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12.6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题及数字问题一、学习目标：1、进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型；2、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何问题；3、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题学习难点：如何找出图形的面积、体积问题中的等量关系二、知识准备：情境创设：动手折一折：（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．引申：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长。三、学习内容：如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。折成如右图的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？图125cm40cm2例2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？四、知识梳理：1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？五、达标检测：1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2，求这个公园的长与宽.2、某人用长14m长的铁丝网，一方利用围墙，围成一个面积为24m2的矩形场地，求这个矩形的边长.3、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的边长。4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？