平面向量与三角函数、解三角形的综合习题1

三角函数与平面向量、解三角形综合题题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合【例1】已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量→p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量→q＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cosC－3B2的最大值.题型二.三角函数与平面向量垂直的综合【例2】已知向量→a＝(3sinα,cosα)，→b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(32，2π)，且→a⊥→b．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(α2＋3)的值．题型三.三角函数与平面向量的模的综合【例3】已知向量→a＝(cosα,sinα)，→b＝(cosβ,sinβ)，|→a－→b|＝255.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－2＜β＜0＜α＜2，且sinβ＝－513，求sinα的值.题型四三角函数与平面向量数量积的综合【例3】设函数f(x)＝→a·→b.其中向量→a＝(m，cosx)，→b＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f(2)＝2.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例5】（山东卷）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，tan37C．（1）求cosC；（2）若52CBCA，且9ab，求c．题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算【例6】()fxab，其中向量(,cos2)amx，(1sin2,1)bx，xR，且函数()yfx的图象经过点(,2)4．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数()yfx的最小值及此时x值的集合。题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题【例7】设向量(sin,cos),(cos,cos),axxbxxxR，函数()()fxaab.（Ⅰ）求函数()fx的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式3()2fx成立的x的取值集.题型八：三角函数平移与向量平移的综合【例8】把函数y＝sin2x的图象按向量→a＝(－6，－3)平移后，得到函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＝2)的图象，则和B的值依次为（）A．12，－3B．3，3C．3，－3D．－12，3题型九：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值【例9】已知04，为()cos(2)8fxx的最小正周期，(tan(),1),(cos,2),4ababm，求22cossin2()cossin的值．题型十：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题【例10】如图，函数2sin(),yxxR（其中02）的图像与y轴交于点（0，1）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，求PM与PN的夹角。