空间几何关系分析

第5章空间几何关系分析5.1邻近度分析•邻近度（Proximity）是定性描述空间目标距离关系的重要物理量之一，表示地理空间中两个目标地物距离相近的程度。泰森多边形分析5.1.15.1.2缓冲区分析5.1.1缓冲区分析•缓冲区是指为了识别某一地理实体或空间物体对其周围地物的影响度而在其周围建立的具有一定宽度的带状区域。•缓冲区分析则是对一组或一类地物按缓冲的距离条件，建立缓冲区多边形，然后将这一图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠加分析，得到所需结果的一种空间分析方法。•缓冲区分析适用于点、线或面对象，如点状的居民点、线状的河流和面状的作物区等。基本原理5.1.1缓冲区分析道路中心线按道路中心线100米生成缓冲区基本原理5.1.1缓冲区分析•从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定其邻域，邻域的大小由邻域半径R决定，因此对象Oi的缓冲区定义为：Bi={x|d(x,Oi)≤R}，即半径为R的对象Oi的缓冲区，Bi为距Oi的距离小于等于R的全部点的集合，d一般指最小欧氏距离，但也可以为其他定义的距离，如网络距离，即空间物体间的路径距离。对于对象集合O={Oi|i=1,2,…,n}，其半径为R的缓冲区是各个对象缓冲区的并集，即：niiBB1基本原理5.1.1缓冲区分析（a）不同宽度缓冲区干流支流•邻域半径R即缓冲距离（宽度），是缓冲区分析的主要数量指标，可以是常数或变量。•空间对象还可以生成多个缓冲带。基本原理（b）环状缓冲区5.1.1缓冲区分析具有不同特性的缓冲区（a）静态缓冲区a=b（b）动态缓冲区a≠babaaba•根据研究对象影响力的特点，缓冲区可以分为均质与非均质两种。基本原理5.1.1缓冲区分析矢量数据缓冲区的建立方法缓冲区建立方法（a）单点形成的缓冲区（b）点群形成的缓冲区（c）分级点形成的缓冲区点形成的缓冲区形式①点要素的缓冲区5.1.1缓冲区分析矢量数据缓冲区的建立方法②线要素的缓冲区线形成的缓冲区形式（a）单线形成的缓冲区（b）多线形成的缓冲区（c）分级线形成的缓冲区缓冲区建立方法5.1.1缓冲区分析矢量数据缓冲区的建立方法③面要素的缓冲区面形成的缓冲区形式（a）单一面形成的缓冲区（b）多个面形成的缓冲区（c）分级面形成的缓冲区缓冲区建立方法5.1.1缓冲区分析栅格数据缓冲区的建立方法缓冲区建立方法栅格数据的缓冲区分析通常称为推移或扩散（Spread），推移或扩散实际上是模拟主体对邻近对象的作用过程，物体在主体的作用下沿着一定的阻力表面移动或扩散，距离主体越远所受到的作用力越弱。5.1.1缓冲区分析缓冲区建立方法5.1.1缓冲区分析动态缓冲区缓冲区建立方法现实世界中很多空间对象或过程对于周围的影响并不是随着距离的变化而固定不变的，需要建立动态缓冲区，根据空间物体对周围空间影响度的变化性质，可以采用不同的分析模型。①当缓冲区内各处随着距离变化，其影响度变化速度相等时，采用线性模型；②当距离空间物体近的地方比距离空间物体远的地方影响度变化快时，采用二次模型；③当距离空间物体近的地方比距离空间物体远的地方影响度变化更快时，采用指数模型。5.1.1缓冲区分析•缓冲区实现有两种基本算法：矢量方法和栅格方法。缓冲区实现的基本算法矢量方法使用较广，产生时间较长，相对比较成熟，具体的几何算法是中心线扩张法，又称加宽线法或图形加粗法，通过以中心轴线为核心做平行曲线，生成缓冲区边线，再对生成边线求交、合并，最终生成缓冲区边界。栅格方法以数学形态学扩张算法为代表，采用由实体栅格和八方向位移L得到的n方向栅格像元与原图作布尔运算来完成，由于栅格数据量很大，特别是上述算法运算量级很大，当L较大时实施有一定困难，且距离精度也尚待提高。5.1.1缓冲区分析角分线法缓冲区实现的基本算法RdB角分线法•角分线法简单易行，但算法存在不足：①难以最大限度地保证缓冲区左右边线的等宽性；②校正过程复杂；③算法模型欠结构化。5.1.1缓冲区分析缓冲区实现的基本算法凸角圆弧法凸角圆弧法对于凸部的圆弧处理使其能最大限度地保证左右平行曲线的等宽性，避免了角分线法所带来的异常情况。凸角圆弧法原理5.1.1缓冲区分析•凸角圆弧法的算法实施步骤为缓冲区实现的基本算法①直线性判断为简化计算过程，凸角圆弧法的第一步是进行相邻三点的直线性判断。当相邻三点处于近似共线状态时，用直线代替。常用的直线性判断方法是点到直线距离法，即直接利用解析几何中的距离公式其中，Ax+By+C=0为过首末点的直线方程，x、y为相邻三点中相对中间点的坐标，d为该中间点到直线Ax+By+C=0的距离，当d小于某一给定值时，相邻三点可视为直线，简化计算过程。)(/22BACByAxd5.1.1缓冲区分析缓冲区实现的基本算法•凸角圆弧法的算法实施步骤为②折点凸凹性的判断凸角圆弧法的关键在于对凸凹部分的不同处理，因此折线顶点处的凸凹特性的判断是非常重要的步骤，它能确定何处需要用圆弧连接而何处需要用直线求交。这个问题可转化为两个矢量的叉积：把相邻两个线段看成两个矢量，其方向取为坐标点序方向。若前一个矢量以最小的角度扫向第二个矢量时呈逆时针，则为凸顶点，反之，为凹顶点。③凸顶点圆弧的嵌入设圆弧的始边与终边分别为、，其坐标形式分别为：，，δ为弦弧逼近误差（如图所示）。其中，，，，。AB),(yxaaA),(yxbbB21XXax21YYay23XXbx23YYbyABA213uv凸顶点圆弧的嵌入5.1.1缓冲区分析•凸角圆弧法的算法实施步骤为缓冲区实现的基本算法④边线关系的判别和处理当轴线的弯曲空间不能容许左右平行曲线无压盖地通过时，就产生边线自相交问题，形成若干个自相交多边形，如图所示。自相交多边形分为两种情况：岛屿多边形与重叠区多边形。边线多边形的形成5.1.1缓冲区分析缓冲区实现的基本算法岛屿多边形&重叠区多边形及其自动识别：矢量数据格式表示的曲线具有方向性，取曲线坐标串的方向为曲线前进的方向。当中心轴线被取定方向后，其两侧的平行曲线也就自然地获得了左右属性，称左边线和右边线。对于左边线，岛屿多边形呈逆时针方向；对于右边线，岛屿多边形呈顺时针方向。对于重叠区多边形左边线呈顺时针方向；右边线呈逆时针方向岛屿多边形与重叠区多边形（a）左边线的岛屿多边形与重叠区多边形（b）右边线的岛屿多边形与重叠区多边形5.1.1缓冲区分析缓冲区实现的基本算法•凸角圆弧法的算法实施步骤为⑤缓冲区边界的最终形成将重叠区进行合并绘制出最外围边线，同时绘出岛屿轮廓，就形成了最终的缓冲区边界。要注意的是，利用缓冲区进行检索的时候，按最外围边线所形成的圆头或方头缓冲区检索之后，要扣除按所有岛屿进行检索的结果。5.1.1缓冲区分析对于矢量数据对于栅格数据①②③缓冲区多边形的重叠合并数学运算法矢量—栅格转换法矢量—栅格混合法对缓冲区内的栅格赋上一个与其影响度惟一对应的值，如果发生重叠的区域具有相同的影响度，则取任一值；如果发生重叠的区域具有不同影响度等级，则影响度小的服从于影响度大的。缓冲区实现的基本算法5.1.1缓冲区分析•缓冲区作为一个独立的数据层可以参与叠加分析，常应用到道路、河流、居民点、工厂（污染源）等生产生活设施的空间分析，为不同工作需要（如道路修整、河道改建、居民区拆迁、污染范围确定等）提供科学依据。结合不同的专业模型，缓冲区分析能够在景观生态、规划、军事应用等领域发挥更大的作用。•例如，利用缓冲区分析和相邻缓冲区的景观结构总体变异系数方法对自然保护区进行自然景观和人为影响景观的分割研究。在虚拟军事演练系统中，缓冲区分析方法是对雷达群的合成探测范围和干扰效果进行研究的一种非常有效的手段。缓冲区分析应用•为了能根据离散分布的气象站降雨量数据来计算某地平均的降雨量，荷兰气候学家A.H.Thiessen提出了一种新的计算方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作三角形各边的垂直平分线，每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形，用这个多边形内所包含的惟一一个气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，该多边形称为泰森多边形（ThiessenPolygons或ThiessenTesselations，又称Voronoi或Dirichlet多边形）。5.1.2泰森多边形分析泰森多边形及其特性ABCD泰森多边形其几何定义为：•设平面上的一个离散点集P={P1,P2,…,Pn}，其中任意两个点都不共位，即Pi≠Pj（i≠j,i∈[1,2,…,n],j∈[1,2,…,n]），且任意四点不共圆，则任意离散点Pi的泰森多边形的定义为•在泰森多边形Ti中，任意一个内点到该泰森多边形的发生点Pi的距离都小于该点到其他任何发生点Pj的距离。这些发生点Pi（i∈[1,2,…,n]）也称为泰森多边形的控制点或质心（Centroid）。5.1.2泰森多边形分析泰森多边形及其特性为欧氏距离：dPPPPPPxdPxdxTjijijii,,,|),(),(泰森多边形因其生成过程的特殊性，具有以下一些特性：5.1.2泰森多边形分析泰森多边形及其特性1每个泰森多边形内仅含有一个控制点数据；3位于泰森多边形边上的点到其两边控制点的距离相等；2泰森多边形内的点到相应控制点的距离最近；4在判断一个控制点与其他哪些控制点相邻时，可直接根据泰森多边形得出结论，即若泰森多边形是n边形，则与n个离散点相邻。•Delaunay三角网是由与相邻泰森多边形共享一条边的相关点连接而成的三角网，它与泰森多边形是对偶关系。5.1.2泰森多边形分析Delaunay三角网的构建泰森多边形及其对偶Delaunay三角网5.1.2泰森多边形分析Delaunay三角网具有以下特征：①Delaunay三角网是惟一的；②三角网的外边界构成了给定点集的凸多边形“外壳”；③没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网（如图）。④如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网。Delaunay三角网的构建Delaunay三角网构建1234567821345678构建三角网•凸包插值算法凸包插值算法是Tsai在1993年提出的在n维欧拉空间中构造Delaunay三角网的一种通用算法，包括三个主要步骤：5.1.2泰森多边形分析Delaunay三角网的构建①凸包的生成123456789图1凸包生成②凸包三角剖分图2环切边界法构成若干Delaunay三角形123456789③离散点内插图3离散点内插入三角剖分形成新的三角剖分123456789泰森多边形建立过程：①建立Delaunay三角网，对离散点和形成的三角形进行编号，并记录每个三角形是由哪三个离散点构成的；②找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号，并记录下来；③将与每个离散点相邻的所有三角形按顺时针或逆时针方向进行排序；④计算出每个三角形的外接圆圆心，并记录下来；⑤连接相邻三角形的外接圆圆心，即可得到泰森多边形。对于三角网边缘的泰森多边形，可作垂直平分线与图廓相交，与图廓一起构成泰森多边形。5.1.2泰森多边形分析泰森多边形的建立泰森多边形的栅格算法实现过程•一种栅格算法是先将图形栅格化为数字图像，然后对该数字图像进行欧氏距离变换，得到灰度图像，而泰森多边形的边一定处于该灰度图像的脊线上；再通过相应的图像运算，提取灰度图像的这些脊线，就得到最终的泰森多边形。•另外还可采用以发生点为中心点，同时向周围相邻八方向做栅格扩张运算（一种距离变换），两个相邻发生点扩张运算的交线即为泰森多边形的邻接边，三个相邻发生点扩张运算的交点即为泰森多边形的顶点。泰森多边形的建立用栅格方法得到的泰森多边形5.1.2泰森多边形分析5.2叠加分析叠加分析概述5.2.1空间要素图形叠加5.2.2空间要素属性叠加5.2.35.2.1叠加分析概述•叠加分析是指将同一地区、同一比例尺、同一数学基础，不同信息表达的两