，亦称同心光束。该唯一的交点称为光束的顶点。发散单心光束会聚单心光束实象：有实际光线会聚的象点。虚象：无实际光线会聚的象点。（光束反向延长线的交点）。•当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点。3、实像、虚像•当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为象点。P‘PP’P实像虚像实物、实像、虚像的联系与区别1、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。•光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光束的顶点被看到，而不是看到了光束本身；•宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是由于没有尘埃作为散射源。•对能保持单心性的光束，一个物点能且只能形成一个像点，即物与像形成一一对应关系。2、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置•单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过实发光点实像虚像对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是发散光束的顶点，二者之间没有区别。•实物、实像、虚像的区别PP‘P’‘A：P与P’、P‘’P各处可见；而由于透镜大小的限制，P‘和P’‘仅在光束范围内可见。B：P’与P‘’置一白纸于P’、P‘’处，由于有实际光线通过，P’是亮点；由于无实际光线通过，P‘’处看不到光点。§3-2光在平面介面上的反射和折射光学纤维保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问题就归结为研究如何保持光束单心性问题。一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来主要研究在不同介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。一、光在平面上的反射DM’MP‘PCBA如图示：点光源P发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点P‘，且与P点对称。显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过程中光束保持了其单心性，是一个理想成像过程——P‘是P的虚像。∴平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的光学系统。并且也是唯一的一个。二、光在平面介面上的折射1、光束单心性的破坏xB1B2n2n1OyP2P1PP`i1i2i1+△i1i2＋△i2A1A2●●z介质n1中的发光点P发出单心光束经两面介面XOZ折射后进入介质n2，现取其中一微元光束（如图示），在XOY平面内，其折射光束的反向延长线交于P‘点，并与OY轴交于P1、P2两点。0,1xy,01,0y0,2x'',yx2,0y各点坐标如图示：经计算（见附录3—1）可得：2312222112'132221'2222212122212221212111111itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyxB1B2n2n1OyP2P1PP`i1i2i1+△i1i2＋△i2A1A2●●z将PA1、PA2沿OY轴旋转一微小角度成一立体微元，则：P、P1、P2三点不动，而交点P’将画出一小圆弧（近似视为垂直于XOY平面的一小段直线）。所以，光束内任一条光线与Y轴的交点均处在直线P1P2（弧矢象线）内，但不相交；交点P‘也处在直线P’P‘（子午象线）上，也不相交。即：发光点经折射后，成象为两条相互垂直的象线而不是象点，称为象散。折射后，光束的单心性已被破坏。2、象似深度yynnynny。，P、、PPynnyyyxi'1212'211221''1'00象似深度光束保持其单心性三点重合在一点和时即光束垂直入射到分界当三、全反射光学纤维1、全反射：xA3n2n1OyPi1i2icA1A2..,90,,sinsin:102112211212折射线光线将全部反射不再有时当可使时当而增大且有折射角随入射角的增大时当由折射定律有cciiiiiiinninni只有反射而无折射的现象称为全折射。临界角其中全折射条件1210121121sin90sinsin::nnnniii⑵nn⑴cc2、光学纤维i'icii20n1n2n8.11n单根构造：内层：外层：4.12n原理：.22一端次全反射从一端传到另的光线在两层介质间多的光线折射出光纤cciiii∴在顶角为2i的园锥体内的光线，均能在光纤内顺利传播。2221122211221010'10sin:sinsin190sinsin1sinsin:nninnnniinininininccc故对空气中的光纤由折射定律有直径约为几微米的单根或多根玻璃(或透明塑料)纤维.四、棱镜EDCB1i2i'2i'1i1、偏向角、最小偏向角：AiiAiiiiii'11'22'2'121偏向角棱镜是一种由多个平面界面组合而成的光学元件。光通过棱镜时，产生两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折。最常用的棱镜是三棱镜（如图示）。三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。An2n1出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。2、应用•棱镜光谱：当用白光入射时，由于折射率的不同，出射光将展开成彩带即光谱。所以，三棱镜也是一种分光装置。•改变光路：如右图示2:;2:,2:,,:'2201100'11AiiAiAiii折射角入射角此时最小偏向角达最小值时即当光路对称可以证明EDCB1i2i'2i'1iAn2n12sin2sinsinsin:,1,02121AAiinn则由折射定律有即中若此时三棱镜处于空气450450§3-3光在球面介面上的反射和折射一、球面的几个概念符号法则球面顶点：O球面曲率中心：C球面曲率半径：r球面主轴：连接O、C而得的直线。主截面：通过主轴的平面。2、符号法则：为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的规定。1、基本概念：①线段长度均从顶点算起：A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正；凡光线与主轴交点在顶点左方者线段长度数值为负；B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。②光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴（或法线）转向有关光线时：A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）沿轴线段垂轴线段新笛卡尔法则rCO主轴③图中出现的长度和角度只用正值。例：球面反射成像各量的正负。无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反射还是折射，以上符号法则均适用。以下的讨论假设光线从左至右进行。二、球面反射对单心性的破坏PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`l'l从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点反射，反射光与主轴交于P`点。即P`为P的像。按符号法则，各有关线段和角度的正负如图所示。s—物距s`—象距!!,,'不适用对llcos2cos2:,'2'2'22'rsrrsrlsrrsrrlACPPAC由余弦定理有中和在PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`l'lcos2cos2'2'222''rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP光程对给定的物点，不同的入射点，