三年级奥数--植树问题

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主讲人:刘老师专题简析:解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式,1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形:(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=段数+1;(2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即:棵数=段数;(3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1,即:棵数=段数-1。2.在封闭的路线上植数,棵数与段数相等,即:棵数=段数。例1:小朋友们植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,第一棵和第九棵相距多少米?分析与解答要得出正确的结果,我们可以画出如下的示意图:根据“已经植了9棵”,从图中我们可以看出,第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8个,每个间隔是3米,所以第一棵和第九棵相距3×8=24米。9棵8棵7棵6棵5棵4棵3棵2棵1棵24米21米18米15米12米9米6米3米0练习一1,在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了10面。这条道路有多长?2,在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米?3,在一条20米长的绳子上挂气球,从一端起,每隔5米挂一个气球,一共可以挂多少个气球?例2:在一条长40米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了22棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是多少米?分析与解答根据“在路的两侧共栽22棵树”这个条件,我们可先求出一侧栽了22÷2=11棵树,那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是:11-1=10个。40米长的大路平均分成10段,每段是:40÷10=4米。练习二1,在一条长32米的公路一侧插彩旗,从起点到终点共插了5面,相邻两面旗之间距离相等,相邻两面旗之间相距多少米?2,在公园一条长25米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米?3,有一根木头,要锯成8段,每锯开一段需要2分钟,全部锯完需要多少分钟?例3:把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段?分析与解答要求钢管被锯的段数,必须首先求出钢管被锯开几处。从图中我们可以看出钢管有28÷4=7处被锯开,因而锯开的段数有7+1=8段。28分24分20分16分12分8分4分练习三1,一根木料,要锯成4段,每锯开一处要5分钟,全部锯完要多少分钟?2,一根圆木锯成2米长的小段,一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米?3,小明爬楼梯,每上一层要走12级台阶,一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间?例4:在一个周长是48米的池塘周围种树,每隔6米种一棵树,一共种了多少棵?分析与解答:无论这个池塘是什么形状,种的树都可围成一个封闭路线,有下面几种情况可看出,封闭线路中有几个间隔,就能种几棵树。已知池塘周长为48米,间隔长是6米,所以要种48÷6=8棵。练习四1,在一个周长是42米的长方形花园周围,每隔2米放一盆花,一共可放多少盆花?2,要在一个水池周围种树,已知这个水池周长为245米,计划要栽49棵树,相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米?3,在一个边长为12米的正方形四周围篱笆,每隔4米打1根木桩,一共要准备多少根木桩?例5:甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到5楼时,乙恰好跑到3楼。照这样计划,甲跑到17楼时,乙跑到多少层?分析与解答:解答爬楼梯问题,不能以楼层进行计算,而要用楼梯段数进行计算。因为第一层楼是不用爬的,(楼层数-1)才是要走的楼梯段数。根据题意“甲跑到5楼时,乙恰好跑到3楼”,实际是说甲跑(5-1)段楼梯,与乙跑(3-1)段楼梯时间相同,照这样计算,甲跑到17楼,也就是跑了(17-1)段楼梯,应是跑(5-1)段楼梯所用时间的4倍,在同一时间时乙跑的楼梯段数也是他跑(3-1)段楼梯的4倍,也就是这时他跑了8段楼梯,即他跑到了第8+1=9层楼。练习五1,把6米长的木料平均锯成3段要6分钟,照这样计算,如果锯成6段,需要多少分钟?2,时钟4点敲4下,6秒钟敲完。那么12点钟敲12下,多少秒钟敲完?3,一游人以等速在一条小路上散步,路边相邻两棵树的距离都相等,他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟,如果这个游人走22分钟,应走到第几棵树?

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