柱坐标系与球坐标系

阅读课本P16---17了解柱坐标系的定义,以及如何用柱坐标系描述空间中的点.设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点Q在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示.xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，记作(ρ,θ,Z).其中ρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换公式为zzyxsincos设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中的坐标.z1sin1cos12解得ρ=，θ=424点在柱坐标系中的坐标为（，，1）.注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置.xyzo注：坐标与点的位置有关坐标是？则它的柱的直角坐标是、设点练习：),3,3,1(1M求它的直角坐标。的柱坐标为、设点),7,6,2(2M)3,34,2()7,1,3(阅读课本P18了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定xyzoPQθrφ设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|=r，OP与OZ轴正向所夹的角为φ.在oxy平面的射影为Q，设P在oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组(r,φ,θ)表示.(r,φ,θ)我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系).有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标，其中20,0,0rxyzoP(r,φ,θ)Qθrφ空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系.空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为cossinsincossinrzryrxxyzoP(r,φ,θ)Qθrφ设点的球坐标为(2，，)，求它的直角坐标.4343222(243cos212222243sin43sin212222243cos43sin2－－－－　））（zyx2点在直角坐标系中的坐标为（－1，1，－）.数轴平面直角坐标系平面极坐标系空间直角坐标系球坐标系柱坐标系坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐标法.坐标系小结