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1专题22浮力计算问题1.正确理解阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力、浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力，这就是阿基米德原理，其数学表达式是：F浮=G排液=ρ液gV排。（1）浮力的大小由液体密度ρ液和排开液体的体积V排两个因素决定。浮力大小与物体自身的重力、物体的体积、物体的密度及物体的形状无关。浸没在液体中的物体受到的浮力不随深度的变化而改变。（2）阿基米德原理对浸没或部分浸在液体中的物体都适用。（3）当物体浸没在液体中时，V排=V物，当物体部分浸在液体中时，V排V物，（V物=V排+V露）。液体密度ρ液一定时，V排越大，浮力也越大。（4）阿基米德原理也适用于气体，其计算公式是：F浮=ρ气gV排。2.如何判断物体的浮沉：判断物体浮沉的方法有两种：（1）受力比较法：浸没在液体中的物体受到重力和浮力的作用。F浮G物，物体上浮；F浮G物，物体下浮；F浮=G物，物体悬浮；（2）密度比较法：浸没在液体中的物体，只要比较物体的密度ρ物和液体的密度ρ液的大小，就可以判断物体的浮沉。ρ液ρ物，物体上浮；ρ液ρ物，物体下浮；ρ液=ρ物，物体悬浮。质量分布不均匀的物体，如空心球，求出物体的平均密度，也可以用比较密度的方法来判断物体的浮沉。3.正确理解漂浮条件：漂浮问题是浮力问题的重要组成部分，解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F浮=G物。（1）因为F浮=ρ液gV排，G物=ρ物gV物，又因为F浮=G物（漂浮条件）所以，ρ液gV排=ρ物gV物，由物体漂浮时V排V物可得ρ液ρ物，即物体的密度小于液体密度时，物体将浮在液面上。此时，V物=V排+V露。（2）根据漂浮条件F浮=G物，得：ρ液gV排=ρ物gV物，V排=ρ物V物/ρ液同一物体在不同液体中漂浮时，ρ物、V物不变；物体排开液体的体积V排与液体的密度ρ液成反比。ρ液越大，V排反而越小。4.计算浮力的一般方法：（1）根据浮力产生的原因F浮=F向上－F向下，一般用于已知物体在液体中的深度，且形状规则的物体。（2）据阿基米德原理：F浮=G排液=ρ液gV排，这公式对任何受到浮力的物体都适用。计算时已知ρ液和V排2（3）根据力的平衡原理：将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中，静止时，物体受到重力，浮力和竖直向上的拉力。这三个力平衡：即F浮=G物－F拉（4）根据漂浮、悬浮条件：F浮=G物，这个公式只适用于计算漂浮或悬浮物体的浮力。5.计算浮力问题的基本思路（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。（2）分析研究对象的受力情况，画出力的示意图，在图中标出已知力的符号、量值和未知力的符号。（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。【例题1】在如图所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像。若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（）A．石料的重为1400NB．石料的重为500NC．石料的密度为2.8×103kg/m3D．石料的密度为3.2×103kg/m3【答案】AC【解析】本题需要用密度公示与阿基米德原理求解．当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即：F=G=1400N，故A正确；根据G=mg得到石料的质量：m=G/g=1400N/10N/Kg=140Kg当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，F浮=G-F1=1400N-900N=500N3根据阿基米德原理，F浮=ρ水gV排得V排=F浮/ρ水g=500N/1.0×103kg/m3×10N/Kg=5×10-2m3因为石料完全浸没，V石=V排=5×10-2m3据ρ=m/v可知，石料的密度据ρ=140Kg/5×10-2m3=2.8×103kg/m3,故C正确．【例题2】如图所示，a、b是两种物质质量与体积的关系图像，分别用a、b两种物质制成体积相等的甲、乙两实心物体，浸没在水中。松手稳定后（）A.乙漂浮，乙受到的浮力小B.甲漂浮，甲受到的浮力大C.乙下沉，甲受到的浮力大D.甲下沉，乙受到的浮力大【答案】A【解析】根据密度公式并结合图像可知ρa=m/v=3.0g/2.0cm3=1.5g/cm3ρb=1.5g/3.0cm3=0.5g/cm3我们知道ρ水=1.0g/cm3当用这两种材料制成甲、乙两实心物体投入水中后，因ρa＞ρ水，所以甲物体将下沉；因ρb＜ρ水，则乙物体静止时将漂浮在水面上．由于乙进入水中的体积较甲的小，由阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，乙受到的浮力较小．可见A正确。【例题3】如图所示，乒乓球从水里上浮直至漂浮在水面上，乒乓球在A位置时受到的浮力为FA，水对杯底压强为pA；在B位置时受到的浮力为FB，水对杯底压强为pB，则它们的大小关系是FAFB，pApB，已知乒乓球的质量为2.7g，当它漂浮在水面时，排开水的体积为cm3．【答案】＞；＞；2.7．【解析】（1）由图可知：乒乓球在A位置时是浸没，V排A=V球，在B位置时是漂浮，V排B＜V球，∴V排A＞V排B，4由F浮=ρgV排可知：FA＞FB．（2）由于乒乓球从水里上浮直至漂浮在水面上，排开水的体积减小，水面下降，则hA＞hB，根据p=ρgh可知：pA＞pB．（3）∵乒乓球漂浮在水面上，∴F浮=G球=m球g，由F浮=ρ水gV排知：ρ水gV排=m球g，∴排=G球=/ρ水=2.7cm3．【例题4】如图所示，用滑轮组提升水中的物体A，若物体的质量为140kg，体积为60dm3，滑轮组的机械效率为80%，取g=10N/kg，不计绳重及轮与轴的摩擦，求（1）物体A在水中被匀速提升时，拉力F是多大？（2）如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体A相连，而连接滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为350N，当物体露出水的体积多大时绳子会断？【答案】见解析。【解析】（1）物体A在水中受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝600NG=mg=1400N动滑轮上有四股绳子，提升时，绳子自由端移动距离是重物上升高度的4倍，即s=4h，因此在水中匀速提升时的机械效率4F4FGW浮浮总有用－＝FGhFhW解之4FGF浮－＝＝250N（2）设动滑轮重为G0，由匀速上升的力的平衡条件有F＝（G0＋G－F浮）/n得G0＝4F＋F浮－G＝200N5当绳中拉力达最大值Fm=350N时，设物体部分露出水面后浮力变为F浮’，同理Fm=(G0+G－F浮’)/n得F浮’＝G0＋G－4Fm＝200N由于浮‘浮＝F31F所以露出水面的体积为V32V＝露＝40dm3一、选择题1.在弹簧测力计下悬挂一个实心小球，弹簧测力计的示数是8N．把实心小球浸没在密度为0.8×103kg/m3的油中，弹簧测力计的示数是6N，说法正确的是（）A．小球受到的浮力是2NB．小球的质量是0.8kgC．小球的体积是2.5×10-4m3D．小球的密度是3.2×103g/cm3【答案】ABC【解析】本题用称量法结合阿基米德原理求解。解题过程中涉及到密度公式，重力与质量关系数学表达式。是一道很好的考查浮力计算的题。A．小球受浮力为：F浮=G-F=8N-6N=2N；故A正确；B．根据G=mg，质量m=G/g=0.8kg；故B正确；C．根据F浮=G排=ρ液gV排得：小球体积V=V排=F浮/ρ液g=2.5×10-4m3；故C正确；D．小球的密度为：ρ=m/v=3200kg/m3=3.2g/cm3；故D错误．2.把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g（ρ酒精＝0.8×103kg/m3），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是（）A．15gB．12.5gC．10gD．8g【答案】C【解析】∵ρ金属＞ρ酒精，ρ金属＞ρ水∴金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没．V金属＝V2＝V1由m1＝8g得V1＝m1/ρ酒精＝10cm3金属块在水中：V2＝V金属块＝10cm3m2＝ρ水V2＝1g/cm3×10cm3＝10g3.如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积（分别为S1、S2．质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）。下列说6法正确的是（）A．木球的密度为ρ0B．木球的密度为ρ0C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为TD．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T【答案】AD【解析】（1）木球浸没时，其受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力，由于木球处于静止状态，受力平衡，根据力的平衡条件可得：F浮=G+T=mg+T，木球浸没时，V排=V木，则根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得：ρ0gV排=mg+T，由ρ=可得木球的体积：V木=，所以，ρ0g×=mg+T，解得ρ木=ρ0；故A正确，B错误；（2）剪断细线，木块漂浮，F浮′=G=mg，则待木球静止后浮力变化量为：△F浮=F浮﹣F浮′=mg+T﹣mg=T，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得水面下降的高度（容器上部的水面下降）：△h===，则由△p=可得，水对容器底的压力变化量：△F=△pS2=ρ0g△hS2=ρ0g×S2=T，故C错误，D正确。4.如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6×103kg/m3的正方体木块A放人容器中，7木块静止时露出液面的体积与浸人液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放人此液体中，它静止时将（）A．悬浮B．漂浮C．沉底D．无法判断【答案】B【解析】甲图中，木块A在液体中漂浮，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3，则V排=VA，漂浮时浮力等于重力，所以ρ液gV排=ρ木gVA，即：ρ液g×VA=ρ木gVA，则液体的密度：ρ液=ρ木=×0.6×103kg/m3=0.8×103kg/m3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB，则VB=VA），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示，因为整体漂浮，所以浮力等于总重力，即：ρ液gVA=ρ木gVA+ρBgVB，ρ液gVA=ρ木gVA+ρBg×VA，化简可得：ρ液=ρ木+ρB，B的密度：ρB=2（ρ液﹣ρ木）=2（0.8×103kg/m3﹣0.6×103kg/m3）=0.4×103kg/m3＜ρ液，故若将物块B单独放入此液体中，它静止时将漂浮。5.如图中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，其所受浮力与重力之差为（）A．5NB．3NC．2ND．8N8【答案】B【解析】第一步根据木块处于静止状态时受到平衡力作用。也就是木块受到向上的力之和等于木块受到向下的力之和。可以求出浮力。然后绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前浮力不变，重力已知。所以结论容易求出。本题关键对平衡力的理解要搞清楚。绳子未断时，A物体受3个力：重力GA，拉力F，浮力F浮．3个力关系为：GA＋F＝F浮，求得F浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力大于重力，物体上浮，浮力大小仍等于8N．其所受浮力与重力之差为F浮—G＝8N—5N＝3N6.将一密度均匀的正方体轻轻放入盛满浓盐水的大烧杯中，静止后有72g浓盐水溢出；若将该物体轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，靜止后有64g煤油溢出（浓盐水密度为1.2×103kg/m3，煤油密度为0.8×103kg/m3、水银密度为13.6×103kg/m3），则（）A．该物体前后两次所受浮力之比为9：8B．该物体前后两次排开液体体积之比为4：3C．该物体的密度为0.9×103kg/m3D．将该物体分别浸没在水银和纯水中，则除重力和浮力外还需施加第三个力方能靜止，静止时这个物体在这两