空间几何体完整版

空间几何体DABCEFF’A’E’D’B’C’多面体：若干个平面多边形围成的几何体。如图所示：多面体的面：围成多面体的各个多边形。如：面ABCDEF多面体的棱：相邻两个面的公共边。如：棱AA’多面体的顶点：棱与棱的公共点。如：顶点A’返回一、观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．侧棱底面顶点侧面（1）底面互相平行．如何描述下图的几何结构特征？棱柱的结构特征DABCEFF′A′E′D′B′C′（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等．DABCEFF′A′E′D′B′C′思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？斜棱柱1、棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？理解棱柱的定义DABCEFF′A′E′D′B′C′2、为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．答：是．结论：1、是棱柱必有（1)(2)两条性质2、有（1）（2）两条性质不一定是棱柱棱柱的表示法：1、用底面各顶点的字母表示棱柱。DABCEFF’A’E’D’B’C’六棱柱：ABCDEF-A’B’C’D’E’F’四棱柱：ABCD-A’B’C’D’B’ADBCA’C’D’2.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE棱柱的表示法1AC1、按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类棱柱的分类2、按侧棱与底面是否垂直可分为：1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱思考题：1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做___________;2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做____________;3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做____________。斜三棱柱直四棱柱正五棱柱1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；棱柱的性质2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形1.斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。思考题：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？2.斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。思考题：2、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？直棱柱正棱柱棱柱斜棱柱例1：下列命题中正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。（举例）C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例）D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。D典型例题例1：下列命题中正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。（举例）C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例）D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。D典型例题4、有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？怎样画一个棱柱？平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体长方体：底面是矩形的直平行六面体正方体：棱长都相等的长方体特殊的四棱柱一、几个概念四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种六面体的关系：练习、下列说法正确的是（）A、直四棱柱是直平行六面体B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体C、底面是矩形的平行六面体是长方体D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体B特别强调：•正四棱柱：•底面为正方形，不是菱形。•思考：•下面的说法是否正确•底面边长相等的直四棱柱一定是正四棱柱。课后作业：1、复习棱柱的相关内容，整理好习题本。2、预习课本p8——p10棱锥与棱台并做完课本上的练习题。棱锥的实例底面、侧面、侧棱有哪些变化？侧面：平行四边形三角形棱锥方头方脑尖头窄脸侧棱：互相平行交于一点底面：上底:多边形缩为一点下底:多边形多边形请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。底面侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点高：顶点到底面的垂线段（距离）顶点侧棱高侧面SABCDEO棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……棱锥的表示方法：图中的四棱锥可用S-ABCD表示或S-ACSABCD正棱柱——正棱锥？正棱锥的特点：1.底面为正多边形2.顶点在底面的射影恰好是底面正多边形的中心正棱柱：1.侧棱与底面垂直2.底面为正多边形O1.下列判断错误的是（）A棱锥的各个侧面都是三角形B三棱锥的面有四个，它是面数最少的棱锥。C棱锥的顶点在底面上的射影在底面多边形内D棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直2.A={棱锥}，B={正棱锥}，C={正三棱锥}，D={正四面体}，写出这四个集合的包含关系_________基础练习CDCBA练习1、判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（5）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥OSABCDE正棱锥的性质1.侧棱：每条侧棱的长都相等2.侧面：都是全等的等腰三角形3.斜高：(等腰三角形底边上的高):都相等*斜高是正棱锥的专利MOSABCDE几个重要的直角三角形1.RtSBO：由高、侧棱和侧棱在底面的射影组成2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面的射影组成3.RtOMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成4.RtSMB：由斜高、侧棱、半条底边组成MSABCD1.已知：正四棱锥S——ABCD中，底面边长为2，斜高为2。求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；四、棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.o上底面下底面顶点侧棱侧面棱台练习：下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)ABCDA’B’C’D’o1.两底面平行2.侧棱的延长线相交于同一点棱台的特征ABCDA’B’C’D’棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台。棱台的表示方法：棱台ABCD-A’B’C’D’圆柱的结构特征圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱和棱柱统称为柱体。圆柱用表示它的轴的字母表示。B’AA’OBO’轴侧面母线圆锥的结构特征圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。轴ACB母线侧面底面圆锥和棱锥统称为锥体圆锥用表示它的轴的字母表示棱台与圆台的结构特征棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。上底面下底面棱台和圆台统称为台体。思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆。性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．（）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（）球的结构特征球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。直径OABC球心大圆练习：1、下列命题是真命题的是（）A以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；B以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；C圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。A2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（）个。1或无数多