搜索
1倍周期映射概述倍周期分岔里，典型形式的二次映射关系如下所示：G：x→𝑥2+𝜇,𝑥∈𝑅,𝜇∈𝑅因此有方程x=𝑥2+𝜇，在此方程有实数解的前提下，其解随𝜇的不同而出现变化。且在𝜇=14时，有周期为1的周期解𝑥𝑒=12，此时𝜇14时，出现两个解，；𝜇=−34时，有周期为2的周期解，此时𝜇−34时，出现四个解；𝜇=−54时，有周期为4的周期解，此时𝜇−54时，出现八个解。理论上讲，按照上面的方式可以一直地进行下去，可依次求出周期8，周期16，…的分岔点，然而计算量将是非常巨大的，采用计算机进行数值计算后求出了一个点𝜇∞。当𝜇超出𝜇∞后，即出现了一种特殊的称之为混沌的解答。此时的迭代结果不再是周期，而是一个没有任何规律的、既不趋于一点，又不趋于无穷大的随机点的序列。理论上，随着参数𝜇变化，典型二次映射的解的变化如下图，图7理论典型二次映射的倍周期分岔图2绘制倍周期分岔的程序倍周期分岔程序：clearallforr=-2:0.01:0x=0.5;fori=2:100x(i)=r+x(i-1)*x(i-1);endfori=50:100plot(r,x(i),'k.');holdon;endendtitle('倍周期分岔','fontsize',18);xlabel('μ','fontsize',20);ylabel('Xe','fontsize',20);3绘制倍周期分岔的程序运行结果运行结果：结论：随着u趋向于负无穷，对于案例所选典型被周期分叉方程的周期分叉的特点将变的不再呈现出周期分叉，而是一种毫无规律可循的混沌解现象。