高考数学专题复习：参数方程知识与习题

1专题突破：参数方程一．常见直曲线的参数方程1、直线参数方程的标准式是2、圆心在点(a,b)，半径为r的圆的参数方程是3、4、双曲线12222byax的参数方程是5、抛物线y2=2px的参数方程是备注：参数t的几何意义：Tips:判断参数方程表示的是什么曲线题中，关键是“消参”。常用方法：平方法——三角函数、tt1型。注意观察是否规定参数的范围练习1：将参数方程化为普通方程（1）（2）练习2：已知椭圆16410022yx有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。练习3：如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个懂点，点A坐标为(12,0)。当点P在圆上运动时，线段PA中点M的轨迹是什么？一、直线参数方程中的参数的几何意义21、已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，①写出直线l的参数方程;②设l与圆422yx相交与两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积.2、已知直线).3cos(2.32),2,1(圆方程的直线倾斜角为是过点Pl（I）求直线l的参数方程；（II）设直线l与圆相交于M、N两点，求|PM|·|PN|的值。二、巧用参数方程解最值题1、在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120xy的距离的最小值。2、已知点(,)Pxy是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围。3、在平面直角坐标系xOy中，动圆2228cos6sin7cos80xyxy+--++=的圆心为(,)Pxy，求2xy-的取值范围1参考答案：专题：参数方程练习1：(1)y=1-x2(x∈[-1,1])(2)12222byax练习2：设椭圆的参数方程为sin8cos10yx，设点A坐标为(10cos,8sin)，∈[0,2π]则由椭圆的对称性知：B(10cos,-8sin)，D(-10cos,8sin)|AB|=16sin，|AD|=20cosS矩形ABCD=|AB|·|AD|=320sincos=160sin2∵∈[0,2π]，sin2∈[-1,1]∴当2=π/2时sin2θ取得最大值1，此时矩形面积最大值为Smax=160练习3设圆的参数方程为sin4cos4yx，设点P坐标为(4cos,4sin)，∈[0,2π]则PA中点M(2cos+6,2sin)，即sin26cos2yx(移项、平方、相加)得(x-6)2+y2=4∴M轨迹为圆巩固练习一、1解（1）直线的参数方程为，312112xtyt运用快速写出（2）则点P到,AB两点的距离之积为22解：（Ⅰ）l的参数方程为，11,2()32.2xttyt为参数（Ⅱ）12||||||623PMPNtt2二、1设椭圆的参数方程为sin32cos4yx，设椭圆上任意一点P坐标为(4cos,sin32)则P到直线2120xy的距离d=5|12sin34cos4|=5|12)3/cos(|8π)3/cos(π∈[-1,1]当cos()13时，min455d，此时所求点为(2,3)。2圆的参数方程为1sincosyx，则P(cos,sin)(1)2x+y=2cos+sin+1=5sin()+1(tan=2)-1≤sin()≤151251xy∴2x+y∈[-5+1,5+1](2)x+y+a=cos+sin+1+a=2sin(4/π)+1+a≥0恒成立，即a≥-2sin(4/π)-1恒成立，所以a≥[-2sin(4/π)-1]max，即a≥2-13圆的标准方程为1)sin3()4cos-(x22y，即P(4cos,3sin)2xy-=8cos-3sin=)cos(73∈[-73,73]其中，tan=3/8