九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比学案1无答案新版北

14.7相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。2、并能用来解决简单的问题。二、学习过程：1、知识点：相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.2、例题讲解：例1：钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图1，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.（1）BAAB,CBBC,CAAC各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图1中再找出一对相似三角形.（4）DCCD等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图1解：（1）BAAB=CBBC=CAAC=_________.（2）△ABC∽△A′B′C′∵_______=_______=_______∴△ABC∽△A′B′C′()，且相似比为___________.（3）△BCD∽△B′C′D′.（或△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠______=∠______∵∠________=∠________=_____°∴△BCD∽△B′C′D′()（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）∵△BDC∽△B′D′C′∴DCCD=________=________.小结1:若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的__________，那么DCCD=CBBC=k.3．知识拓展：求证1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么DCCD=CAAC=k.图2∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠________,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.∴∠__________=∠__________∴△ACD∽△A′C′D′()∴DCCD=CAAC=k.求证2：如图3中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则DCCD=CAAC=k.图3∵△ABC∽△A′B′C′∴∠_______=∠_______，CAAC=BAAB=k.∵CD、C′D′分别是_________∴DAAD=BAAB2121=BAAB=k.∴△ACD∽△A′C′D′()∴DCCD=CAAC=k.小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.图4例2：如图4所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=21BC时，求DE的长，如果SR=31BC呢？解：三、达标测评：1．△ACD∽△A′C′D′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知23，，CAAC，B′D′=4cm，求BD的长。2．△ACD∽△A′C′D′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8cm，A′D′=3cm，求△ACD与△A′C′D′对应高的比。3．如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm，他准备了一枝长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？ABOCD