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12.6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题及数字问题【课标要求】1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。【学习目标】1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。。【重点】掌握运用方程解决实际问题的方法。【难点】构建数学模型解决实际问题。课前预习纲要请同学们回顾七年级列一元一次方程解决实际问题的步骤，想一想，与同桌共同完成下列各题：1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（）．A．abcB．a+b+cC．100a+10b+cD．cba2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．设原来这个两位数的个位数字为x，则十位字为：。；则列方程得：。3、用22cm长的铁丝，折成一个面积为32cm2的矩形。求这个矩形的长与宽。设这个矩形的长为xcm，则宽为。根据题意得方程：。4、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？若设每条道路的宽度为xm，可列方程。课堂学习探究纲要一、创设情境导入新课（1分钟）问题导入：1、填空：56=5×+；246=2×+4×+；2、若一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为：。二、明确学习目标（略30秒）三、预习检测：预习纲要四、自主探究合作释疑【自主学习】：请同学们结合课本31页，图2-2梯子下滑的问题所列的方程，选择适合你的解法求出梯子下滑的距离。然后回答下列问题。思考：1、你用哪种方法解方程？为什么？2、与同学简单交流列方程解应用问题的步骤。【合作探究】请同学们先独立学习课本52页例1的解答过程，然后以小组为单位共同讨论并回答以下问题：问题：1、解决本题用到了哪些知识？2、解决本题的关键是什么？3、通过自主学习、合作探究两个应用题的学习，请将列方程解决实际问题的步骤写出来。例1：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一个重要目标B,在B的正东方向200海里处有重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头,小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速航行,欲将一批物品送达军舰。1小岛D和小岛F相距多少海里?2已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)[反思点拨]：1、实际应用题词的关键是：找出等量关系。3、列方程解应题的步骤：①审：读懂题目，弄清题意，明确已知量，未知量，及它们之间的等量关系；②设：设未知数；③列：列方程，找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；④解：解方程，求出未知数的值；⑤验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；⑥答：写出答语．【课堂测评】（C层题）1、一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程__________.2．一矩形的长比宽多4cm，矩形面积是96cm2，则矩形的长与宽分别为_________.如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为______，（B、A层题）课本：53页知识与技能第2题。【课堂反思小结】谈谈本节课你有哪些收获？课后巩固拓展纲要请同学们结合本节课所学的列方程解决实际应用问题的步骤、方法，独立与合作相结合，完成下列任务。（C层题）1、有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的21，而花坛桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是_________。2、用一长为22米的篱笆，你能围成面积为30平方米的矩形菜地吗？如果能，矩形的两边应各为多少？（B层题）3、课本：53页知识与技能第3题。4、课本：53页知识与技能第4题。（A层题）5、某学校打算在校园里划分一块矩形空地进行绿花，要求在中央布置一个长比宽多4米的矩形花坛，四周铺植2米宽的草地。现在甲乙两位同学分别提出如下两个设想；甲；中央矩形花坛面积要为45平方米；乙；草地总面积要为32平方米。问甲乙的设想分别能实施吗？若能，求出矩形空地（最大的矩形）的长与宽；若不能，试说明理由。