最新精选上海市16区县2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-立体几何(含答案)(已审阅)

////上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末）已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知圆锥的母线10l，母线与旋转轴的夹角30，则圆锥的表面积为3、（虹口区2017届高三一模）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于．4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）关于直线,lm及平面,，下列命题中正确的是（）A．若//,lm，则//lmB．若//,//lm，则//lmC．若,//lm，则lmD．若//,lml，则m5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）若空间三条直线a、b、c满足cbba,，则直线a与c【】A．一定平行；B．一定相交；C．一定是异面直线；D．平行、相交、是异面直线都有可能．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）如右图，已知正方体1111ABCDABCD，12AA，E为棱1CC的中点，则三棱锥1DADE的体积为________________．7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知一个球的表面积为16，则它的体积为////____________．8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）如图，在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1BCAB，若CA1与平面11BCCB所成的角为6，则三棱锥ABCA1的体积为.9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）若圆锥的侧面积为20，且母线与底面所成角为4arccos5，则该圆锥的体积为．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点P在截面1ADB上，则线段AP的最小值等于.A13.B12.C33.D2211、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）在长方体1111ABCDABCD中，若11,2ABBCAA，则异面直线1BD与1CC所成角的大小为____________．12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是__________．13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A点的最短路线的长为__________cm．////14、（奉贤区2017届高三上学期期末）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积____________.15、（金山区2017届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.283B.83C.82D.23////二、解答题1、（宝山区2017届高三上学期期末）如图，已知正三棱柱111ABCABC的底面积为934，侧面积为36；（1）求正三棱柱111ABCABC的体积；（2）求异面直线1AC与AB所成的角的大小；2、（崇明县2017届高三第一次模拟）在正三棱柱111ABCABC中，11,2ABBB，求：（1）异面直线11BC与1AC所成角的大小；（2）四棱锥111ABBCC的体积．3、（虹口区2017届高三一模）在正三棱锥PABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．（1）求证：PABC；////（2）求此三棱锥的全面积和体积．CBAP4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）在三棱锥PABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为π6．（1）求三棱锥PABC的体积；（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.MPCBA5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知正四棱柱1111ABCDABCD，aAAaAB2,1,,EF分别是棱,ADCD的中点．(1)求异面直线1BCEF与所成角的大小；(2)求四面体EFCA1的体积．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）如图，在AOBRt△中，π6OAB，斜边4AB，D是AB的中点．现将AOBRt△以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且90BOC，求：////（1）圆锥的侧面积；（2）直线CD与平面BOC所成的角的大小．（用反三角函数表示）7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）在长方体1111ABCDABCD中（如图）,11,2ADAAAB，点E是棱AB的中点.（1）求异面直线1AD与EC所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体1DCDE是否为鳖臑？并说明理由.8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为8.73/cmg，总重量为8.5kg.其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米）.（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到01.0）////9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图所示，三棱柱111ABCABC的侧面11ABBA是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线1AC与AB的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥111ABCCB与圆柱的体积比．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa，E是棱PC的中点．（1）求证：PCBD；（2）求直线BE与PA所成角的余弦值．////11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）如图，已知PA平面ABC，ABAC，2BCAP，30CBA，D是AB的中点．（1）求PD与平面PAC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留）．12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）如图所示，1l、2l是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在1l上，且位于M点的两侧，C在2l上，AMBMNMCN．（1）求证：异面直线AC与BN垂直；（2）若四面体ABCN的体积9ABCNV，求异面直线1l、2l之间的距离．l2l1NMCBA13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）如图：已知AB平面BCD，CDBC，AD与平面BCD所成的角为30，且2BCAB．（1）求三棱锥BCDA的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．////14、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点．（1）求三棱锥ACOP的体积；（2）求异面直线MC与PO所成的角．////参考答案：一、填空、选择题1、解析：由题意，得：底面直径和母线长均为6，S侧＝12362＝182、753、434、C5、D6、437、3238、【解析】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵∠ABC=90°，A1B1⊥平面BB1C1C，连接B1C，则∠A1CB1为A1C与平面B1BCC1所成的角为，∵A1B1=AB=1，∴，又BC=1，∴．∴．故答案为：．9、1610、C11、412、13、【解析】将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，////在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d==13故答案为：13．14、23315、A二、解答题1、////OMCBAP2、解：（1）11//BCBC，1BCA是异面直线11BC与1AC所成角............................2分在1BCA中，111,5,5BCABAC，22211115cos210BCCABABCABCCA,........................5分15arccos10BCA异面直线11BC与1AC所成角大小为5arccos10................7分（2）11132ABCABCABCVSAA.......................................10分111336AABCABCVSAA.........................................13分所以11111133ABBCCABCABCAABCVVV...................................14分3、解：（1）取BC的中点M，连AM、BM．ABC是等边三角形，AMBC．又PBPC，PMBC．AMPMMBC平面PAM，PABC．…………5分（2）记O是等边三角形的中心．则POABC平面．ABC是边长为6的等边三角形，223623332AOAM．222POPAAO，227PMPBBM…………8分236934ABCS，1633PABCABCVSPO1=[phone]SSS全侧底…………12分4、解：（1）因为PA平面ABC，所以PBA为PB与平面ABC所成的角，由PB与平面ABC所成的角为π6，可得π6PBA，……………………………2分因为PA平面ABC，所以PAAB，又6AB，可知23PA，////故211362318334PABCABCVSPA．……………………………6分（2）设N为棱AC的中点，连,MNNP，由MN，分别是棱BCAC,的中点，可得MN∥BA，所以PM与MN的夹角为异面直线PM与AB所成的角．………………8分因为PA平面ABC，所以PAAM，PAAN，又132MNAB，2221PNPAAN+，2239PMPAAM+，所以222339cos226MPMNPNPMNMPMN+，……………………………12分故异面直线PM与AB所成的角为339arccos26．……………………………14分5、解：（1）连接11CA，……………………………….1分则BCA11为异面直线1BCEF与所成角…………….1分在BCA11中，可求得aBABC511，aCA21111210102cos10105aACBa异面直线所成角的大小arccos…………………….4分（2）113112322212CAEFAEFCaaaVVa……………………………….5分6、．[解]（1）=Srl侧…………………………2分248…………………………6分////（2）取OB的中点E，连接DE、CE，………………8分则//DEAO，所以DEBOC平面，所以DCE是直线CD与平面BOC所成的角，…………10分在DECRt△中，5,3CEDE，315tan55DCE…………12分所以15arctan5DCE所以直线CD与平面BOC所成的角的大小为15arctan5（6arcsin4）…………14分7、解：（1）作//AECE交CD于E，因为11ADAADE，所以12AEDE，故1ADE为正三角形，异面直线1AD与EC所成角为60°……………………………6分（2）E是棱