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1第一章特殊平行四边形一、学习目标1、自主复习教材，10分钟之后能够口述所有相关性质、判定、定理；2、能够运用相关性质、定理准确的判断特殊的四边形二、学习过程（一）性质、判定填空1、、2、矩形性质：a、矩形对边______,邻边________;b、矩形的四个角都是___________;c、矩形的对角线_________且互相_________;d、对称性：矩形既是______图形又是________图形矩形判定：a、有一个角是_______的平行四边形是矩形；b、三个角是________的四边形是矩形；c、对角线_____的平行四边行是矩形；d、对角线______且______的四边形是矩形。3、菱形性质：a、菱形四边_____；b、对角_____，邻角_______;c、对角线___________，且平分______;d、对称性：菱形是______图形。菱形判定：a、邻边_____的平行四边形是菱形；b、对角线_________的平行四边形是菱形；c、对角线_________的四边形是菱形；d、四边______的四边形是菱形。4、正方形性质：a、四边_______且邻边______;b、四个角都是_______；c、对角线______且互相_______，还平分_______;d、对称性：正方形既是________又是_________图形。正方形判定：2a、有一个角是______的菱形是正方形；b、邻边_______的矩形是正方形；c、邻边______且______的平行四边形是正方形。（二）相关延伸1、直角三角形斜边中线：a、直角三角形斜边上的中线等于斜边的________；b、三角形中一边上的中线等于这一边的一半时，这个三角形是_________.2、关于对角线垂直的四边形面积公式：四边形的面积等于___________________的一半。三、典型题型研究（先独立完成，然后小组探讨）1、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。2.如图，四边形ABCD中，ABCD∥，AC平分，CEAD∥交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC△的形状，并说明理由．3.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.求证：BG=DE。三、能力提升（一）选择题1、下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形2、32.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①②③④A．①③B．②③C．③④D．①②③3、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形4、如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．32B．33C．34D．3（二）填空题1、.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是________.2、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.3、如图矩形ABCD中，AB＝8㎝，CB＝4㎝，E是DC的中点，BF＝41BC，则四边形DBFE的面积为________.44、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是________cm2．（三）解答题1、如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。2、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF3、如图,已知:在四边形ABFC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)