解三角形复习学案

解三角形一.正弦定理：1.正弦定理：（其中R是三角形外接圆的半径）2.变形：①CBAcbasin:sin:sin::②角化边CRcBRbARasin2sin2sin2③边化角RcCRbBRaA2sin2sin2sin练习：△ABC中，①BbAacoscos，则△ABC是三角形。②BaAbcoscos，则△ABC是三角形。3.三角形内角平分线定理：如图△ABC中，AD是A的角平分线，则DCBDACAB4.判断三角形解的个数：△ABC中，已知锐角A，边b，则①Abasin时，无解；②Abasin或ba时，有一个解；③baAbsin时，有两个解。注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。二.三角形面积1.BacAbcCabSABCsin21sin21sin212.rcbaSABC)(21,其中r是三角形内切圆半径.注:由面积公式求角时注意解的个数三.余弦定理1.余弦定理：2a)cos1(2)(2Abccb2b)cos1(2)(2Bacca2c)cos1(2)(2Cabba注：后面的变形常与韦达定理结合使用。2.变形：AcosBcosCcos注意整体代入，练习：Bacbcacos222。3.三角形中线：△ABC中，D是BC的中点，则222221BCACABAD4.三角形的形状①若222cba时,角C是角②若222cba时,角C是角③若222cba时,角C是角ACDBAbsinAbACDB练习:锐角三角形的三边为x,2,1,求x的取值范围;钝角三角形的三边为x,2,1,求x的取值范围;5.应用用余弦定理求角时只有一个解四.应用题1.步骤：①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量；③将实际问题转化为数学问题；④作答2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。[高频考点]考点一__利用正、余弦定理解三角形____________(2014·高考安徽卷)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a的值；(2)求sinA＋π4的值．考点二__利用正、余弦定理判定三角形的形状_____在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．考点三__与三角形面积有关的问题______________(2014·高考浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝3，cos2A－cos2B＝3sinAcosA－3sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA＝45，求△ABC的面积．方位角北俯角仰角张角1．(2014·高考江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是()A．3B.932C.332D．332．(2015·安庆模拟)在△ABC中，A∶B＝1∶2，sinC＝1，则a∶b∶c等于()A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶3∶2D．2∶3∶13．(2015·石家庄质检)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为()A.14B.34C.24D.234．(2013·高考陕西卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．(2015·福建厦门检测)已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a＝1，b＝3，A＝30°，则c＝________．6．(2014·高考广东卷)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则ab＝________．7．(2013·高考浙江卷)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且2asinB＝3b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．8．(必修5P118练习(3)改编)在四边形ABCD中，∠DAB与∠DCB互补，AB＝1，CD＝DA＝2，对角线BD＝7.(1)求BC；(2)求四边形ABCD的面积．9．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则∠A＝________，△ABC的形状为________．10．(选做题)(必修5P25B组T3改编)是否存在满足以下条件的三角形，①三边长是三个连续偶数；②最大角是最小角的2倍．若存在，求出该三角形的内切圆半径；若不存在，说明理由．