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1第2课时一元二次方程的解课题第2课时一元二次方程的解课型新授课教学目标1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．3.经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．教学重点探索一元二次方程的解或近似解．教学难点培养学生的估算意识和能力．教学方法分组讨论法教学后记教学内容及过程学生活动一、创设现实情境，引入新课前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。二、教室地面的宽x(m)满足方程估算教室未铺地毯区域的宽教室未铺地毯区域的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18，你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示区域的宽度。（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表（4）你知道教室未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102x00.511.522.5（8-2x）（5-2x）回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2―x+1=0(2)―x2+1=0(3)x2―x=0(4)―3x2=0(8—2x)(5—2x)＝18，即222一13x十11＝0．注:xo，8—2x＞0，5—2x＞0．从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9区域宽度1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1(x十6)2十72＝102，即x2十12x一15＝0．所以1＜x＜2．2也就是x2+12x―15=0（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4）x的整数部分是几？十分位是几？注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。四、课堂练习课本P34随堂练习五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?五、课时小结本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．六、课后作业(一)课本P35习题2．2l、2(二)1．预习内容：P36—P37板书设计：x的整数部分是1，所以x的整数部分是l，十分位是1．x00.511.52x2+12x―15-15-8.75-25.2513所以1x1.5进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x―15-0.590.842.293.76所以1.1x1.2因此x的整数部分是1,十分位是1关于估算的指导思想“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛。因初中学生所学知识面所限，在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法。其具体的指导思想是：将一元二次方程变形为一般形式：ax2+bx+c=0，分别将x1,x2代入等式左边，当获得的值为一正、一负时，方程必定有一根x0，而且x1＜x0＜x2。这是因为，当ax12+bx1+c＜0（或＞0）而ax22+bx2+c＞0（或＜0）且在x1到x2之间由小变大时，ax2+bx+c的值也将由小于0（或大于0），逐步变成大于0（或小于0），其间ax2+bx+c的值必有为0的时候，此时的x值就是原方程的根x0。一、教室地面的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102三、练习四、小结3时间允许的前提下，建议老师们可以讲述如下例题，以让学生更好地理解估算的指导思想。例：不解方程，估计方程x2-4x-1=0的根的大小（精确到0.1）。解：分别取x=-0.3与x=-0.2时，有(-0.3)2-4×(-0.3)-1=0.09+1.2-1=0.29＞0，(-0.2)2-4×(-0.2)-1=-0.16＜0。于是，方程x2-4x-1=0必有一根在－0.3和-0.2之间。分别取x=4.2与x=4.3时，有4.22-4×4.2-1=-0.16＜0，4.32-4×4.3-1=0.29＞0。于是，方程x2-4x-1=0必有一根在4.2和4.3之间。注：如若不能选准所取的x的值，也就无法进行估算，因此，本例中x取的值－0.3、－0.2以及4.2、4.3，是在多次进行实验的基础上获得的。在估算根的范围时，要进一步提高精确度，这里可以分别考虑取x＝22.03.0＝-0.25和取x=23.42.4=4.25时，x2-4x-1的正负情况，这样根的估计就缩小了范围，不断重复以上工作，精确度就会逐步提高。当然，在估计之初，你是不可能得到这么好的数据的，你一般可以随便估计一个数，如0，发现0的时候，左边小于0，而x正得很多或者负得很多时，对应的左边的值大于0，因此可以再选取两个绝对值比较大的数，这样可以估计出两个根的范围，再逐步逼近。