第十二讲-直线与双曲线的位置关系(题)

训练（十二）第1页同步训练题（十二）——直线与双曲线的位置关系1．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为（3，0）．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx＋2与双曲线C有两个不同的交点A和B，且OA→·OB→2（其中O为原点），求k的取值范围．2．已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为y＝43x，右焦点为F(5，0)，双曲线的实轴为A1A2，且P为双曲线上一点(不同于A1，A2)，直线A1P，A2P分别与直线l：x＝95交于M，N两点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证：FM→·FN→为定值．训练（十二）第2页3．直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．训练（十二）第3页4．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为23．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx＋2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围．训练（十二）第4页5．已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1．（Ⅰ）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为2，求实数k的值．