高一数学解三角形单元测试题(教师)

努力今天成就明天~1~高一数学解三角形复习资料一、选择题。1.已知ABC中，CBA,,的对边分别为,,abc若62ac且75Ao，则b()A.2B．4＋23C．4—23D．62答案A解析000000026sinsin75sin(3045)sin30cos45sin45cos304A由62ac可知,075C,所以030B,1sin2B由正弦定理得261sin2sin2264abBA,故选A2.已知△ABC中，5tan12A，则cosA()A．1213B.513C.513D.1213答案D解析本题考查同角三角函数关系应用能力，先由tanA=125知A为钝角，cosA0排除A和B，再由22sin512tan,sincos1,coscos1213AAAAAA和求得.3.已知ABC中，12cos13A，则sinA()A.1213B.513C.513D.1213答案B解析已知ABC中，12cos13A，(,)2A.25sin1cos13AA故选B.4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为（）A.6B.3C.6或56D.3或23努力今天成就明天~2~答案D5.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A.185B.43C.23D.87答案D6.ABC△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若26120cbB，，，则a等于（）A．6B．2C．3D．2答案D7.在ABC△中，3AB，45A，75C，则BC（）Ａ．33Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．33答案Ａ8.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=()A．41B．43C．42D．32答案B二、填空题。9.在锐角ABC中，1,2,BCBA则cosACA的值等于，AC的取值范围是答案2)3,2(解析设,2.AB由正弦定理得,12.sin2sin2coscosACBCACAC由锐角ABC得0290045，又01803903060，故233045cos22，2cos(2,3).ACABC努力今天成就明天~3~10.在△ABC中，∠A=90°，kACkAB则),3,2(),1,(的值是.答案2311.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若CaAcbcoscos3，则Acos_________.答案3312.在△ABC中，三个角,,ABC的对边边长分别为3,4,6abc,则coscoscosbcAcaBabC的值为.答案612三、解答题。13.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知50ABm，120BCm，于A处测得水深80ADm，于B处测得水深200BEm，于C处测得水深110CFm，求∠DEF的余弦值。解：作//DMAC交BE于N，交CF于M．22223017010198DFMFDM，222250120130DEDNEN，2222()90120150EFBEFCBC．在DEF中，由余弦定理，2222221301501029816cos2213015065DEEFDFDEFDEEF.14.（本题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．解（1）因为25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3ABAC努力今天成就明天~4~得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA（2）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a15.（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，23cos)cos(BCA,acb2，求B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=23(负值舍掉)，从而求出B=3。解：由cos（AC）+cosB=32及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=32，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=32,sinAsinC=34.又由2b=ac及正弦定理得2sinsinsin,BAC故23sin4B，3sin2B或3sin2B（舍去），于是B=3π或B=23π.又由2bac知ab或cb所以B=3π。16.在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．解：（1）ABC△的内角和ABC，由00ABC，，得20B．应用正弦定理，知努力今天成就明天~5~23sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA．因为yABBCAC，所以224sin4sin2303yxxx，（2）因为14sincossin232yxxx543sin23xx，所以，当x，即x时，y取得最大值63