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五年级下册数学期末复习讲义一图形的变换具体内容重点知识轴对称图形1、轴对称图形和对称轴：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。2、画对称轴的方法：用对折的方法寻找对称轴。对称轴要画成虚线。3、画轴对称图形另一半的方法：（1）找出所给图形的关键点。（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。（4）对照所给图形顺次连接各点。4、画对称图形都要画出对称轴。图形的平移1、平移的意义：物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。2、平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。3、画平移图形的方法：（1）找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。（2）按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。（3）把各点按照原图顺序连接起来。图形的旋转1、旋转的意义：物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋转。2、旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向。3、旋转的三个关键点：旋转中心、旋转方向、旋转角度。4、旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。5、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。6、简单图形旋转90°的画法：（1）找出图形的关键线段或关键点，用三角板做关键线段的垂线段。（2）从旋转点开始，在所作的垂线上画出与原线段相等的长度。（3）按照原图形顺次连接所画的对应点。练习一、填空1、图形变换的基本方式有（）、（）、（）。2、旋转不改变图形的（）和（），只改变图形的（）。3、钟面上时针从12时开始，按顺时针方向旋转90度后指向（）时，按逆时针方向旋转90度后指向（）时。4、从6：00到9：00，时针（）时针旋转了（）°。二、选择1、下面几组图形，（）中的两个图形通过平移可以重合。ABCD2、在下列运动中，既属于平移又属于旋转的是（）A、行进中的自行车车轮B、时针和分针的运动C、高楼建筑电梯的运动D、小球从高处自由落下3、下图中，图（）的对称轴最多，图（）的对称轴最少。4、下面的游戏属于旋转的是（）A、踢毽子B、玩碰碰车C、荡秋千D、捉迷藏5、轴对称图形的对称轴的条数（）A、有两条B、有无数条C、只有一条D、至少有一条6、等腰梯形有（）条对称轴。A、5B、10C、17、长方形有（）条对称轴。A、1B、2C、38、下面的汉字中，（）是轴对称图形。A、字B、小C、日9、下面的数字中，（）是轴对称图形。A、3B、9C、710、（1）图形1绕A点（）旋转90°得到图形2。（2）图形2绕A点（）旋转90°得到图形3。（3）图形4绕A点顺时针旋转（）得到图形2。（4）图形3绕A点顺时针旋转（）得到图形1。三、画图。1、画出下列图形的对称轴。2、将下面的图形绕点O顺时针旋转90°。3、画出下面图形的轴对称图形。4、画出梯形ABCD绕点A逆时针旋转90度后的图形。5、（1）图形A向下平移3个方格，再向右平移2个方格得到图形B。（2）图形B绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个方格得到图形C。6、画出下面图形的轴对称图形。7、将下图中的“A”先向上平移2个格，再以“A”的顶点为中心逆时针旋转90度，然后向左平移5个格，画出运动后的图形。8、画出三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。9、（1）将梯形绕点A顺时针旋转90°（2）将梯形绕点B逆时针旋转90°。二因数和倍数一、因数和倍数1、因数、倍数的含义：如果a×b=c(a,b,c都是不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。如果a÷b=c（a,b,c都是不为0的整数），那么b、c就是a的因数，a是b、c的倍数。2、因数与倍数的关系：因数与倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。3、找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找4、找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得之积就是这个数的倍数。二、2、3、5倍数的特征1、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。ACBDOABCDAO1234AABABO2、奇数和偶数的含义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。3、奇数和偶数的判断方法：个位上为0、2、4、6、8的数为偶数，个位上为1、3、5、7、9的数为奇数。4、奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数（大减小），奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。5、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。6、3的倍数特征：一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。三、质数和合数1、质数和合数的含义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫叫做合数。1既不是质数也不是合数。2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。3、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。4、分解质因数的方法：短除法。练习一、填空。1、在4×6=24中，可知6和4是24的（），24是6的（），也是4的（）。2、如果a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，那么c是（）和（）的倍数，a和b是c的（）。3、18÷3=6，那么我们就说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。4、在1、2、3、6、9、12、15、24中，6的因数有（），6的倍数有（）。5、30的所有因数的和是（）。6、一个数，它的因数的个数是（）,其中最小的一个因数是（），最大的一个因数是（）。7、一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是（）。8、在自然数中，最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的自然数是（）。9、在下面的括号里填质数。7=（）+（）16=（）+（）21=（）+（）19=（）+（）25=（）+（）18=（）+()12=()+()15=()+()13=()+()10、在1、2、6、15、18、47、13、9、39、51、97、106、256、111中，偶数有（），质数有（）,奇数有（），合数有（）。11、在一位的自然数中，既是奇数又是合数的是（），既不是质数又不是合数的数是（），既是偶数又是质数的数是（）。12、在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87中，偶数有（），奇数有（），有因数3的是（），是5的倍数的是（），质数有（），合数有（）。13、20以内的质数有（）。14、10以内所有质数的积减去最小的三位数的差是（）。15、几个质数连乘的积一定是（）数。16、最小的质数与最接近100的质数的乘积是（）。17、在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。18、一个合数至少有（）个因数。19、自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。20、同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（），最大两位数是（），最小两位数是（）。21、在1、2、9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。22、从0、7、5、3这四张卡片中挑三张排成同时是2、3、5的倍数的三位数，这样的三位数共有（）个。23、82增加（）后，是3的倍数中最大的两位数。24、用5、3、7、0、2按要求组三位数。（至少写5个）（1）是2的倍数：（2）3的倍数：（3）5的倍数：（4）既是2的倍数又是5的倍数：（5）既是3的倍数又是5的倍数：（6）同时是2、3、5的倍数：（写出3个）26、按要求在□里填上适当的数。（1）既是2的倍数，又是3的倍数。7□0，13□6，12□（2）既是3的倍数，又是5的倍数。□0，15□，157□（3）同时是2、3、5的倍数。9□0，□70，8□4□27、a=2×3×5，a的因数有（）。28、用0、2、4、7组成能同时含有因数2、3、5的最小三位数是（）。29、能同时被2和5整除的最大两位数是（），157至少加上（）才能被3整除。30、（）既不是质数也不是合数，（）既是质数也是偶数。31、1~20的数中，奇数有（）个，偶数有（）个，质数有（）个，合数有（）个。32、在比10小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是（）和（），相邻的两个数都是合数的是（）和（）。二、判断。（1）质数的因数只有1个。（）（2）质数一定是奇数，合数一定是偶数。（）（3）4×7=28中，28是4的倍数，7是28的因数。（）（4）两个自然数的乘积一定是合数。（）（5）一个合数肯定有3个或3个以上的因数。（）（6）5×6=30中，30是倍数，5和6是因数。（）（7）两个质数的和一定是偶数。（）（8）所有的偶数都是合数。（）（9）凡是3的倍数的数一定是9的倍数。（）（10）是6的倍数的数一定是2的倍数。（）三长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×66、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）【体积单位换算】高级单位×进率低级单位低级单位÷进率高级单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升1升=1000毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米练习一、填空。1、长方体有（）个顶点，（）条棱，（）个面，其中（）的面的面积相等。2、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的上面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；前面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；右面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。3、在一个长方体中最多有（）个面是正方形。4、要焊接一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体框架，要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各（）根。5、一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（）cm。6、一