(完整版)抛物线练习题(含答案)

抛物线练习题一、选择题1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3距离相等的点的轨迹是()A．直线B．抛物线C．圆D．双曲线2．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为()A.32，±62B.74，±72C.94，±32D.52，±1023．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A.18B．－18C．8D．－84．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D．125．设过抛物线的焦点F的弦为AB，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．以上答案都有可能6．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为()A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝12yD．x2＝－12y7．抛物线y2＝8x上一点P到x轴距离为12，则点P到抛物线焦点F的距离为()A．20B．8C．22D．248．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为()A．23B.3C.123D.1439．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k的值是()A．4B．4或－4C．－2D．2或－210．抛物线y＝1mx2(m0)的焦点坐标是()A.0，m4B.0，－m4C.0，14mD.0，－14m11．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5,25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为()A．y2＝－2xB．y2＝－4xC．y2＝2xD．y2＝－4x或y2＝－36x12．已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.12B．1C．2D．4二、填空题13．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1=。14．已知圆x2＋y2＋6x＋8＝0与抛物线y2＝2px(p0)的准线相切，则p＝________.15．以双曲线x216－y29＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________．16．抛物线y2＝16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．17．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为43，则焦点到AB的距离为________．抛物线练习题（答案）1、[答案]A[解析]∵定点(1,1)在直线x＋2y＝3上，∴轨迹为直线．2、[答案]B[解析]设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋p2＝x0＋14＝2，∴x0＝74，∴y0＝±72.3、[答案]B[解析]∵y＝ax2，∴x2＝1ay，其准线为y＝2，∴a0,2＝1－4a，∴a＝－18.4、[答案]B[解析]本题考查抛物线的定义．5、[答案]C[解析]由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线．6、[答案]B[解析]特值法：取AB垂直于抛物线对称轴这一情况研究．由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是4＋2＝6.7、[答案]A[解析]设P(x0,12)，则x0＝18，∴|PF|＝x0＋p2＝20.8、[答案]B[解析]p2＝c＝32，∴p＝3.9、[答案]B[解析]由题意，设抛物线的标准方程为：x2＝－2py，由题意得，p2＋2＝4，∴p＝4，x2＝－8y.又点(k，－2)在抛物线上，∴k2＝16，k＝±4.10、[答案]A[解析]∵x2＝my(m0)，∴2p＝－m，p＝－m2，焦点坐标为0，－p2，即0，m4.11、[答案]B[解析]由题意，设抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p0)，由题意，得p2＋5＝6，∴p＝2，∴抛物线方程为y2＝－4x.12、[答案]C[解析]本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系．抛物线y2＝2px(p0)的准线方程是x＝－p2，由题意知，3＋p2＝4，p＝2.13、[答案]90°[解析]由抛物线的定义得，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A1AF＋∠B1BF＝360°，且∠A1AF＋∠B1BF＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2(∠2＋∠4)＝180°，即∠2＋∠4＝90，故∠A1FB＝90°.14、[答案]4或8[解析]抛物线的准线方程为：x＝－p2，圆心坐标为(－3,0)，半径为1，由题意知3－p2＝1或p2－3＝1，∴p＝4或p＝8.15、[答案]y2＝－20x[解析]∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y2＝－2px(p0)，又p＝10，∴y2＝－20x.16、[答案](2，±42)[解析]设抛物线y2＝16x上的点P(x，y)由题意，得(x＋4)2＝x2＋y2＝x2＋16x，∴x＝2，∴y＝±42.17、[答案]2[解析]由题意，设A点坐标为(x,23)，则x＝3，又焦点F(1,0)，∴焦点到AB的距离为2.