第三章-平面直角坐标系培优讲义

1第三章平面直角坐标系培优讲义一、本章基本知识归类1、已知M（1，-2），就本章所学知识，说出你能得出的结论.①M在第象限；②M到x轴的距离为，到y轴的距离为；③M点向上平移a个单位，得到点，再向下平移b个单位，得到点。引申已知N（a，b）为平面内一点，①试讨论N在平面内的位置；②N到x轴的距离为，到y轴的距离为；③当时，N在第一、三象限的角平分线上；当时，N在第二、四象限的角平分线上。2、已知M（1，-2），N（a，b）①若MN∥x轴，则a，b应满足的条件为；②若MN∥y轴，则a，b应满足的条件为；③若MN⊥x轴，且MN=2，则N点坐标为；④若M点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点N，则a=，b=.二、重点题型研究【例1】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式训练】1、在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.3、点(x，x-1)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如果点P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是()．A.210mB.021mC.0mD．21m5、若关于x，y的方程组93323myxymx的解为坐标的点(x，y)在第二象限，则符合条件的实数m的范围是()．A.91mB.2mC.912mD．921m2【例2】点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是____________________．【变式训练】1、x轴上的点P到y轴的距离为2.5,则点P的坐标为（）A．（2.5,0)B．(-2.5,0)C．(0,2.5)D．(2.5,0)或(-2.5,0)2、已知点P82,2aa到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.3、如果点M(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点M的坐标是_________．4、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为________．【例3】已知线段AB平行于x轴，AB长为5.若点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为______________．【变式训练】1、已知点A(1,2),AC∥y轴,AC=5,则点C的坐标是_____________.2、如果点A，点B且AB//轴，则_______3、如果点A，点B且AB//轴，则_______4、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.5、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________.6、在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是.①（－2，0）②（0，－4）③（4，0）④（1，－4）【例4】若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）【变式训练】1、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为。2、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.三、规律探究,3a2,bx2,m,6ny31、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1,P2,P3,P2008的位置，则点P2008的横坐标为．2、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是，B4的坐标是.（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，Bn的坐标是.3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)……根据这个规律第100个点的坐标为.4、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．5、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A、（13，13）B、（﹣13，﹣13）C、（14，14）D、（﹣14，﹣14）6、如图2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….则点A2017的yxP1POAyx817161514131211101987654321054321BAA2A3B1B2B34坐标为________.7、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．点P第2009次跳动至点P2009的坐标是．8、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:整点P从原点出发的时间(s)可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1(0,1)(1,0)22(0,2)(1,1),(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4………根据上表中的规律,回答下列问题:(1)当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.(2)当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.(3)当整点P从点O出发____s时,可以得到整点(16,4)的位置.9、如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫作yx11P1AOB5对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P，2P，3P，…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点1P与点2P关于点A对称，点2P与点3P关于点B对称，点3P与点4P关于点O对称，点4P与点5P关于点A对称，点5P与点6P关于点B对称，点6P与点7P关于点O对称，…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…且这些对称中心依次循环，已知1P的坐标是(1，1)．试写出点2P，7P，100P的坐标．10、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①),(),(babaf．如)3,1()3,1(f；②),(),(abbag．如)1,3()3,1(g；③),(),(babah．如)3,1()3,1(h．按照以上变换由：)2,3()2,3()]3,2([fgf，那么)]3,5([hf等于()．A.(－5，－3)B.(5，3)C.(5，－3)D．(－5，3)四、面积问题与动点问题1.如图，平面直角坐标系中A(－2，0)，B(2，－2)，线段AB交轴于点C．（1）求点C的坐标．（2）若D(6，0)，动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，AOQAPCSS？2．在平面直角坐标系中，已知点A（4,0），点B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速yxOBAC6度在x轴上向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P,Q两点同时出发，设运动时间为t秒。（1）当t为何值时，四边形OBQP的面积为8（2）连接AQ,当△PQA是直角三角形时，求点Q的坐标。3.长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4,0），C点的坐标为（0,6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线运动（即沿着长方形运动一周）（1）求点B的坐标（2）当点P运动了4秒时，描出此时点P的位置，求点P的坐标（3）在运动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P运动的时间