苏科版八年级数学上册期中试卷一.选择题1.在下列数3.1415926,1.010010001…,﹣20,π,中,无理数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个数的算术平方根是0.01,则这个数是()A.0.1B.0.01C.0.001D.0.00013.下列计算正确的是()A.=±3B.=﹣3C.=﹣2D.+=4.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=8,△ABD的周长是30,则△ABC的周长是()A.30B.38C.40D.465.如图,已知△ABC,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,CD=3,AC=4,则点D到AB的距离是()A.3B.4C.5D.66.如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上,若∠BAD=100°,则∠ACB的度数为()A.40°B.45°C.60°D.80°7.已知△ABC≌△DEF,且△ABC周长为100,AB=35,DF=30,则EF的长为()A.35cmB.30C.35D.30cm8.下列条件中:①两条直角边分别相等;②两个锐角分别相等;③斜边和一条直角边分别相等;④一条边和一个锐角分别相等;⑤斜边和一锐角分别相等;⑥两条边分别相等.其中能判断两个直角三角形全等的有()A.6个B.5个C.4个D.3个9.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是()A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC10.如图,在面积为6的Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,BC边上有一动点P,当点P到AB边的距离等于PC的长时,那么点P到端点B的距离等于()A.B.C.D.11.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.∠A:∠B:∠C=3:4:5B.a:b:c=6:8:10C.∠C=∠A﹣∠BD.b2=a2﹣c212.如图,∠ADB=∠ACB=90°,AC与BD相交于点O,且OA=OB,下列结论:①AD=BC;②AC=BD;③∠CDA=∠CDB;④CD∥AB,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题13.探索勾股数的规律:观察下列各组数:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)…可发现,4=,12=,24=…请写出第5个数组:.14.如图,数轴上点A所表示的实数是.15.已知a、b为有理数,m、n分别表示6﹣的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a﹣3b=.16.﹣的相反数是,倒数是,绝对值是.17.若实数m,n满足(m﹣1)2+=0,则m+2n=18.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形,S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=9,S2=22,则S3=.19.已知:如图,AB=AC,DB=DC,点E在AD上.下列结论:①∠BAD=∠CAD;②△ABE≌△ACE;③△DBE≌△DCE.其中正确的是(填序号)三.解答题20.计算:|﹣|+21.求下列各式中x的值:①(x+2)2=4;②3+(x﹣1)3=﹣5.22.△ABC中,∠ABC=110°,AB边的垂直平分线交AB于D、AC于E,BC边的垂直平分线交BC于F、AC于G、AB的垂直平分线于H,求∠EBG和∠DHF的度数.23.现有如图(1)所示的两种瓷砖,请你从两种瓷砖中各选两块,拼成一个新的正方形,使拼成的图案为轴对称图形(如图(2)),要求:在图(3)、图(4)中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形.24.如图:已知AB∥CD,BC⊥CD,且CD=2AB=12,BC=8,E是AD的中点,①请你用直尺(无刻度)作出一条线段与BE相等;并证明之;②求BE的长.25.如图,测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A、C、E三点在一条直线上,量得DE=100m.求AB的长.26.把15只空油桶(每只油桶底面直径均为50cm)如图所示堆在一起,求这堆油桶的最高点距地面的高度.参考答案一.选择题1.【解答】解:1.010010001…,π是无理数,故选:B.2.【解答】解:∵一个数的算术平方根是0.01,∴这个数是0.012=0.0001.故选:D.3.【解答】解:A.=3,此选项错误;B.=3,此选项错误;C.=﹣2,此选项正确;D.与不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;故选:C.4.【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,AC=2AE=16,∵△ABD的周长为30,∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=16+30=46,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=46.故选:D.5.【解答】解:过点D作DE⊥AB于E,∵在△ABC中,∠C=90°,即DC⊥AC,∵AD是∠BAC的角平分线,∴DE=CD=3.∴点D到AB的距离为3.故选:A.6.【解答】解:如图,连接AB',BB',过A作AE⊥CD于E,∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上,∴AC垂直平分BB',∴AB=AB',∴∠BAC=∠B'AC,∵AB=AD,∴AD=AB',又∵AE⊥CD,∴∠DAE=∠B'AE,∴∠CAE=∠BAD=50°,又∵∠AEB'=∠AOB'=90°,∴四边形AOB'E中,∠EB'O=180°﹣×100°=130°,∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=130°﹣90°=40°,∴∠ACB=∠ACB'=40°,故选:A.7.【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE=35,AC=DF=30,∵△ABC的周长为100,∴BC=EF=100﹣30﹣35=35.故选:C.8.【解答】解:①两条直角边分别相等;正确;②两个锐角分别相等;错误;③斜边和一条直角边分别相等,正确;④一条边和一个锐角分别相等;错误;⑤斜边和一锐角分别相等;正确;⑥两条边分别相等,错误;其中能判断两个直角三角形全等的有3个.故选:D.9.【解答】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°,∴∠BCD=∠A.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∴∠BEC=∠BCE,∴BC=BE.故选:C.10.【解答】解:∵点P到AB边的距离等于PC的长,∴AP是∠CAB的平分线,∴∠CAP=∠DAP,在△CAP和△DAP中,,∴△CAP≌△DAP(AAS),∴AC=AD=4,∵∠C=90°,AC=4,AB=5,∴BC=3,BD=1,设PB=x,则PC=PD=3﹣x,在Rt△PDB中,x2=(3﹣x)2+12,解得:x=,即点P到端点B的距离等于.故选:B.11.【解答】解:A、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∴∠C=,所以不是直角三角形,正确;B、∵(6x)2+(8x)2=(10x)2,∴是直角三角形,错误;C、∵∠C=∠A﹣∠B,∴∠C+∠B=∠A,∴∠A=90°,是直角三角形,故本选项错误;D、∵b2=a2﹣c2,∴是直角三角形,错误;故选:A.12.【解答】解:∵OA=OB,∴∠DAB=∠CBA,∵∠ACB=∠BDA=90°,AB=BA,∴△ABC≌△BAD(AAS),∴AD=BC,AC=BD,故①②正确,∵BC=AD,BO=AO,∴CO=OD,∴∠CDA=∠DCB,故③错误,∵∠COD=∠AOB,∴∠CDO=∠OAB,∴CD∥AB,故④正确,故选:C.二.填空题13.【解答】解:∵①3=2×1+1,4=2×12+2×1,5=2×12+2×1+1;②5=2×2+1,12=2×22+2×2,13=2×22+2×2+1;③7=2×3+1,24=2×32+2×3,25=2×32+2×3+1;④9=2×4+1,40=2×42+2×4,41=2×42+2×4+1;⑤11=2×5+1,60=2×52+2×5,61=2×52+2×5+1,故答案为:11,60,61.14.【解答】解:由勾股定理,得斜线的为=,由圆的性质,得:点表示的数为,故答案为:.15.【解答】解:∵2<<3,∴4>6﹣>3,∴m=3,n=6﹣﹣3=3﹣,∵amn+bn2=1,∴3(3﹣)a+b(3﹣)2=1,化简得(9a+16b)﹣(3a+6b)=1,等式两边相对照,因为结果不含,∴9a+16b=1且3a+6b=0,解得a=1,b=﹣,∴2a﹣3b=2×1﹣3×(﹣)=.故答案为:.16.【解答】解:﹣的相反数为:,倒数是:﹣,绝对值是:.故答案为:,﹣,.17.【解答】解:∵(m﹣1)2+=0,∴m﹣1=0,n+2=0,解得:m=1,n=﹣2,∴m+2n=1+2×(﹣2)=﹣3.故答案为:﹣3.18.【解答】解:∵∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2,∵S1=AC2,S3=BC2,S2=AB2,∴S3=S2﹣S1=22﹣9=13,故答案为:13.19.【解答】解:∵AB=AC,DB=DC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,故①正确;又∵AB=AC,AE=AE,∴△ABE≌△ACE,故②正确;∴BE=CE,又∵BD=CD,DE=DE,∴△DBE≌△DCE(SSS),故③正确.故答案为:①②③.三.解答题20.【解答】解:原式=﹣+=.21.【解答】解:①∵(x+2)2=4,∴x+2=±,即x+2=±2,解得:x1=0,x2=﹣4;②∵3+(x﹣1)3=﹣5,∴(x﹣1)3=﹣8,∴x﹣1=,即x﹣1=﹣2,则x=﹣1.22.【解答】解:∵AB的垂直平分线交AC于点E,BC的垂直平分线交AC于点G,∴EA=EB,GB=GC,∵∠ABC=110°,∴∠A+∠C=70°,∵EA=EB,GB=GC,∴∠ABE=∠A,∠GBC=∠C,∴∠ABE+∠GBC=70°,∴∠EBG=110°﹣70°=40°,在四边形BDHF中,∵∠ABC=110°、∠HDB=∠HFB=90°,∴∠DHF=360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB=70°.23.【解答】解:依照轴对称图形的定义,设计出图形,如图所示.24.【解答】解:①延长BE与CD相交于点F,则EF=BE,证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠ABE=∠DFE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,在△AEB与△DEF中,,∴△AEB≌△△DEF(AAS),∴BE=EF;②∵△AEB≌△△DEF,∴DF=AB=6,BE=EF=BF,∴CF=CD﹣DF=6,∵BC⊥CD,∴BF==10,∴BE=BF=5.25.【解答】解:∵AB⊥BF,ED⊥BF,∴∠B=∠EDC=90°,在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=DE,∵DE=100m,∴AB=100m.答:AB的长是100米.26.【解答】解:取三个角处的三个油桶的圆心,连接组成一个等边三角形,它的边长是4×50=200cm,这个等边三角形的高是cm,这堆油桶的最高点距地面的高度是:(100+50)cm.