答案n阶非零矩阵

1龙之魂1
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2020-08-19

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资源描述

证明：（Ⅰ）因为（E+A）A=0，A≠0，知其次方程组（E+A）X=0有非零解，即行列式|E+A|=0，所以λ=-1必是矩阵A的特征值。同理λ=-1也必是矩阵B的特征值。（Ⅱ）对于Aa1=-a1，用矩阵B左乘等式的两端有BAa1=-Ba1，又因BA=0，故Ba1=0=0a1。即a1是矩阵B属于特征值λ=0的特征向量。那么，a1与a2是矩阵B的不同特征值的特征向量，因而a1，a2线性无关。